指数及其运算

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,指数与指数幂的运算,复习,1,：,整数指数幂的性质：,a,n,幂,指数,底数,a,0,=1 (a0),含义：,n,个,a,相乘,温故知新,整数指数幂的运算性质：,（,1,）,a,m,a,n,=a,m+n,(m,nZ),（,2,）,(a,m,),n,=a,mn,(m,nZ),（,3,）,(ab),n,=a,n,b,n,(nZ),推广：,a,m,a,n,=a,m,a,-n,=a,m-n,(1)25,的平方根等于,_,(2)27,的立方根等于,_,(3)-32,的五次方根等于,_,(4)16,的四次方根等于,_,(5)0,的七次方根等于,_ _,思考：,即：,5,是,25,的平方根,5,3,即：,3,是,27,的立方根,-2,即：,-2,是,-32,的五次方根,2,即：,2,是,16,的四次方根,0,即：,0,是,0,的立方根,复习,2,：,n,次方根概念、根式的概念及性质,（,1,）平方根：如果一个数,x,的平方等于,a,，则称,x,是,a,的平方根 即：,x,2,=a,（,2,）立方根：如果一个数,x,的立方等于,a,， 则称,x,是,a,的立方根 即：,x,3,=a,常见方根,一般地，如果一个数,x,的,n,次方根等于,a(n1,，且,nN*),，则称,x,是,a,的,n,次方根 即 ：,x,n,=a,思考,：,x,的值是多少？,当,n,为奇数时，,a,的,n,次方根只有,一个,为,x=,(aR),如：,x,3,=27,；,x,5,=-32; x,3,=a,6,当,n,为偶数时：,a,的,n,次方根有,两个,：,x=,(a0),如：,X,4,=16,根式的定义：我们把式子 叫做根式,;,N,叫做根指数，,a,叫做被开方数。,注意：,a,的取值范围由,n,决定。,当,n,为奇数时，,(aR),当,n,为偶数时,一定成立吗？,探究,1,、当 是,奇数,时，,2,、当 是,偶数,时，,例,1,、求下列各式的值（式子中字母都大于零）,例题与练习,观察：,当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示成为分数指数幂的形式，同样地，当根式的根指数的指数不能被根指数整除时，根式也可以表示为分数指数幂的形式,.,如：,含义：求,a,m,的,n,次方根,分数指数的概念,定义：,),1,0,(,*,=,n,N,n,m,a,a,a,n,m,n,m,且,注意,：（,1,）分数指数幂是根式的另一种表示；,（,2,）根式与分式指数幂可以互化,.,规定,:,（,1,）,),1,0,(,1,*,=,-,n,N,n,m,a,a,a,n,m,n,m,且,（,2,）,0,的正分数指数幂等于,0;0,的负分数指数幂没意义,.,新课讲解,运算性质：,(,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）,例,2,求值：,例题,例,3,用分数指数幂表示下列各式：,例,4,计算下列各式：,三、无理数指数幂,一般地，无理数指数幂,( 0,是无理数,),是一个确定的实数,.,这样，指数幂的运算性质可在实数范围内推广：,有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂,.,小结：,一、根式的概念,;,二、幂的运算及性质,(1),负数没有偶次方根,;,(2),零的任何次方根都是零且零的零次幂,负指数次幂无意义,;,(4) (,当,n,为奇数时,);,(,当,n,为偶数时,),(5),