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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,5.1,相交线,第,5,章 相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学上(,HS,),教学课件,1,.,对顶角,5.1 相交线第5章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂,学习目标,1.,理解对顶角的概念;,2.,掌握对顶角的性质,并能运用它的性质进行角的运算及一,些实际问题,.,(重点、难点),学习目标1.理解对顶角的概念;,观察下列图片,说一说直线与直线的位置关系,.,导入新课,情境引入,观察下列图片,说一说直线与直线的位置关系.导入新课情境引入,华师大版七年级数学上册第五章相交线与平行线教学ppt课件,华师大版七年级数学上册第五章相交线与平行线教学ppt课件,问题,剪刀剪东西的过程中,,AOC,和,BOD,这两个角的位置保持怎样的关系?,A,O,C,B,D,AOC,和,BOD,有公共顶点,且,AOC,的两边分别是,BOD,两边的反向延长线.,讲授新课,对顶角的概念,一,问题 剪刀剪东西的过程中,AOC和BOD这两个角的,如图直线,AB,与,CD,相交于点,O,,,1,和,3,有公共顶点,O,,并且它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.,2,和,4,也是对顶角,.,对顶角:,A,O,C,B,D,1,3,2,4,总结归纳,如图直线AB与CD相交于点O,1和3有公共顶点O,并且它,判断下列各图中,1,和,2,是否为对顶角,并说明理由?,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,练一练,判断下列各图中1和2是否为对顶角,并说明理由?12121,请你猜一猜,剪刀剪东西的过程中,,AOC,和,BOD,这两个角的大小保持怎样的关系?,对顶角的性质,二,A,O,C,B,D,请你猜一猜,剪刀剪东西的过程中,AOC和BOD这两个角的,动手并思考:,用量角器量一量课本,P,1,6,0,页图,5.1.2,中,1,和,3,的度数,并比较它们的大小关系?你能说明具有这种关系的道理吗?,如图,由,1,2,180,,,2,3,180,,,可得,1,3,.,对顶角相等,A,O,C,B,D,1,3,2,4,动手并思考: 用量角器量一量课本P160页图5.1.2中,例,如图,两条直线相交所形成的四个角中,已知 1=30,那么2、3和4各等于多少度?,解: 1 与2互补,(已知), 2=180118030150,. (,互补的定义), 1与3, 2,与4分别是对顶角,(已知), 3=1=30, (对顶角相等),4=2=150,. (,对顶角相等),典例精析,例 如图,两条直线相交所形成的四个角中,已知 1=,1.,下列说法中,正确的有( )对顶角相等相等的角是对顶角不是对顶角的两个角就不相等不相等的角不是对顶角,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,0,个,B,当堂练习,1.下列说法中,正确的有( )对顶角相等相等的角,2.,要测量两堵墙所成的角的度数,但人不能进入围墙,如何测量?,A,B,O,C,D,2.要测量两堵墙所成的角的度数,但人不能进入围墙,如何测量?,两个角有公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,,这样的两个角叫做对顶角.,对顶角性质:,对顶角相等.,课堂小结,两个角有公共顶点,且一个角的两边分别是另一个,5.1,相交线,第,5,章 相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上(,HS,),教学课件,2,.,垂线,5.1 相交线第5章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂,1.,理解垂线的概念及画法;(重点),2.,知道垂线段和点到直线的距离的概念,并会应用解决问题,.,(重点、难点),学习目标,1.理解垂线的概念及画法;(重点)学习目标,日常生活中,如下图中的两条直线的关系很常见,你能再举出其他例子吗?,导入新课,情境引入,日常生活中,如下图中的两条直线的关系很常见,你能再举,华师大版七年级数学上册第五章相交线与平行线教学ppt课件,在相交线的模型中,固定木条,a,转动木条,b,当,b,的位置变化时,a,、,b,所成的角,也会发生变化,.,),a,b,b,b,b,b,),讲授新课,垂线的概念,一,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,问题,如图,当,AOC,90,时,,BOD,、,AOD,、,BOC,等于多少度?为什么?,A,B,C,D,O,由对顶角和邻补角的性质,知当,AOC,90,时,,BOD,=,AOD,=,BOC,=90.,问题 如图,当AOC90时,BOD、AOD、B,1.,垂线的定义,:当两条直线,AB,和,CD,所成的四个角中,如果有一个角是,直角,,其他三个角也都为直角,此时,这两条直线,互相垂直,.,其中一条直线叫做另一条直线的,垂线.,2.,垂直用符号 “,”来表示,读作“垂直于”。,如“直线,AB,垂直于直线,CD,”,,就记作“,AB,CD,”.,O,A,B,C,D,3.,交点,O,叫做,垂足,.,总结归纳,4.,垂直是相交的特殊情况,.,1.垂线的定义:当两条直线AB和CD所成的四个角中,如果有一,例1,(1)若直线,m,、,n,相交于点,O,,,1,90,,则,;,(2)若直线,AB,、,CD,相交于点,O,,且,AB,CD,,那么,BOD,=,_,;,(3)如图,,BO,AO,,,BOC,与,BOA,的度数之比为,1:5,,那么,COA,_,BOC,的补角为,.,O,m,n,1,B,C,A,O,m,n,90,72,162,典例精析,例1(1)若直线m、n相交于点O,190,则,问题,:,(1),画已知直线,l,的垂线能画几条,?,(2),过直线,l,上的一点,A,画,l,的垂线,这样的垂线能画几条,?,(3),过直线,l,外的一点,B,画,l,的垂线,这样的垂线能画几条,?,垂线的画法及基本事实,二,问题引导,问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?垂线的画法及基本事实,A,B,C,D,O,符号语言:,如图,当直线,AB,与,CD,相交于,O,点,,AOD=90,时,,AB,CD,,垂足为,O.,判定:,AOD=,90,(已知),AB,CD,(,垂直的定义,),符号语言:,反之,若直线,AB,与,CD,垂直,垂足为,O,,那么,,AOD,=90,.,性质:,AB,CD,(已知), ,AOD,=90, (,垂直的定义,),(,AOC,=,BOC,=,BOD,=90,),ABCDO符号语言:如图,当直线AB与CD相交于O点,AO,问题:,这样画,l,的垂线可以画几条?,1.,放,2.,靠,3.,画,l,O,如图,已知直线,l,作,l,的垂线,.,A,无数条,问题:这样画l的垂线可以画几条?1.放lO如图,已知直线 l,l,A,B,1.,放,2.,靠,3.,移,4,.,画,如图,已知直线,l,和,l,上的一点,A,作,l,的垂线,.,根据以上操作,你能得出什么结论,lAB1.放如图,已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,(,1,)“过一点”中的点,可以在已知直线上,也可以在,已知直线外;,(,2,)“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指唯一性,.,注意:,总结归纳,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(1)“过一点”中的点,A,B,C,D,E,l,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,.,线段,AD,的长度叫做,点,A,到直线,l,的距离,.,垂线段及点到直线的距离,三,ABCDEl连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最,例,2,在灌溉时,要把河中的水引到农田,P,处,如何挖掘能使渠道最短?,请画出图来,并说明理由,.,P,.,m,垂线段最短,例2 在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖掘能使渠道,1,.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判,定两条直线垂直的是,( ),A.,有两个角相等,B.,有两对角相等,C.,有三个角相等,D.,有四对邻补角,C,2.,如图,AC,BC, ,C,=90,线段,AC,、,BC,、,C,D,中最短的是,(,),A.,AC,B.,BC,C.,CD,D.,不能确定,D,A,B,C,C,当堂练习,1.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判C2.如图,3,.,过点,P,向线段,AB,所在直线引垂线,正确的是( ),A B C D,C,3.过点P 向线段AB 所在直线引垂线,正确的是(,5.如图,已知直线,AB,、,CD,都经过,O,点,,OE,为射线,若,1,35,2,55,,则,OE,与,AB,的位置关系是,.,垂直,D,C,A,B,O,E,1,2,4.下列说法正确的是( ),A.,线段,AB,叫做点,B,到直线,AC,的距离,B.,线段,AB,的长度叫做点,A,到直线,AC,的距离,C.,线段,BD,的长度叫做点,D,到直线,BC,的距离,D.,线段,BD,的长度叫做点,B,到直线,AC,的距离,A,B,C,D,D,5.如图,已知直线AB、CD都经过O点,OE为射线,若1,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是,直角,时,这两条直线,互相垂直,,其中一条直线叫另一条直线的,垂线,,它们的交点叫,垂足,.,1.,垂线的定义,2.,垂线的画法,3.,垂线的性质,(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,一、放;二、靠;三、移 ;四、画.,4.,点到直线的距离,(2)垂线段最短,课堂小结,1.垂线的定义2.,5.1,相交线,第,5,章 相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上(,HS,),教学课件,3,.,同位角、内错角、同旁内角,5.1 相交线第5章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂,1.,理解同位角、内错角、同旁内角的概念;,2.,结合图形识别同位角、内错角、同旁内角;(重点),3.,从复杂图形分解为基本图形的过程中,体会化繁为简,化,难为易的化归思想,.,(难点),学习目标,1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念;学习目标,问题,1,两条直线,CD,和,EF,相交,能形成些,具有什么关系的角?,3,2,2,1,3,4,1,4,C,D,E,F,1,3,4,2,具有,邻补角,关系的角,导入新课,复习导入,问题1 两条直线CD和EF相交,能形成些32213414,A,B,E,F,1,3,4,2,4,2,3,1,问题,2,两条直线,AB,和,EF,相交,能形成些具有什么关系的角?,具有,对顶角,关系的角,ABEF13424231问题2 两条直线AB和EF相交,,6,7,5,8,简称,“三线八角”,若再添加一条直线,即两条直张,AB,、,EF,被第三条直线,CD,所截,构成了几个角?,B,C,A,F,E,D,4,3,1,2,O,6758简称“三线八角”若再添加一条直线,即两条直张AB、E,如图,形成的三线八角中上面四个角与下面四个角是不共顶点的,这节课我们要学习其中没有公共顶点的两个角之间的位置关系,.,截线,被截直线,如图,形成的三线八角中上面四个角与下面四个角是不共顶点的,这,F,活动,1,观察,1,与,5,的位置关系:,在直线,EF,的同旁(,右边,),在直线,AB,、,CD,的同一侧(,上方,),A,C,B,D,E,1,2,3,4,5,6,7,8,1,5,2,和,6,;,3,和,7,;,4,和,8,图中的同位角还有哪些?,同位角,讲授新课,同位角、内错角、同旁内角,F活动1 观察1与5的位置关系:在直线EF的同旁,图形特征:在形如字母“,F,”,的图形中有同位角,.,变式图形:图中的,1,与,2,都是同位角,.,1,2,1,2,1,2,1,2,图形特征:在形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形:图中的,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,活动,2,观察,3,与,5,的位置关系:,在直线,EF,的,两侧,在直线,AB,、,CD,的,之间,3,5,4,和,6,图中的内错,角还有哪些?,内错角,ACBDEF12345678活动2 观察3与5的位置,变式图形:图中的,1,与,2,都是内错角,.,图形特征:在形如“,Z,”,的图形中有内错角,.,1,2,1,1,1,2,2,2,变式图形:图中的1与2都是内错角.图形特征:在形如“Z”,A,C,B,D,E,F,1,2,3,4,5,6,7,8,活动,3,观察,4,与,5,的位置关系,在直线,EF,的,同旁,在直线,AB,、,CD,的,之间,4,5,3,和,6,图中,还有哪些,同旁内,角?,图形特征:在形如“,U,”,的图形中有同旁内角,.,同旁内角,ACBDEF12345678活动3 观察4与5的位,变式图形:图中的,1,与,2,都是同旁内角,.,图形特征:在形如,“,U,”,的图形中有同旁内角,.,1,1,1,1,2,2,2,2,变式图形:图中的1与2都是同旁内角.图形特征:在形如“U,之间,之间,同侧,同旁,两旁,同旁,F,Z,U,总结归纳,之间之间同侧同旁两旁同旁FZU总结归纳,例,1,如图,直线,DE,截,AB,,,AC,,构成,8,个角,指出所有的同位角,内错角,同旁内角,.,解:两条直线是,AB,,,AC,,截线是,DE,,所以,8,个角中,同位角:,2,与,5,,,4,与,7,,,1,与,8,6,和,3,;内错角:,4,与,5,,,1,与,6,;同旁内角:,1,与,5,,,4,与,6.,变式:,A,与,8,是哪两条直线被第哪条直线所截的角,?,它们是什么关系的角,?,A,与,5,呢,?,A,与,6,呢,?,E,D,C,B,A,8,7,6,5,4,3,2,1,典例精析,例1 如图,直线DE截AB ,AC,构成8个角,指出所,例,2,如图,直线,DE,BC,被直线,AB,所截,.,(,1,),1,与,2,, ,1,和,3,,,1,和,4,各是什么角?,(,2,)如果,1=4,,那么,1,与2相等吗?,1,与,3,互补吗?,为什么?,4,3,2,1,F,E,D,C,B,A,解:(1),1,与,2,是内错角,,1,和,3,同旁内角,,1,和,4,是同旁内角,.,温馨提示:,解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截,.,例2 如图,直线DE,BC被直线AB所截. 4321F,(2),如果,1=4,,由对顶角相等,得,2,=4,,,那么,1=,2.,因为,3,和,4,互补,即,4+,3=180,,又因为,1=4,,,所以,4+,3=180,,即,1,与,3,互补。,4,3,2,1,F,E,D,C,B,A,(2)如果1=4,由对顶角相等,得2=4,那么1=,1.,如图,,DAB,和,ABC,是,(,),A.,同位角,B.,同旁内角,C.,内错角,D.,以上结论都不对,2.,如图,,1,和,2,不能构成同位角的图形是 (,),C,D,A,D,B,C,E,当堂练习,1.如图,DAB和ABC是,3,.,看图填空:,2,(,2,)若,ED,,,BC,被,AF,所截,则,3,与,_,是内错角。,4,(1)若,ED,,,BF,被,AB,所截,则1与_是同位角。,3.看图填空:2(2)若ED,BC被AF所截,则3与_,(,3,),1,与,3,是,AB,和,AF,被,_,所截构成的,_,角;,DE,内错,(,4,),2,与,4,是,_,和,_,被,BC,所截构成的,_,角,.,AB,AF,同位,(3)1与3是AB和AF被_所截构成的_,1.,同位角、内错角、同旁内角的结构特征,:,三线八角,同位角 “,F,”型,内错角 “,Z,”型,同旁内角 “,U,”型,2.,在图形中判断三线八角的方法:描图法,: ,把两个角在图中描画出来;找到两个角的公共直线;观察所描的角,判断所属“字母”类型,同 位角为“,F”,型,内错角为“,Z”,型,同旁内角为“,U”,型,注意图形的变式(旋转、对称)也是符合的,.,课堂小结,1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:三线八角同位角,5.2,平行线,第,5,章 相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上(,HS,),教学课件,1,.,平行线,5.2 平行线第5章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂,学习目标,1.,理解平行线的定义;,2.,掌握平行线的画法及平行于同一条直线的两直线平行,.,(重点、难点),学习目标1.理解平行线的定义;,问题,前面我们一直学的两条直线怎样位置关系?,两条直线,相交(其中垂直是相交的特殊情形),导入新课,回顾与思考,生活中两条直线除了相交以外,我们还可以见到下面情况的两条直线,.,问题 前面我们一直学的两条直线怎样位置关系?两条直线相交,如图,分别将木条,a,、,b,与木条,c,钉在一起,并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线,.,转动,a,,直线,a,从在,c,的左侧与直线,b,相交逐步变为在右侧与,b,相交,.,想象一下,在这个过程中,有没有直线,a,与直线,b,不相交的位置呢?,a,b,c,a,b,c,a,b,c,讲授新课,平行线的定义及表示,一,如图,分别将木条a、b与木条c钉在一起,并把它们想象成两端可,在木条转动过程中,存在一个直线,a,与直线,b,不相交的情形,这时我们说直线,a,与,b,互相,平行,.,记作“,a,b,”.,在同一平面内,不相交的,两条,直线叫做,平行线,.,注意:平行线的定义包含三层意思:,(,1,)“,在同一平面内,”是前提条件;,(,2,)“,不相交,”就是说两条直线没有交点;,(,3,)平行线指的是“,两条直线,”而不是两条射线或两条线段,总结归纳,在木条转动过程中,存在一个直线a与直线b不相交的情形,这时我,我们通常用“,/”,表示平行,.,平行线的表示法:,C,B,A,D,a,b,AB,CD,a,b,读作:“,AB,平行于,CD,”,读作:“,a,平行于,b,”,在,同一平面,内,两直线的位置关系有,平行,与,相交,两种,.,我们通常用“/”表示平行.平行线的表示法:C BAD,平行线的画法:,(,1,),放,(,2,),靠,(,3,),推,(,4,),画,平行于同一条直线的两条直线平行,二,平行线的画法:(1)放(2)靠(3)推(4)画平行于同一条直,A,B,(3),经过点,C,能画出几条直线与直线,AB,平行?,(4),过点,D,画一条直线与直线,AB,平行,与,(3),中所画的直线平行吗?,C,D,(1),经过点,C,能画出几条直线?,无数条,1,条,a,b,(2),与直线,AB,平行的直线有几条?,无数条,结论:,经过直线外一点,,有且只有,一条直线与已知直线平行,.,平行,AB (3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行?(4),几何语言表达:,c,b,a,平行线的传递性:,如果两条直线,都与第三条直线平行,,那么这两条直线,互相平行,.,a,/,c,c,/,b,(,已知),a,/,b,(,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,),经过直线外一点,,有且只有,一条直线与已知直线平行,.,总结归纳,几何语言表达:cba平行线的传递性:如果两条直线都与第三条直,1.,下列说法正确的是(,),A.,在同一平面内,不相交的两条射线是平行线;,B.,在同一平面内,不相交的两条线段是平行线;,C.,在同一平面内,两条直线的位置关系不相交就平行;,D.,不相交的两条直线是平行线,C,当堂练习,1.下列说法正确的是( )C当堂练习,2.,下列推理正确的是(,),A.,因为,a,/,d,b,/,c,,,所以,c,/,d,B.,因为,a,/,c,b,/,d,,所以,c,/,d,C.,因为,a,/,b,a,/,c,,,所以,b,/,c,D.,因为,a,/,b,c,/,d,,,所以,a,/,c,C,2.下列推理正确的是( )A.因为a / d,b /,3.,完成下列推理,并在括号内注明理由,.,(,1,)如图所示,因为,AB,/,DE,,,BC,/,DE,(已知),,所以,A,B,C,三点,_,( ),.,A,D,E,B,C,在同一直线上,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,3.完成下列推理,并在括号内注明理由.ADEBC在同一,(,2,)如图所示,因为,AB,/,CD,,,CD,/,EF,(已知),,所以,_ / _,(,).,C,A,B,D,E,F,AB,EF,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,(2)如图所示,因为AB / CD,CD / EF(已知,在同一平面内,不相交的,两条,直线叫做,平行线,.,如果两条直线,都与第三条直线平行,,那么这两条直线,互相平行,.,经过直线外一点,,有且只有,一条直线与已知直线平行,.,课堂小结,在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.如果两条直线都与第,5.2,平行线,第,5,章 相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,七年级数学上(,HS,),教学课件,2,.,平行线的判定,5.2 平行线第5章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂,学习目标,1.,掌握平行线的三种判定方法,会运用判定方法来判断两条,直线是否平行;(重点),2.,能够根据平行线的判定方法进行简单的推理,.,学习目标1.掌握平行线的三种判定方法,会运用判定方法来判断两,问题,1,两条直线的位置关系有哪几种?,问题,2,怎样的两条直线平行?,问题,3,上节课,你学了平行线的哪些内容?,相交(包括垂直)和平行两种,.,在同一平面内,不相交的两条直线平行,.,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行,.,经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,.,导入新课,回顾与思考,问题1 两条直线的位置关系有哪几种?问题2 怎样,思考,根据平行线的定义,如果平面内的两条直线不相交,就可以判断这两条直线平行,.,但是,由于直线无限延伸,检验它们是否相交有困难,所以难以直接根据两条直线是否平行,那么有没有其他判定方法呢?,思考 根据平行线的定义,如果平面内的两条直线不相交,就可以,一、放,二、靠,三、推,四、画,我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法,.,讲授新课,平行线的判定,一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行,问题,在画图过程中,三角尺起着什么样的作用?,思考,要判断两直线平行,你有办法了吗?,问题 在画图过程中,三角尺起着什么样的作用?思考 要判,b,A,2,1,a,B,(,1,),这样的画法可以看作是怎样的图形变换?,(,2,),画图过程中,什么角始终保持相等?,(,3,),直线,a,,,b,位置关系如何?,问题,bA21aB(1)这样的画法可以看作是怎样的图形变换? (2,(,4,)请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形:,1,2,l,2,l,1,A,B,(5),由上面的操作过程,你能发现判定两直线平行的方法吗?,(4)请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形:12l2l1,一般地,判断两直线平行有下面的方法,:,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,.,简单说成:,同位角相等,两直线平行,.,应用格式:,1=2,(,已知,),a,b,(,同位角相等,两直线平行,),1,2,l,2,l,1,A,B,总结归纳,一般地,判断两直线平行有下面的方法:两条直线被第三条,思考:,两条直线被第三条直线所截,同时得到同位角、内错角和同旁内角,由同位角相等可以判定两直线平行,那么,能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢?,如图,由,3= 2,,可推出,a,/,b,吗?如何推出?,解:,1=3,(,已知),3= 2,(对顶角相等), ,1= 2,a,/,b,(,同位角相等,两直线平行),2,b,a,1,3,思考:两条直线被第三条直线所截,同时得到同位角、内错角和同旁,两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行,.,简单说成:,内错角相等,两直线平行。,2,b,a,1,3,3,=2,(,已知,),a,b,(,内错角相等,两直线平行,),应用格式:,总结归纳,两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平,如图,如果,1+2=180,能判定,a,/,b,吗,?,c,解,:,能,1+2=180,0,(已知),1+3=180,0,(,邻补角定义,),2=3,(,同角的补角相等,),a,/,b,(,同位角相等,两直线平行),2,b,a,1,3,如图,如果1+2=180 能判定a/b吗?c解:能,两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行,.,简单说成:,同旁内角互补,两直线平行,.,应用格式:,2,b,a,1,3,1+,2,=180,(,已知,),a,b,(,内错角相等,两直线平行,),总结归纳,两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线,思考,:,在同一平面内,两条直线垂直于同一条直线,这两条直线平行吗?为什么?,a,b,c,1,2,垂直于同一条直线的两条直线平行,.,理由:如图,,b,a,c,a,(,已知,),1=2=90,(,垂直定义,),b,c,(,同位角相等,两直线平行,),你还能利用其他方法说明,b,/,c,吗?,思考:在同一平面内,两条直线垂直于同一条直线,这两条直线平行,1,.,如图,可以确定,AB,CE,的条件是,( ),A.2=,B,B. 1=,A,C. 3=,B,D. 3=,A,C,1,2,3,A,E,B,C,D,当堂练习,1.如图,可以确定ABCE的条件是( )C12,2.,如图,已知,1=30,,,2,或,3,满足条件,_,,,则,a,/,b,.,2,1,3,a,b,c,2,150,或,3,30,2.如图,已知1=30,2或3满足条件_,3.,如图,.,(1)从,1=4,,可以推出,,,理由是,.,(2),从,ABC,+,=180,,可以推出,AB,CD,,,理由是,.,A,B,C,D,1,2,3,4,5,AB,内错角相等,两直线平行,CD,BCD,同旁内角互补,两直线平行,3.如图.(1)从1=4,可以推出 ,(3),从,=,,可以推出,AD,BC,,,理由是,.,(4),从,5=,,可以推出,AB,CD,,,理由是,.,2,3,内错角相等,两直线平行,ABC,同位角相等,两直线平行,A,B,C,D,1,2,3,4,5,(3)从 = ,可以推出ADBC,(,4.,如图,已知,1= 3,,,AC,平分,DAB,你能判断那两条直线平行?请说明理由?,2,3,A,B,C,D,),),1,(,解,:,AB,CD.,理由:,AC,平分,DAB,(已知), ,1=2,(角平分线定义),又, ,1= 3,(已知), ,2=3,(等量代换),AB,CD,(,内错角相等,两直线平行,),4.如图,已知1= 3,AC平分DAB你能判断那两条直,判定两条直线平行的方法,同位角,内错角,同旁内角,1=2,3=2,2+4=180,a,b,c,1,2,4,3,课堂小结,判定两条直线平行的方法同位角内错角同旁内角1=23,5.2,平行线,第,5,章 相交线与平行线,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学上(,HS,),教学课件,3,.,平行线的性质,5.2 平行线第5章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂,学习目标,1.,掌握平行线的性质,会运用两条直线是平行判断角相等或,互补;(重点),2.,能够根据平行线的性质进行简单的推理,.,学习目标1.掌握平行线的性质,会运用两条直线是平行判断角相等,两直线平行,1,.,同位角相等,2,.,内错角相等,3,.,同旁内角互补,问题,平行线的判定方法是什么?,思考,反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?,导入新课,回顾与思考,两直线平行 1.同位角相等问题 平行线的判定方法,画两条平行线,a,/,b,,然后画一条截线,c,与,a,、,b,相交,标出如图的角,.,任选一组同位角、内错角或同旁内角,度量这些角,把结果填入下表:,b,1,2,a,c,讲授新课,平行线的性质,画两条平行线a/b,然后画一条截线c与a、b相交,,观察,各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系?说出你的猜想:,猜想,两条平行线被第三条直线所截,同位角,,内错角,同旁内角,.,相等,相等,互补,观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系?说,a,b,d,再任意画一条截线,d,,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?,abd 再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,如果两直线不平行,上述结论还成立吗?,如果两直线不平行,上述结论还成立吗?,一般地,平行线具有性质:,性质,1,:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,.,简单说成:,两直线平行,同位角相等,.,b,1,2,a,c,1=2,(两直线平行,同位角相等),a,b,(已知),应用格式,:,总结归纳,一般地,平行线具有性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截,,如图,已知,a,/,b,那么,2,与,3,相等吗?为什么,?,解,a,b,(,已知,),1=2,(,两直线平行,同位角相等,).,又, ,1=3,(,对顶角相等,), 2=3,(,等量代换,).,b,1,2,a,c,3,如图,已知a/b,那么2与3相等吗?为什么?解,性质,2,:,两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。,简单说成:,两直线平行,内错角相等,.,b,1,2,a,c,3,2,=,3,(两直线平行,内错角相等),a,b,(已知),应用格式,:,总结归纳,性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。b12ac3,如图,已知,a,/,b,那么,2,与,4,有什么关系呢?为什么,?,b,1,2,a,c,4,解:,a,/,b,(已知),1=,2,(两直线平行,同位角相等),.,1+,4=180,(邻补角定义),2+,4=180,(等量代换),.,如图,已知a/b,那么2与4有什么关系呢?为什么?b1,性质,3,:,两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。,简单说成:,两直线平行,同旁内角互补,.,b,1,2,a,c,4,2+,4=180,(两直线平行,内错角相等),a,b,(已知),应用格式,:,总结归纳,性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。b12ac,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,平行线的判定,平行线的性质,线的关系,角的关系,性质,角的关系,线的关系,判定,讨论:,平行线三个性质的条件是什么?结论是什么?它与判定有什么区别?(分组讨论),两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行,例,1,如图,是一块梯形铁片的残余部分,量得,A,=100,,,B,=115,,梯形的另外两个角分别是多少度?,A,B,C,D,解:因为梯形上,.,下底互相平行,所以,A,与,D,互补,,B,与,C,互补,.,所以梯形的另外两个角分别是,80,、,65.,于是,D,=180 -,A,=180-100=80,C,= 180 -,B,=180-115=65,典例精析,例1 如图,是一块梯形铁片的残余部分,量得A=100,,例,2,请在方格纸上画出小船先向左平移,5,格,再向上平移,5,格后的图形,.,例2 请在方格纸上画出小船先向左平移5格,再向上平移5格,1.,如图,已知平行线,AB,、,CD,被直线,AE,所截,(1),从 ,1=110,o,可以知道,2,是多少度,?,为什么?,(2),从,1=110,o,可以知道 ,3,是多少度?为什么?,(3),从 ,1=110,o,可以知道,4,是多少度?为什么?,2,E,1,3,4,A,B,D,C,解,:(,1,),2=110,o,两直线行,内错角相等;,(,2,),3=110,o,两直线平行,同位角相等;,(,3,),4=70,o,两直线平行,同旁内角互补,.,当堂练习,2E134ABDC解:(1)2=110o 两直线行,,2.,如图,一条公路两次拐弯前后两条路互相平行,.,第一次拐的角,B,是,142,,第二次 拐的角,C,是多少度?为什么?,解:,C,=142,o,两直线平行,内错角相等,.,2.如图,一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角,3.,如图直线,a,b,直线,b,垂直于直线,c,,则直线,a,垂直于直线,c,吗,?,a,b,c,解:,a,b,.,两直线平行,同位角相等,3.如图直线 a b,直线b垂直于直线c,则直线a垂直于,4.,如果有两条直线被第三条直线所截,那么必定有( ),(,A,)内错角相等,(B),同位角相等,(,C,)同旁内角互补 (,D,)以上都不对,D,5.,1,和,2,是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须,( ),A. 1= 2 B. 1+2=90,o,C. 2(1+2)=360,o,D .1,是钝角, 2,是锐角,C,4.如果有两条直线被第三条直线所截,那么必定有( ),解,: ,A,=,D,.,理由:,AB,DE,(,),A,=_,(,),AC,DF,( ),D,=_ ( ),A,=,D,( ),6.,如图1,若,AB,DE,AC,DF,,请说出,A,和,D,之间的数量关系,并说明理由。,P,F,C,E,B,A,D,图,已知,CPE,两直线平行,同位角相等,已知,CPE,两直线平行,同位角相等,等量代换,解: A =D.理由:6.如图1,若ABDE ,AC,解,: ,A,+,D,=180,o,.,理由:,AB,DE,(,),A,=_,( ),AC,DF,( ),D,+ _=180,o,( ),A,+,D,=180,o,( ),如图,2,若,AB,DE,AC,DF,,请说出,A,和,D,之间的数量关系,并说明理由。,图2,F,C,E,B,A,D,P,已知,CPD,两直线平行,同位角相等,已知,CPD,两直线平行,同旁内角互补,等量代换,解: A+D=180o. 理由:如图2,若ABDE,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两直线平行,判定,性质,已知,得到,得到,已知,课堂小结,同位角相等两直线平行判定性质已知得到得到已知课堂小结,
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