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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章 线性定常系统的综合,5.1 线性反响控制系统的根本构造,带输出反响构造的控制系统,带形状反响构造的控制系统,带形状观测器构造的控制系统,解耦控制系统,一、带输出反响构造的控制系统,原受控系统 ：,1、输出到系统输入端的反响,将系统的输出量乘以相应的反响系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。,输出反响控制规律：,输出反响系统形状空间描画为：,原受控系统 ：,2、输出到矩阵B后端的反响,将系统的输出量乘以相应的负反响系数，馈送到形状微分处。,输出反响控制规律：,输出反响系统形状空间描画为：,形状反响：将系统每一个形状变量乘以相应的反响系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。,二、带形状反响构造的控制系统,原受控系统 ：,线性反响规律：,三、带形状观测器构造的控制系统,-,形状重构：不是一切的系统形状物理上都可以直接丈量得到。需求从系统的可量测参量，如输入u和输出y来估计系统形状。,形状观测器：形状观测器基于可直接量测的输出变量y和控制变量u来估计形状变量，是一个物理可实现的模拟动力学系统。,解耦问题：,如何将一个多变量耦合系统，解耦成多个互不相关的单变量系统的 组合。目的是使一个输入仅控制一个输出。,目的：使传送函数阵为一个对角线矩阵。,四、解耦控制系统,原受控系统 ：,一、反响至输入矩阵B后端的系统,将系统的输出量乘以相应的负反响系数，馈送到形状微分处。,输出反响控制规律：,输出反响系统形状空间描画为：,5.2 带输出反响系统的综合,定理证明方法1：假设系统 形状可观测，那么其对偶系统,形状能控，根据形状反响系统特性，对偶系统矩阵 特征值可以恣意配置，而,的特征值和 一致。,所以，当且仅当 形状可观时，极点可恣意配置,定理：输出到形状微分的反响，其极点恣意配置条件为原系统形状可观测。,定理证明方法2：系统能观测，那么化为第二能观测规范型。,能观测规范II型：,能观测规范型下输出到形状微分的反响系统矩阵：,反响后，依然为能观测规范II型。其输出到形状微分的反响系统特征方程为：,由于反响阵可以恣意选择，所以特征值可以恣意配置。,引入反响阵：,极点配置方法：同形状反响系统的极点配置。,结论：输出到形状微分的反响不改动系统能观性，不改动系统的零点。恣意配置后，零极点对消能够导致能控性发生变化,原受控系统 ：,二、反响至输入矩阵B前端的系统,将系统的输出量乘以相应的反响系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。,输出反响控制规律：,输出反响系统形状空间描画为：,输出反响增益矩阵：,闭环传送函数矩阵为：,结论3：由于反响引自系统输出，所以不影响系统的可观测性。古典控制中常采用的反响方式。,结论1：当HCK时，输出到参考输入的反响与形状反响等价。即对于恣意的输出反响系统，总可以找到一个等价的形状反响。故输出到参考输入的反响不改动系统的能控性。,结论2：由于输出信息所包含的不一定是系统的全部形状变量，所以输出反响是部分形状反响，适宜工程运用，性能较形状反响差。,形状反响：将系统每一个形状变量乘以相应的反响系数馈送到输入端与参考输人相加，其和作为受控系统的控制输入。,一、系统的数学描画,5.3 带形状反响系统的综合,原受控系统 ：,线性反响规律：,形状反响闭环系统：,反响增益矩阵：,形状反响闭环传送函数矩阵为：,普通D=0，可化简为：,形状反响闭环系统表示：,形状反响系统的特征方程为：,极点配置：经过反响增益矩阵K的设计，将参与形状反响后的闭环系统的极点配置在S平面期望的位置上。,二、极点配置,定理5-4：(极点配置定理)对线性定常系统 进展形状反响，反响后的系统其全部极点得到恣意配置的充要条件是：形状完全能控。,留意：矩阵 的特征值就是所期望的闭环极点。,1、闭环极点恣意配置的条件,(2)求形状反响后闭环系统的特征多项式：,(3)根据给定或求得的期望闭环极点，写出期望特征多项式。,(4)由 确定反响矩阵K：,2、极点配置算法,(1)判别系统能控性。假设形状完全能控，按以下步骤继续。,1直接法求反响矩阵K维数较小时，n 3时,该系统是形状完全能控的，经过形状反响，可恣意进展极点配置。,例1 思索线性定常系统,其中：,试设计形状反响矩阵K，使闭环系统的极点为-2j4和-10。,解：,1先判别该系统的能控性,由 得：,4确定K阵,求得：,所以形状反响矩阵K为：,2计算闭环系统的特征多项式,设形状反响增益矩阵为：,3计算期望的特征多项式,三、形状反响下闭环系统的镇定问题,镇定的概念：一个控制系统，假设经过反响使系统实现渐近稳定，即闭环系统极点具有负实部，那么称该系统是能镇定的。假设采用形状反响来实现这种渐近稳定，那么称系统是形状反响能镇定的。,定理：假设线性定常系统不是形状完全能控的，那么它形状能镇定的充要条件是：不能控子系统是渐近稳定的。,定理证明：,按照能控性分解：,引入形状反响后，系统矩阵变为：,闭环系统特征多项式为：,能控部分，总可以经过形状反响使之镇定。,要求渐近稳定,5.4形状重构与形状观测器的设计,形状重构：,不是一切的系统形状物理上都可以直接丈量得到。需求从系统的可量测参量，如输入u和输出y来估计系统形状。,形状观测器：,形状观测器基于可直接量测的输出变量y和控制变量u来估计形状变量，是一个物理可实现的模拟动力学系统。,形状重构：,不是一切的系统形状物理上都可以直接丈量得到。需求从系统的可量测参量，如输入u和输出y来估计系统形状。,形状观测器：,形状观测器基于可直接量测的输出变量y和控制变量u来估计形状变量，是一个物理可实现的模拟动力学系统。,假设 是形状完全能观测的，那么根据输出y的丈量，可以独一地确定系统的初始形状 ，而系统恣意时辰的形状：,所以只需满足一定的条件，即可从可丈量y和u中把x间接重构出来。,形状观测器的原理和构成,全维形状观测器的设计,形状观测器能否起作用的关键：,观测器在任何初始条件下，都可以无误差地重构原形状。,形状观测器的存在条件：,存在性定理：线性定常系统不能观测的部分是渐近稳定的。,存在条件,由形状观测器存在性定理，可以得到以下定理：,定理5-6：线性定常系统的形状观测器极点恣意配置，即具有恣意逼近速度的充要条件是，原系统为形状完全能观测。,形状观测器极点配置条件和算法：,能观测规范II型：,能观测规范型下形状观测器的系统矩阵：,与输出到形状微分的反响类似。,形状观测器的设计步骤：,1、第二能观规范型法维数较大时，n3时，适宜计算机求解,(2)确定将原系统化为第二能观测规范型 的变换阵 。,假设给定的形状方程已是能观测规范型，那么 ，无需转换。,(1)判别系统能观测性。假设形状完全能观测，按以下步骤继续。,(4)直接写出在第二能观测规范型下观测器的反响矩阵：,(5)求未变换前系统形状观测器的反响矩阵：,(3)指定的形状观测器的特征值，写出期望的特征多项式：,假设采用形状反响来实现这种渐近稳定，那么称系统是形状反响能镇定的。,带输出反响构造的控制系统,假设形状完全能观测，按以下步骤继续。,目的：使传送函数阵为一个对角线矩阵。,结论2：特征值由形状反响和观测器两部分组成，相互独立，不受影响。,(4)由 确定反响矩阵K：,(1)判别系统能控性。,即对于恣意的输出反响系统，总可以找到一个等价的形状反响。,目的是使一个输入仅控制一个输出。,假设形状完全能观测，按以下步骤继续。,需求从系统的可量测参量，如输入u和输出y来估计系统形状。,定理5-6：线性定常系统的形状观测器极点恣意配置，即具有恣意逼近速度的充要条件是，原系统为形状完全能观测。,1、形状反响解耦中用到的量：,带有观测器的形状反响组合系统的形状空间描画为：,构成：带有形状观测器的形状反响系统由观测器和形状反响两个子系统构成的组合系统。,(3)写出形状观测器的期望特征多项式：,2、直接法维数较小时，n 3时,(2)求观测器的特征多项式：,(4)由 确定形状观测器的反响矩阵：,(1)判别系统能观测性。假设形状完全能观测，按以下步骤继续。,5.5 带观测器形状反响系统的综合,一、系统的构造与数学模型,形状观测器的建立，为不能直接量测的形状反响提供了条件,构成：带有形状观测器的形状反响系统由观测器和形状反响两个子系统构成的组合系统。用观测器的估计形状实现反响。,二、闭环系统的根本特性,参与反响控制规律：,形状反响部分的形状方程：,观测器部分的形状方程：,原系统形状空间描画为：,带有观测器的形状反响组合系统的形状空间描画为：,维数2n,为方便求式1特征多项式，特作如下线性非奇特变换：,那么经过非奇特变换后的形状空间描画为：,非奇特变换不改动系统的传送函数阵、特征值和特征多项式。,得组合系统的传送函数为：,结论1：组合系统的传送函数和形状反响部分的传送函数完全一样，与观测器部分无关，用观测器的估计形状进展反响，不影响系统的输入输出特性。,结论2：特征值由形状反响和观测器两部分组成，相互独立，不受影响。所以，只需系统能控和能观测，那么形状反响矩阵K和形状观测器的反响矩阵Ke可以单独设计。分别特性,得组合系统的特征多项式为：,解耦问题：,方法：前馈补偿器解耦；形状反响解耦。,如何将一个多变量耦合系统，解耦成多个互不相关的单变量系统的 组合。目的是使一个输入仅控制一个输出。,目的：使传送函数阵为一个对角线矩阵。,5.6 解耦控制系统的综合,一、前馈补偿器解耦,方法：在需求进展解耦的系统前串联一个补偿器，来实现解耦。,例：,有一个MIMO系统构造如图，求补偿器的传送函数阵 ，使闭环系统的传送函数为以下的解耦方式：,解：,系统构造图简化为：,由组合系统的传送函数知道系统为串联反响混合系统，其中：,由反响结合的组合系统的传送函数阵有：,整理上式有：,进展矩阵求逆计算：,将以上结果代入1式有：,故求得：,PI调理器,PI调理器,PID调理器,二、形状反响解耦,经过形状反响阵K和输入增益矩阵H的设计，来实现解耦。,积分器型解耦系统，,每个子系统相当于一个积分器：,1、形状反响解耦中用到的量：,2、步骤：,1先计算D阵，然后进展E阵计算。,2进展可解耦性判别。E阵非奇特性那么可以采用形状反响实现解藕。,3设计K和H，并得到积分型解耦系统。,
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