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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.处理共点力平衡问题常用的方法,要点一 共点力平衡问题的处理方法,方法,内容,分解法,物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件。,合成法,物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两个力。这两个力满足二力平衡条件。,正交分解法,将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件。,力的三角形法,物体受同一平面内三个互不平行的力的作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，反之，若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求解未知力。,学案3 共点力的平衡,2.解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法,方法,步骤,解析法,选某一状态对物体受力分析,将物体受的力按实际效果分解或正交分解,列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式,根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况,图解法,选某一状态对物体受力分析,根据平衡条件画出平行四边形,根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化,确定未知量大小、方向的变化,1.选取研究对象,根据题目要求,选取某物体(整体或局部)作为研究对象，在平衡问题中，研究对象常有三种情况：,(1)单个物体。若是有关共点力平衡的问题，可以将物体受到的各个力的作用点全部画到物体的几何中心上；否则各个力的作用点不能随便移动，应画在实际作用位置上。,(2)多个物体(系统)。在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体间的相互作用时，用隔离法，其关键是找物体之间的联系，相互作用力是它们相互联系的纽带。,(3)几个物体的结点。几根绳或绳和棒之间的结点常常是平衡问题的研究对象。,2.分析研究对象的受力情况，并作出受力图,(1)确定物体受到哪些力的作用，不能添力，也不能漏力，受力分析通常按重力、弹力、摩擦力等力的顺序来分析。,(2)准确画出受力示意图，力的示意图关键是力的方向要确定，要培养准确画图的习惯。,3.选取研究方法合成法或分解法,在解题中采用合成法还是分解法应视具体问题而定，通常利用正交分解法求解平衡问题。,4.利用平衡条件建立方程并求解,(1)利用合成法分解问题时，其平衡方程为：,F,合,=0。,(2)利用分解法特别是正交分解法分析平衡问题时，其平衡方程为：,F,x,=0，,F,y,=0。,(3)关于坐标轴的选取，一般选外力多的方向为坐标轴，使力的分解个数少，计算简化。,名师支招：,(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。,(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，使需要分解的力最少。物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法。,要点二 应用平衡条件解题的一般步骤,【例1】在粗糙水平面上放着一个三角形木块,abc,，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为,m,1,和,m,2,的两个物体，,m,1,m,2,，如图,3-3-1所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块(),A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右,B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左,C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因,m,1,、,m,2,、,1,、,2,的数值均未给出,D.以上结论都不对,热点一 “整体法”和“隔离法”在共点力平衡问题中的应用,图3-3-1,D,【名师支招】,灵活地选取研究对象可以使问题简化；对于都处于平衡状态的两个物体组成的系统，在不涉及内力时，优先考虑整体法。,【解析】,解法一(隔离法)：把三角形木块隔离出来，它在两个斜面上分别受到两木块对它的压力,F,N1,、,F,N2,，摩擦力,f,1,、,f,2,。由两木块的平衡条件知，这四个力的大小分别为,F,N1,m,1,g,cos,1,F,N2,m,2,g,cos,2,f,1,=,m,1,g,sin,1,f,2,m,2,g,sin,2,它们的水平分力的大小(如图3-3-2所示)分别为,F,N1,x,=,F,N1,sin,1,=,m,1,g,cos,1,sin,1,F,N2,x,F,N2,sin,2,m,2,g,cos,2,sin,2,f,1,x,f,1,cos,1,m,1,g,cos,1,sin,1,f,2,x,f,2,cos,2,m,2,g,cos,2,sin,2,其中,F,N1,x,f,1,x,，,F,N2,x,f,2,x,即它们的水平分力互相抵消，木块在水平方向无滑动趋势，因此不受粗糙水平面的摩擦力作用。,解法二(整体法)：由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看成一个整体，如图3-3-3所示，竖直方向受到重力(,m,1,+,m,2,+,M,),g,和支持力,F,N,的作用处于平衡状态，水平方向无任何滑动趋势，因此不受粗糙水平面的摩擦力作用。,图3-3-2,图3-3-3,1,【答案】(,M,+,m,),g,mg,tan,如图3-3-4所示，质量为,M,的直角三棱柱,A,放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为,。质量为,m,的光滑球,B,放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，,A,和,B,都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？,图3-3-4,【例2】如图3-3-5所示，一个质量为,m,=8 kg的物体置于倾角为37的斜面上，在水平力,F,作,用下保持静止。求下列情况下物体与斜面之间的静摩擦力的大小和方向。(,g,取10 m/s,2,),(1),F,=50 N；(2),F,=60 N；(3),F,=70 N。,【名师支招,】,(1)正交分解法是解决共点力平衡问题的普遍方法，尤其是多力作用下物体处于平衡状态时，用正交分解法更为简捷方便。,(2)建立坐标系时，应以尽量少分解力，解决问题方便为原则。,图3-3-5,图3-3-6,【解析】,设物体所受到的静摩擦力沿斜面向下，则物体受力如图3-3-6所示。,据平衡条件可得,F,cos,-,f,-,mg,sin,=0 ,F,N,-,F,sin,-,mg,cos,=0 ,由得,f,=,F,cos,-,mg,sin,(1),F,=50 N时，,f,=(500.8-800.6)N=-8 N，负号表明,f,方向沿斜面向上。,(2),F,=60 N时，,f,=(600.8-800.6)N=0。,(3),F,=70 N时，,f,=(700.8-800.6)N=8 N，方向沿斜面向下。,【答案】(1)-8N，,沿斜面向上,(2)0,(3)8N，沿斜面向下,热点二 用正交分解法解决共点力平衡问题,2,两个可视为质点的小球,a,和,b,，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图3-3-7所示。已知小球,a,和,b,的质量之比为 ，细杆长度是球面半径的 倍。两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角,是(),A.45 B.30 C.22.5 D.15,D,图3-3-7,
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