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单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,排列,（1）选排列,（2）全排列 P,n,=n!,（3）重复排列,组合,概率的性质及其,运,运算法则,必然事件的概率,为,为1：,P(,),=1(,反之成立),不可能事件的概,率,率为0：,P(,),=0(,反之不成立),性质1：非负性0,P(A)1,性质2：两个相,互,互对立事件的概,率,率之和为1，,P(A)+P(A)=1,性质3：若A,B则 P(A-B)=P(A)-P(B),性质4：,P(A,U,B)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),若P(AB)=0则P(A,U,B)=P(A)+P(B),性质5,：如,事件,A,1,A,2,A,3,.,互不相容,则P(A,1,U,A,2,U,A,3,U,.)=P(A,1,)+P(A,2,)+P(A,3,)+.,性质7：对任意,两,两个事件A与B,，,，有：,P(AB)=P(AB)P(B)P(B)0,=P(BA)P(A)P(A)0,条件概率,性质6：如事件A与B相互独立,，,，则 P(AB)=P(A)P(B),*均值E(X),、,、方差Var(X)、标准差,均值与方差的运,算,算性质,设a,b,C都,是,是常数，X,为随机变量，E(X),Var(X)存在,E(C)=CVar(C)=0,E(aX)=aE(X)Var(aX)=a,2,Var(X),E(X+b)=E(X)+bVar(X+b)=Var(X),E(aX+b)=aE(X)+b Var(aX+b)=a,2,Var(X),对任意两个,随机变量X,1,与X,2,，有,E(X,1,+X,2,)=E(,X,1,),+E(X,2,),设,随机变量X,1,与X,2,独立，有,Var(X,1,X,2,)=Var(,X,1,),+Var(X,2,),*二项分布b(n,p),*泊松分布,*超几何分布h(n,N,M),*正态分布,*标准正态分布,P(Ua)=P(Ua)=1-(a),(-a)=1-(a),P(aUb)=(b)-,(a),P(Ua)=2(a)-1,一般说来，对任,意,意介于0与1之,间,间的实数,，标准正态分,布,布N(0,1)的分位数是,这,这样一个数，其,直,直线U=u,将标准正态分布,密,密度函数(u)下的面积分为,左,左右两块,左则,面,面积恰好为，,它,它的右侧面积恰,好,好为1-。,用,用概率的语言说,，,，分位数u,是满足下列等式,的,的实数：,P(U u,)=,u,=,u,u,=,u,0.5,性质2 设 ，则对任意实数a，b有：,（1）,（2）,（3）,性质1 设 ，则,*均匀分布U(a,b),*对数正态分布Y=lnX,P(Xa)=P(lnXlna)=P(Y30，则,样,样本均值分布近,似,似正态。,抽样分布,均值统计量的分,布,布,标准化转换成U,分,分布,总体标准差未知,时,时,均值统计量分布,正态样本离差平,方,方和/总体方差,的,的分布,二个独立的正态,样,样本方差之比的,分,分布,*一个正态总体,均,均值、方差、标,准,准差的1-,置,置信区间,*比例P的置信,区,区间,*一个正态总体,均,均值、方差的显,著,著水平为,的,的假设检验,*比例P的假设,检,检验,*单因子方差分,析,析(正态分布、,数,数据独立、方差,相,相等）,来源 偏,差,差平方和,自,自由度,均,均方和F,比,比,*相关系数,*一元线性回归,方,方程,*正交试验,L是正交表代号,，,，行数n,列数p,水平数q,当n=q,k,k=2,3,4,p=(n-1)/(q-1)时可用于,有,有交互作用,数据的直观分析,和,和方差分析（正,态,态、独立、同方,差,差）,因子贡献率（非,正,正态）,*平均检验总数,（,（ATI）,I=n+(N-n)1-L(p)=nL(p)+N1-L(p),*过程平均,*,过程能力指数,对具有双侧公差,的,的过程,单侧规格的情况,：,：,过程性能指数,*可靠度，不可,靠,靠度（累积故障,概,概率），,故,故障率,*平均故障前时,间,间(MTTF),平,平均故障间隔时,间,间(MTBF),平,平均修复时间,*测量不确定度,评,评定,完整测量结果的,二,二部分:,平均,值,值(,含,含误,差,差)+不,确,确定,度,度,
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