第二章二体问题资料课件

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章二体问题,第二章二体问题,1,本章主要介绍有关卫星的运动规律，轨道的描述，以及二体问题的运动方程和方程的解。,重点：,1.二体问题的定义；,2.卫星运动的轨道参数；,3.二体问题基本运动方程；,4.二体问题基本运动方程的解。,难点：,1怎样理解二体问题基本运动方程；,2怎样得到二体问题基本运动方程的解。,第二章二体问题资料课件,2,主要内容,2.1 引言,2.2 开普勒行星运动三定律,2.3 二体问题的运动方程,2.4 轨道根数,2.5 人卫轨道摄动因素简介,主要内容2.1 引言2.2 开普勒行星运动三定律2.3 二体,3,2.引言,2.引言,4,一、人卫轨道理论概述,内容：研究人造地球卫星的运动规律,特点:,需要考虑地球引力的高阶项的影响,（即不能把地球当作质点，也不能把地,球当作均质圆球）需要同时考虑保守力,和非保守力（耗 散力）的作用,卫星在空间运行的轨迹称为,轨道,，描述卫星轨道位置和状态的参数称为,轨道参数,。,一、人卫轨道理论概述 内容：研究人造地球卫星的运动规律 特点,5,需要采用不同于研究自然天体的新理论、新方法（天体力学中的原有公式由于收敛性和精度,的原因而不适用于人卫轨道的研究）,研究内容除定轨外，还包括轨道设计、卫星回收等问题,卫星在空间绕地球运行时，除了受地球重力场的引力作用外，还受到太阳、月亮和其它天体的引力影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等因素影响。卫星实际运行轨道十分复杂，难以用简单而精确的数学模型加以描述。,需要采用不同于研究自然天体的新理论、新方法（天体力学,6,为了研究工作和实际应用的方便，通常把作用于卫星上的各种力按其影响的大小分为两类：,一类是假设地球为均质球体的引力（质量集中于球体的中心），称为中心力,，决定着卫星运动的基本规律和特征，由此决定的卫星轨道，可视为理想轨道，是分析卫星实际轨道的基础。,另一类是摄动力或非中心力,，包括地球非球形对称的作用力、日月引力、大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等。摄动力使卫星的运动产生一些小的附加变化而偏离理想轨道，同时偏离量的大小也随时间而改变。,在摄动力的作用下的卫星运动称为,受摄运动,，相应的卫星轨道称为,受摄轨道,。,二、作用在卫星上的外力,为了研究工作和实际应用的方便，通常把作用于卫,7,地球引力,地球引力(1) 地球的球形引力或称地球中心力,地球引力(2) 地球的非球形引力或称地球形状摄动力,地球引力,8,日、月及其它天体的引力,大气阻力,其它作用力（如：地磁、地球潮汐摄动等）,太阳光压,在各种作用力对卫星运行轨道的影响中，地球引力场的影响为主，其它作用力的影响相对要小的多。若假设地球引力场的影响为1，其它引力场的影响均小于10-5。,日、月及其它天体的引力 大气阻力 其它作用力（如：地磁、地,9,三、二体问题与人卫正常轨道,二体问题,研究二个质点在万有引力作用下的运动规律问题,摄动力,除地球引力(1)外，其它作用在卫星上的力,三、二体问题与人卫正常轨道 二体问题 摄动力,10,人卫正常轨道,满足如下假定条件下的卫星轨道，称为人,卫正常轨道:,地球为正球,除地球正球引力外，卫星不受其它摄动,力的作用,人卫正常轨道的特点:,运动轨道为一椭圆,可以精确地计算出,椭圆大小形状及其在空间中的定向以及,卫星在轨道上的位置,人卫正常轨道 人卫正常轨道的特点:,11,四、轨道摄动,人卫真实轨道,除了地球引力(1)外，卫星还受到地球引力(2),以及其它摄动力的作用。卫星在所有这些力,的作用下的轨道，称为人卫真实轨道。,轨道摄动,卫星的真实轨道与正常轨道之间的差异，称,为轨道摄动。,四、轨道摄动 人卫真实轨道,12,五、轨道理论的分类,人卫正常轨道理论,确定人造卫星正常轨道的形状、大小与空间定向以及卫星在轨道上的位置的一整套方法及相关理论，称为人卫正常轨道理论。,人卫摄动轨道理论,解决人造卫星轨道摄动问题的一整套方法和相应的理论，称为人卫摄动轨道理论。,人卫正常轨道与人卫真实轨道之间的关系,五、轨道理论的分类 人卫正常轨道理论,13,综述,综述,14,2.2 开普勒行星运动三定律,开普勒（Johannes Kepler）,国籍:,德国,生卒日期:,1571.12.27 1630.11.15,主要成就:,发现了行星运动三定律,2.2 开普勒行星运动三定律开普勒（Johannes Kep,15,一.卫星运动的开普勒定律,（1）开普勒第一定律,卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与地球质心重合。,此定律阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。由万有引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方程。r为卫星的地心距离，a为开普勒椭圆的长半径，e为开普勒椭圆的偏心率；f为真近点角，它描述了任意时刻卫星在轨道上相对近地点的位置，是时间的函数。,a,b,M,m,近地点,远地点,f,一.卫星运动的开普勒定律abMm近地点远地点f,16,（2）开普勒第二定律：,卫星的地心向径在单位时间内所扫过的面积相等。,表明卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的，在近地点处速度最大，在远地点处速度最小。,近地点,地心,远地点,（2）开普勒第二定律：卫星的地心向径在单位时间内所扫过的面积,17,（3）开普勒第三定律：,卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量，,等于GM的倒数。,假设卫星运动的平均角速度为n，则n=2,/T，可得,当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均角速度也随之确定，且保持不变。,（3）开普勒第三定律：卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立,18,2.二体问题的运动方程,在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知，地球O作用于卫星S上的引力F为：,式中：G万有引力常数，,G=(66724.1)10-14 Nm2/ kg2 ；,，m地球和卫星的质量；,r卫星的在轨位置矢量。,2.二体问题的运动方程 在图3-1中所示的二体问题中，,19,由牛顿第二定律可知，卫星与地球的运动方程：,由牛顿第二定律可知，卫星与地球的运动方程：,20,二体问题的运动方程,设 为卫星S相对于O的加速度，则:,二体问题的运动方程设 为卫星S相对于O的加速度，则:,21,由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有：,取地球引力常数=GM=1，此时（3-4）式可写成为：,由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有：,22,二体问题的运动方程,设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，S点的坐标为（X，Y，Z），则卫星S的地心向径r=（X，Y，Z），加速度 ，代入（3-4）得二体问题的运动方程：,二体问题的运动方程 设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ,23,左边(3-6)方程解的一般形式为：,左边(3-6)方程解的一般形式为：,24,二体问题微分方程的解,卫星运动的轨道平面方程,直接由微分方程（3-6）求积分，可得卫星运动,的轨道平面方程：,式中，X,Y,Z是卫星在地心天球坐标系中的坐标,二体问题微分方程的解 卫星运动的轨道平面方程,25,卫星运动的轨道方程,卫星运动的轨道方程为：,由于 ，所以（3-10）式可以真,近点角V表示：,另外由二体运动的微分方程可求出常用的表,示卫星运动速度U的活力积分：,卫星运动的轨道方程,26,用偏近点角E代替真近点角V,从表示偏近点角E与真近点角V的关系的图3-,2，不难证明:,用偏近点角E代替真近点角V,27,另外还可导出V和E的关系：,另外还可导出V和E的关系：,28,开普勒方程,设卫星的运动周期为T，则卫星平均角速,度为：,由此得到开普勒第三定律的数学表达式：,开普勒方程,29,建立轨道坐标系：坐标原点O在地心，X轴指向椭圆轨道近地点P，Y轴为轨道椭圆的短轴，Z轴为轨道椭圆的法向。在此坐标系下可以得出著名的开普勒轨道方程：,建立轨道坐标系：坐标原点O在地心，X轴指向椭圆轨道近,30,2.4 轨道根数,2.4 轨道根数,31,什么是轨道根数,所谓轨道根数即轨道参数，是在人卫轨道理论中用来描述卫星椭圆轨道的形状、大小及其在空间的指向，及确定任一时刻t0卫星在轨道上的位置的一组参数。通常采用的是所谓的6个开普勒轨道根数。,什么是轨道根数 所谓轨道根数即轨道参数，是在人卫轨道理,32,即：,长半径a,偏心率e,这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。,升交点赤经:,即地球赤道面上升交点与春分点之间的地心夹角。,轨道倾角I:,即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。,近地点角距:,即在轨道平面上，升交点与近地点之间的地心夹角，表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。,卫星过近地点的时刻t0：,确定卫星在轨道上的瞬时位置。（该参数可用,f代替。f为卫星的真近点角）,即：,33,f为卫星的真近点角：,即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距。该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。,真近点角f的计算,在描述卫星无摄运动的6个开普勒轨道参数中，只有真近点角是时间的函数，其余均为常数。故卫星瞬间位置的计算，关键在于计算真近点角。,a,b,a,r,m,f,E,a e,近地点,f为卫星的真近点角：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距。,34,为了计算真近点角，引入两个辅助参数,E偏近点角和M平近点角。 M是一个假设量，当卫星运动的平均角速度为n，则 M= n ( t - t,0,)，t,0,为卫星过近地点的时刻，t为观测卫星时刻。平近点角与偏近点角间存在如下关系：E= M + e sinE。由此可得真近点角,为了计算真近点角，引入两个辅助参数,35,轨道平面上的特殊点,近地点与远地点,升交点与降交点,通常，卫星轨道与赤道平面有2个交点。当卫星从赤道平面以下（南半球）穿过赤道平面进入北半球的交点，称为升交点。反之，则称为降交点。,轨道平面上的特殊点近地点与远地点,36,开普勒轨道根数(1),升交点赤经,定义：升交点的赤经,轨道倾角,i,定义：在升交点处轨道正方向（卫星运动方向）与赤道正方向（赤经增加方向）之间的夹角,。,长半径,a,定义：轨道长轴的一半，也称作长半轴或半长轴,偏心率,e,定义：,近地点角距,定义：从升交点的地心矢径起算，逆时针方向（从 正方向看）旋转至近地点的地心矢径所经过的角度。,卫星过近地点的时刻,t,0,开普勒轨道根数(1)升交点赤经轨道倾角i长半径a偏心率e近,37,开普勒轨道根数(2),决定轨道形状的参数,长半径a,偏心率e,决定轨道方向的参数,升交点赤经,轨道倾角i,近地点角距,决定卫星位置的参数,卫星过近地点的时刻t0,开普勒轨道根数(2)决定轨道形状的参数,38,2.5 人卫轨道摄动因素简介,2.5 人卫轨道摄动因素简介,39,J,2,为地球引力场系数的二阶带谐系数，也称动力扁率。,主要摄动因素,地球形状摄动,日、月引力,大气阻力摄动,光压摄动,潮汐摄动,坐标附加摄动,.,摄动的量级,设地球正球引力为1，则其它摄动的量级约为110-3，其中以 J2 的影响最大。,J2为地球引力场系数的二阶带谐系数，也称动力扁率。主要摄动因,40,