411圆的标准方程（教育精品）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆的标准方程,最,著名的古桥要数我国河北赵县建于1500年前的单拱石桥赵州桥，它全长64.40米，最大圆拱跨径37.4米，拱高7.2米.我们能否确定出圆拱所属圆的大小和中心呢？,问题：,如何确定一个圆？需要几个要素？,圆心和半径,如图，在直角坐标系下，设圆心是,C(a,b)，,半径是,r，,那么圆上的动点,M(x,y),满足什么样的关系式？,x,C,M,r,O,y,说明：,1,、,特点：,明确给出了圆心坐标和半径。,圆心为,C(a,b)，,半径是,r，,的圆的,方程，并把它叫做,圆的标准方程,.,(x-3),2,+(y-4),2,=5,练习：,1,、写出下列各圆的方程：,(1),圆心在点,C(3,4)，,半径是,(2),经过点,P(5,1),圆心在,C(8,-3),5,(x-8),2,+(y+3),2,=25,补充练习：,写出下列各圆的圆心坐标和半径：,(1)(,x-1),2,+y,2,=6,(2)(x+1),2,+(y-2),2,=9,(3)(x+a),2,+y,2,=a,2,(1,0),6,(-1,2)3,(-a,0)|a|,例1,：求以,C（2，-3）,为圆心，半径长等于5的圆的方程，并判断,M（5，-7），N（-5，1）,是否在这个圆上。,如何判断点,P(a,b),是否在圆 上？点,P,在圆外和圆内的条件是什么？,例,2：三角形,ABC,的三个顶点的坐标分别是,A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），,求它的外接圆的方程.,例,3：已知圆心为,C,的圆经过点,A（1，1）,和,B（2，-2），,且圆心,C,在直线,l:x-y+1=0,上，求圆心为,C,的圆的标准方程.,点评：求任意三角形外接圆的方程两种基本思路：,1、直接求出标准方程中的三个待定系数；,2、利用几何性质直接求出圆心的坐标和圆的半径.,小结,(1),圆心为,C(a,b)，,半径为,r,的圆的标准方程为,(,x-a),2,+(y-b),2,=r,2,当圆心在原点时,a=b=0，,圆的标准方程为：,x,2,+y,2,=r,2,(2),由于圆的标准方程中含有,a,b,r,三个参数，因此必须具备,三个独立的条件,才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。,作业：,P134,习题4.1,A,组2，3，4,