函数的应用（一）ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/10/27,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/10/27,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/10/27,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/10/27,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/10/27,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/10/27,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/10/27,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/10/27,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/10/27,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,共23页,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,共23页,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,共23页,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,共23页,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,共23页,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,共23页,#,第三章 函数的概念与性质,3.4,函数的应用（一）,第三章 函数的概念与性质3.4 函数的应用（一）,1,课程目标,1、,能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型解决实际问题,；,2,、感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型在数学和其他学科中的重要性,课程目标1、能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应,2,数学学科素养,1.数学抽象：,总结函数模型,；,2.逻辑推理：,找出简单实际问题中的函数关系式，根据题干信息写出分段函数,；,3.数学运算：,结合函数图象或其单调性来求最值,.,；,4.数据分析：,二次函数通过对称轴和定义域区间求最优问题,；,5.数学建模：在具体问题情境中，运用数形结合思想，,将自然语言用数学表达式表示出来,。,数学学科素养1.数学抽象：总结函数模型；,3,3.4,函数的应用（一）,共23页,4,3.4 函数的应用（一）共23页4,自主预习，回答问题,阅读课本,93-94,页，思考并完成以下问题,1.,一、二次函数,、反比例函数,的表达形式分别是什么？,2.,幂函数、分段函数,模型的表达形式是什么？,3.,解决实际问题的基本过程是？,要求：学生独立完成,，。,自主预习，回答问题阅读课本93-94页，思考并完成以下问题,5,基础知识,1,常见的数学模型有哪些,?,(1),一次函数模型,:,f,(,x,),=kx+b,(,k,b,为常数,k,0);,(2 ),反比例函数模型,:,f,(,x,),= +b,(,k,b,为常数,k,0);,(3),二次函数模型,:,f,(,x,),=ax,2,+bx+c,(,a,b,c,为常数,a,0);,(4),幂函数模型,:,f,(,x,),=ax,n,+b,(,a,b,n,为常数,a,0,n,1);,(5),分段函数模型,:,这个模型实则是以上两种或多种模型的综合,因此应用也十分广泛,.,基础知识1常见的数学模型有哪些?,6,2,.,解答函数实际应用问题时,一般要分哪四步进行,?,提示,:,第一步,:,分析、联想、转化、抽象,;,第二步,:,建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题,;,第三步,:,解答数学问题,求得结果,;,第四步,:,把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答,.,而这四步中,最为关键的是把第二步处理好,.,只要把函数模型建立妥当,所有的问题即可在此基础上迎刃而解,.,2.解答函数实际应用问题时,一般要分哪四步进行?,7,函数的应用（一）ppt课件,8,答案：,C,答案：C,9,答案：,8,答案：8,10,题型分析 举一反三,题型一,一次函数与二次函数模型的应用,例,1,(1),某厂日生产文具盒的总成本,y(,元,),与日产量,x(,套,),之间的关系为,y=6x+30 000,而出厂价格为每套,12,元,要使该厂不亏本,至少日生产文具盒,(,),A.2 000,套,B.3 000,套,C.4 000,套,D.5 000,套,(2),某水果批发商销售每箱进价为,40,元的苹果,假设每箱售价不得低于,50,元且不得高于,55,元,.,市场调查发现,若每箱以,50,元的价格销售,平均每天销售,90,箱,.,价格每提高,1,元,平均每天少销售,3,箱,.,求平均每天的销售量,y(,箱,),与销售单价,x(,元,/,箱,),之间的函数关系式,;,求该批发商平均每天的销售利润,w(,元,),与销售单价,x(,元,/,箱,),之间的函数关系式,;,当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润,?,最大利润是多少,?,题型分析 举一反三题型一 一次函数与二次函,11,(1),解析,:,因利润,z=,12,x-,(6,x+,30,000),所以,z=,6,x-,30,000,由,z,0,解得,x,5,000,故至少日生产文具盒,5,000,套,.,答案,:,D,(1)解析:因利润z=12x-(6x+30 000),12,(2),解,:,根据题意,得,y=,90,-,3(,x-,50),化简,得,y=-,3,x+,240(50,x,55,x,N,),.,因为该批发商平均每天的销售利润,=,平均每天的销售量,每箱销售利润,.,所以,w=,(,x-,40)(,-,3,x+,240),=-,3,x,2,+,360,x-,9,600(50,x,55,x,N,),.,因为,w=-,3,x,2,+,360,x-,9,600,=-,3(,x-,60),2,+,1,200,所以当,x,60,时,w,随,x,的增大而增大,.,又,50,x,55,x,N,所以当,x=,55,时,w,有最大值,最大值为,1,125,.,所以当每箱苹果的售价为,55,元时,可以获得最大利润,且最大利润为,1,125,元,.,(2)解:根据题意,得y=90-3(x-50),13,解题方法,（,一,、二,次函数模型,应用,）,1,.,一次函数模型的应用,利用一次函数求最值,常转化为求解不等式,ax+b,0(,或,0),.,解答时,注意系数,a,的正负,也可以结合函数图象或其单调性来求最值,.,2,.,二次函数模型的应用,构建二次函数模型解决最优问题时,可以利用配方法、判别式法、换元法、讨论函数的单调性等方法求最值,也可以根据函数图象的对称轴与函数定义域的对应区间之间的位置关系讨论求解,但一定要注意自变量的取值范围,.,解题方法（一、二次函数模型应用）,14,题型二,分段函数模型的应用,例,2,一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示,(1),求图中阴影部分的面积，关说明所求面积的实际含义；,(2),假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为,2004km,，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数,与时间,的函数解析式，并作出相应的图象,题型二 分段函数模型的应用例2一辆汽车在某段路程中的行驶,15,解,（,2,）获得路程关于时间变化的函数解析式：,解（2）获得路程关于时间变化的函数解析式：,16,图像如图,图像如图,17,解题方法,（,分段函数,注意事项,）,1,.,分段函数的,“,段,”,一定要分得合理,不重不漏,.,2,.,分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集,.,3,.,分段函数的值域求法,:,逐段求函数值的范围,最后比较再下结论,.,解题方法（分段函数注意事项）,18,函数的应用（一）ppt课件,19,函数的应用（一）ppt课件,20,函数的应用（一）ppt课件,21,函数的应用（一）ppt课件,22,函数的应用（一）ppt课件,23,解答,函数实际,应用问题,的步骤：,提示,:,第一步,:,分析、联想、转化、抽象,;,即审题列表,第二步,:,建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题,;,第三步,:,解答数学问题,求得结果,;,第四步,:,把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答,.,而这四步中,最为关键的是把第二步处理好,.,只要把函数模型建立妥当,所有的问题即可在此基础上迎刃而解,.,实际问题,抽象概括,数,学,模,型,推理演算,数学模型的解,还原说明,实际问题的解,解答函数实际应用问题的步骤：实际问题抽象概括 数 学 模 型,24,信念是生活的太阳，面对它时，酸楚的泪滴也会折射出绚丽的色彩。,共23页,25,信念是生活的太阳，面对它时，酸楚的泪滴也会折射出绚丽的色,1.,一辆汽车的行驶路程,s,关于时间,t,变化的图象如图,所示，那么图象所对应的函数模型是,( ),A.,一次函数模型,B.,二次函数模型,C.,幂函数模型,D.,对数函数模型,O,x,y,A,26,共23页,【解析】,观察得图象是一条直线，所以是一次函数模型,.,1.一辆汽车的行驶路程s关于时间t变化的图象如图OxyA26,2.,某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润,y,万元与营运年数,x(xN),的关系为,y=-x,2,+12x-25,，则每辆客车营运多少年可使其营运总利润最大,( ),A.2 B.4 C.5 D.6,D,共23页,27,【解析】,y=-x,2,+12x-25=-(x-6),2,+11,所以,x=6,时，可使其营运总利润最大,.,2.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，,3.,一民营企业生产某种产品，根据市场调查和预测，其产品的利润,(y),和投资,(x),的算术平方根成正比，其关系如图所示，则该产品的利润表示为投资的函数解析式,f(x)=_.,3.75,9,x,y,o,【解析】,由题设可知,根据图象知,f(9)=3.75,所以得,所以,28,共23页,3.一民营企业生产某种产品，根据市场调查和预测，其产品的利润,4.,某工厂,8,年来某产品的总产量,y,与时间,t(,年,),的函数关系如图所示，则,前,3,年总产量增长速度越来越快；,前,3,年总产量增长速度越来越慢；,第,3,年后，这种产品停止生产；,第,3,年后，这种产品年产量保持稳定,上述说法中正确的是,_.,29,共23页,4.某工厂8年来某产品的总产量y与时间t(年)的函数关系如图,【解析】,由图可知前,3,年的总产量增长速度是越来越快；而图象在,t(3,8),上平行于,t,轴，说明总产量没有变化，所以第,3,年后该产品停止生产,.,因此只有,正确,.,【答案】,30,共23页,【解析】由图可知前3年的总产量增长速度是越来越快；而图象在t,5.,某快递公司,规定，邮寄包裹重量,不足,1,千克按,1,千克计算。,在,5,千克内（含,5,千克）每千克,5,元，超过,5,千克的超出部分按每千克,3,元收费，则邮费,f(x),与邮寄包裹重量,x,的函数关系式为,_,31,共23页,5.某快递公司规定，邮寄包裹重量不足1千克按1千克计算。在5,函数的应用（一）ppt课件,32,函数的应用（一）ppt课件,33,函数的应用（一）ppt课件,34,函数的应用（一）ppt课件,35,1,、,商店出售茶壶和茶杯,茶壶定价为每个,20,元,茶杯每个,5,元,该商店推出两种优惠办法,:,买一个茶壶赠一个茶杯,;,按总价的,92%,付款,.,某顾客需购买茶壶,4,个,茶杯若干个,(,不少于,4,个,),若购买茶杯,x(,个,),付款,y(,元,),试分别建立两种优惠办法中,y,与,x,之间的函数解析式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更优惠,?,1、商店出售茶壶和茶杯,茶壶定价为每个20元,茶杯每个5元,36,解,:,由优惠办法,可得函数解析式为,y,1,=,20,4,+,5(,x-,4),=,5,x+,60(,x,4,且,x,N,),.,由优惠办法,可得,y,2,=,(5,x+,20,4),92%,=,4,.,6,x+,73,.,6(,x,4,且,x,N,),.,y,1,-y,2,=,0,.,4,x-,13,.,6(,x,4,且,x,N,),令,y,1,-y,2,=,0,得,x=,34,.,所以,当购买,34,个茶杯时,两种优惠办法付款相同,;,当,4,x,34,时,y,1,34,时,y,1,y,2,优惠办法,更省钱,.,解:由优惠办法可得函数解析式为y1=204+5(x-4),37,2,、,某自来水厂的蓄水池存有,400,吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水,60,吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t,小时内供水总量为,120,吨,(0,t,24).,从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少,?,最少存水量是多少吨,?,若蓄水池中水量少于,80,吨时,就会出现供水紧张现象,请问,:,在一天的,24,小时内,有几小时出现供水紧张现象,.,2、某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中,38,解,:,设,t,小时后蓄水池中的存水量为,y,吨,所以,y=400+10x,2,-120x=10(x-6),2,+40,当,x=6,即,t=6,时,y,min,=40,即从供水开始到第,6,小时时,蓄水池存水量最少,只有,40,吨,.,令,400+10x,2,-120x80,即,x,2,-12x+320,解:设t小时后蓄水池中的存水量为y吨,39,跟踪训练二,1.,某公司生产一种产品,每年投入固定成本,0,.,5,万元,此外每生产,100,件这种产品还需要增加投资,0,.,25,万元,经预测可知,市场对这种产品的年需求量为,500,件,当出售的这种产品的数量为,t,(,单位,:,百件,),时,销售所得的收入约为,5,t- t,2,(,万元,),.,(1),若该公司的年产量为,x,(,单位,:,百件,),试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量,x,的函数,;,(2),当这种产品的年产量为多少时,当年所得利润最大,?,跟踪训练二1.某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5,40,解,:,(1),当,0,5,时,产品只能售出,500,件,.,所以,所以当,x=,4,.,75(,百件,),时,f,(,x,),有最大值,f,(,x,),max,=,10,.,781,25(,万元,),.,当,x,5,时,f,(,x,),12,-,0,.,25,5,=,10,.,75(,万元,),.,故当年产量为,475,件时,当年所得利润最大,.,解:(1)当0x5时,产品全部售出,所以当x=4.75(,41,