计量经济学&ampamp;三-多元线性回归模型课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Econometrics,多元线性回归模型,计量经济学,第三章,1,多元线性回归模型计量经济学第三章1,引子:,中国汽车的保有量会达到1.4亿辆吗 ?,中国经济的快速发展，使居民收入不断增加，数以百万,计的中国人开始得以实现拥有汽车的梦想，中国也成为世界,上成长最快的汽车市场。,中国交通部副部长在中国交通可持续发展论坛上做出预,测 :“2020年，中国的民用汽车保有量将比2003年的数字,增长倍，达到1.4亿辆左右”。,是什么因素导致中国汽车数量的增长?,影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、,消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内,外环境，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。,2,引子:中国汽车的保有量会达到1.4亿辆吗 ?,分析中国汽车行业未来的趋势,应具体分析这样一些问题：,中国汽车市场发展的状况如何？,（用销售量观测）,影响中国汽车销量的主要因素是什么？,（如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等）,各种因素对汽车销量影响的性质怎样？,（正、负）,各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？,所得到的数量结论是否可靠？,中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的,产业政策？,很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展,还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。,怎样分析多种因素的影响？,3,分析中国汽车行业未来的趋势,应具体分析这样一些问题：怎样分析,第三章 多元线性回归模型,本章主要讨论:,多元线性回归模型及古典假定,多元线性回归模型的估计,多元线性回归模型的检验,多元线性回归模型的预测,4,第三章 多元线性回归模型 本章主要讨论:4,第一节 多元线性回归模型及古典假定,本节基本内容:,一、多元线性回归模型的意义,二、多元线性回归模型的矩阵表示,三、多元线性回归中的基本假定,5,第一节 多元线性回归,一、多元线性回归模型的意义,例如:有两个解释变量的电力消费模型,其中: 为各地区电力消费量；,为各地区国内生产总值（GDP）；,为各地区电力价格变动。,模型中参数的意义是什么呢?,6,一、多元线性回归模型的意义6,多元线性回归模型的一般形式,一般形式：对于有 个解释变量的线性回归模型,模型中参数 是偏回归系数，,样本容量,为,偏回归系数,：控制其它解释量不变的条件下，第,个解释变量的单位变动对应变量平均值的影响。,7,多元线性回归模型的一般形式一般形式：对于有 个解释变,指对各个回归系数而言是“线性”的，对变量则可是线性的，也可是非线性的,例如：生产函数,取自然对数,多元线性回归,8,指对各个回归系数而言是“线性”的，对变量则可是线性的，也可是,的总体条件均值表示为多个解释变量的函数,总体回归函数也可表示为:,多元总体回归函数,9,的总体条件均值表示为多个解释变量的函数,的样本条件均值表示为多个解释变量的函数,或,其中,回归剩余（残差）：,多元样本回归函数,10,的样本条件均值表示为多个解释变量的函数多元样本回归函数,二、多元线性回归模型的矩阵表示,个解释变量的多元线性回归模型的,个观测,样本，可表示为,11,二、多元线性回归模型的矩阵表示 个解释变量的多元线性回,用矩阵表示,12,用矩阵表示12,总体回归函数 或样本回归函数 或,其中： 都是有,个元素的列向量,是有,个元素的列向量,是第一列为1的 阶解释变量,数据矩阵 (截距项可视为解释变量,取值为1),13,总体回归函数 或样本回归函数,三、多元线性回归中的基本假定,假定1：,零均值假定,或,假定2和假定3,：同方差和无自相关假定,假定4,：随机扰动项与解释变量不相关,14,三、多元线性回归中的基本假定 假定1：零均值假定,假定5:,无多重共线性假定 (多元中),假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解释变量观测值之间线性无关。或解释变量观测值矩阵,列满秩(,列)。,即,可逆,假定6,：,正态性假定,15,假定5:无多重共线性假定 (多元中) 15,第二节 多元线性回归模型的估计,本节基本内容:, 普通最小二乘法（OLS）, OLS估计式的性质, OLS估计的分布性质, 随机扰动项方差 的估计, 回归系数的区间估计,16,第二节 多元线性回归模型,一、普通最小二乘法,（OLS）,最小二乘原则,剩余平方和最小：,求偏导,令其为0:,17,一、普通最小二乘法（OLS）最小二乘原则17,即,注意到,18,18,用矩阵表示,因为样本回归函数为,两边乘 有：,因为 ，则正规方程为：,19,用矩阵表示19,由正规方程,多元回归中,二元回归中,注意： 和 为 的离差,OLS估计式,20,由正规方程 OLS估计式20,二、,OLS,估计式的性质,OLS,估计式,1.线性特征:,是 的线性函数，因 是非随机,或取固定值的矩阵,2.无偏特性:,21,二、OLS估计式的性质 OLS估计式21,3.最小方差特性,在 所有的线性无偏估计中，OLS估计 具有,最小方差,结论,：,在古典假定下，多元线性回归的 OLS估计式是最佳线性无偏估计式（BLUE）,22,3.最小方差特性22,三、,OLS,估计的分布性质,基本思想, 是随机变量，必须确定其分布性质才可能进行区间估计和假设检验, 是服从正态分布的随机变量, 决定了,也是服从正态分布的随机变量, 是,的线性函数，决定了 也是服从正态分布的随机变量,23,三、OLS估计的分布性质基本思想23,的期望 (由无偏性),的方差和标准误差：,可以证明 的方差-协方差矩阵为,这里,是 矩阵 中第,行第,列的元素,24,的期望 (由无偏性),四、随机扰动项方差 的估计,多元回归中 的无偏估计为：,或表示为,将 作标准化变换：,25,四、随机扰动项方差 的估计 多元回归中 的无偏,因 是未知的，可用 代替 去估计参数 的标,准误差:, 当为大样本时，用估计的参数标准误差对 作标准化变换，所得Z统计量仍可视为服从正态分布,当为小样本时，用估计的参数标准误差对,作标准化变换，所得的t统计量服从t分布：,26,因 是未知的，可用 代替 去估计参数,五、回归系数的区间估计,由于,给定 ，查,t,分布表的自由度为,的临界值,或:,或表示为:,27,五、回归系数的区间估计由于27,第三节多元线性回归模型的检验,本节基本内容:,多元回归的拟合优度检验,回归方程的显著性检验（F检验）,各回归系数的显著性检验（t检验）,28,第三节多元线性回归模,一、多元回归的拟合优度检验,多重可决系数,：在多元回归模型中，由各个解释变量联合,解释了的,的变差，在,的总变差中占的比重，用 表,示,与简单线性回归中可决系数 的区别只是,不同，多元,回归中,多重可决系数也可表示为,29,一、多元回归的拟合优度检验多重可决系数：在多元回归模型中，由,特点,：,多重可决系数是模型中解释变量个数的,不减函数,，,这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，所以,需要修正。,多重可决系数的矩阵表示,30,多重可决系数的矩阵表示30,思想,可决系数只涉及变差，没有考虑,自由度,。如果用自由度去校正所计算的变差，可纠正解释变量个数不同引起的对比困难。,自由度,统计量的自由度指可自由变化的样本观测值个数，它等于所用样本观测值的个数减去对观测值的约束个数。,修正的可决系数,31,思想修正的可决系数31,可决系数的修正方法,总变差,自由度为,解释了的变差,自由度为,剩余平方和,自由度为,修正的可决系数,为,32,可决系数的修正方法 总变差,特点,可决系数 必定非负，但修正的可决系数,可能为负值，这时规定,修正的可决系数 与可决系数 的关系：,33,修正的可决系数 与可决系数 的关系：33,二、回归方程显著性检验（F检验,）,基本思想,在多元回归中有多个解释变量，需要说明所有解,释变量联合起来对应变量影响的总显著性,或整个,方程总的联合显著性。对方程总显著性检验需要,在方差分析的基础上进行F检验。,34,二、回归方程显著性检验（F检验）基本思想34,总变差 自由度 模型解释了的变差 自由度 剩余变差 自由度,变差来源 平方和 自由度 方差,归于回归模型,归于剩余,总变差,方差分析表,35,总变差,原假设,备择假设 不全为0,建立统计量(可以证明):,给定显著性水平 ，查F分布表得临界值,并通过样本观测值计算 值,F,检验,36,原假设 F检验36,如果 (小概率事件发生了),则拒绝 ，说明回归模型有显著意义，即所有解释变量联合起来对,有显著影响。,如果 (大概率事件发生了),则接受 ，说明回归模型没有显著意义，即所有解释变量联合起来对,没有显著影响。,37,如果 (小概率事件发生了)37,可决系数与F检验,由方差分析可以看出，F检验与可决系数有密切联系，二者,都建立在对应变量变差分解的基础上。F统计量也可通过可,决系数计算：,可看出：当 时，,越大， 值也越大,当 时，,结论：,对方程联合显著性检验的F检验，实际上也是对 的显著性检验,。,38,可决系数与F检验由方差分析可以看出，F检验与可决系数有密切联,三、各回归系数的显著性检验 （t 检验）,目的：,在多元回归中，分别检验当其他解释变量保持不变时，各个解释变量 对应变量 是否有显著影响。,方法：,原假设,备择假设,统计量为：,39,三、各回归系数的显著性检验 （t 检验）,t,检验的方法,给定显著性水平,，查自由度为 时,t,分布表的临界值为,如果,就不拒绝 而拒绝,即认为 所对应的解释变量 对应变量,的影响不显著。,40,t检验的方法 给定显著性水平 ，查自由度为 时t分,如果,就拒绝 而不拒绝,即认为 所对应的解释变量 对应变量,的影响,是显著的。,在多元回归中，可分别对每个回归系数逐个地进,行t检验。,注意,:,在一元回归中F检验与t检验等价,且,但在多元回归中F检验与t检验作用不同。,41,如果,第四节多元线性回归模型的预测,本节基本内容:,应变量平均值预测,应变量个别值预测,42,第四节多元线性回归模型的预测 本节基本内容:42,一、应变量平均值预测,1. 平均值的点预测,将解释变量预测值代入估计的方程：,多元回归时：,或,注意:,预测期的 是第一个元素为1的行向量,不是矩阵,也不是列向量,43,一、应变量平均值预测 1. 平均值的点预测43,基本思想：,由于存在抽样波动，预测的平均值 不一定,等于真实平均值 ，还需要对,作区间估计。,为对,作区间预测，必须确定平均值预测值,的抽样分布。必须找出与 和 都有,关的统计量,。,2. 平均值的区间预测,44,2. 平均值的区间预测44,具体作法,(回顾一元回归),当 未知 时，只得用 代替，,这时,一元中已知,45,具体作法 (回顾一元回归)当 未知 时，只得用,多元回归时,与 和 都有关的是偏差,从正态分布,可证明,用 代替 ,可构造,t,统计量,46,多元回归时,与 和 都有关的是偏差46,则给定显著性水平 ，查t分布表，得自由度,的临界值 ，则,或,47,47,二、应变量个别值预测,基本思想：, 既是对 平均值的点预测，也是对 个别值的点预测。,由于存在随机扰动 的影响, 的平均值并不等于 的个别值,为了对 的个别值 作区间预测，需要寻找与预测值 和个别值 有关的统计量，并要明确其概率分布,48,二、应变量个别值预测 基本思想：48,已知剩余项 是与预测值 和个别值 都有关的,变量，并且已知 服从正态分布，且可证明,当用 代替 时，对 标准化的变,量为：,具体作法,49,已知剩余项 是与预测值 和个别值 都,给定显著性水平 ，查 t 分布表得自由度为 的临界值 则,因此，多元回归时 的个别值的置信度 的预,测区间的上下限为：,50,给定显著性水平 ，查 t 分布表得自由度为,第五节 案例分析,案例：,中国税收增长的分析,提出问题,改革开放以来，随着经济体制改革的深化和经济的快速增长，中国的财政收支状况发生很大变化，为了研究影响中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济模型。,51,第五节 案例分析案例：中国税收增长的分析51,理论分析,影响中国税收收入增长的主要因素可能有：,（1）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。,（2）社会经济的发展和社会保障等都对公共财政提出要求，公共财政的需求对当年的税收收入可能会有一定的影响。,（3）物价水平。中国的税制结构以流转税为主，以现行价格计算的GDP和经营者的收入水平都与物价水平有关。,（4）税收政策因素。,52,理论分析52,以,各项税收收入,Y,作为被解释变量,以GDP表示经济整体增长水平,以财政支出表示公共财政的需求,以,商品零售价格指数,表示物价水平,税收政策因素较难用数量表示,暂时不予考虑,建立模型,53,以各项税收收入Y 作为被解释变量建立模型53,模型设定为:,其中：, 各项税收收入（亿元）, 国内生产总值（亿元）, 财政支出（亿元）, 商品零售价格指数（%）,54,模型设定为:54,数据来源：,中国统计年鉴,其中:,各项税收收入（亿元）,国内生产总值（亿元）,财政支出（亿元）,商品零售价格指数（%）,数据收集,55,数据来源：数据收集55,假定模型中随机项满足基本假定，可用,OLS,法估计其参数。,具体操作,：,用,EViews,软件，估计结果为：,参数估计,56,假定模型中随机项满足基本假定，可用OLS法估计其参数。具体操,模型估计的结果可表示为,(940.6128) (0.0056) (0.0332) (8.7363),t= (-2.7459) (3.9566) (21.1247) (2.7449),拟合优度：,可决系数 较高，,修正的可决系数 也较高，,表明模型拟合较好。,模型检验：,57,模型估计的结果可表示为,显著性检验,F检验：,针对 ，取,查自由度为 和 的临界值 。,由于 ，应拒绝 ，说明回归方程显著，即“国内生产总值”、“财政支出”、“商品零售物价指数”等变量联合起来确实对“税收收入”有显著影响。,58,显著性检验F检验： 针对 ，取,t检验：,给定 ，查t分布表，在自由度为,时临界值为 ，因为,的参数对应的t统计量均大于2.080, 这说明在5%的显著性水平下，斜率系数均显著不为零，表明国内生产总值、财政支出、商品零售价格指数对财政收入分别都有显著影响。,59,t检验：给定 ，查t分布表，在自由度,本模型中,所估计的参数的符号与经济理论分析一致，说明在其他因素不变的情况下，国内生产总值每增加1亿元，平均说来财政收入将增加220.67万元；财政支出每增加1亿元，平均说来财政收入将增加7021.04万元;,商品零售物价指数每增加1%,平均说来财政收入将增加23.98541亿元,。,经济意义检验,60,经济意义检验 60,1.多元线性回归模型是将总体回归函数描述为一,个被解释变量与多个解释变量之间线性关系的,模型。,通常多元线性回归模型可以用矩阵形式表示：,2.多元线性回归模型中对随机扰动项u的假定:零,均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机,扰动与解释变量不相关假定、正态性假定、无,多重共线性假定。,第三章 小结,61,1.多元线性回归模型是将总体回归函数描述为一 第三章 小,3.多元线性回归模型参数的最小二乘估计式及期,望、方差和标准误差：,4.在基本假定满足的条件下，多元线性回归模型,最小二乘估计式是最佳线性无偏估计式。,62,3.多元线性回归模型参数的最小二乘估计式及期62,5. 多元线性回归模型中参数区间估计的方法。,6. 多重可决系数的意义和计算方法：,修正可决系数的作用和方法：,63,5. 多元线性回归模型中参数区间估计的方法。63,7. F检验是对多元线性回归模型中所有解释变量联,合显著性的检验，F检验是在方差分析基础上进,行的。,64,7. F检验是对多元线性回归模型中所有解释变量联64,8. 多元回归分析中，为了分别检验当其它解释变量不变时，各个解释变量是否对被解释变量有显著影响，需要分别对所估计的各个回归系数作t检验。,65,8. 多元回归分析中，为了分别检验当其它解释变量不变时，各个,9.利用多元线性回归模型作被解释变量平均值预,测与个别值预测的方法。,点预测：,平均值：,个别值：,66,9.利用多元线性回归模型作被解释变量平均值预66,第 三 章 结 束 了！,THANKS,67,第 三 章 结 束 了！THANKS67,