有限元程序设计--第八章 三维问题的有限元方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,王琥,*,湖南大学机械与运载工程学院,College of Mechanical&Vehicle Engineering,Hunan University,三维问题的有限元方法,空间实体单元,特点,思路和平面问题、一维问题完全相同,采用位移法构造形函数,实体单元的主要类型,四面体，长方体，直边六面体，曲边六面体,四面体常应变单元,四面体常应变单元,形函数,类似于常应变三角形单元，采用什么样的坐标系呢？,四面体常应变单元,形函数,怎样确定体积坐标？,是否满足形函数的性质？,四面体常应变单元,形函数,(Delta,条件,),四面体常应变单元,形函数,因此,(Adjoint matrix),伴随阵,(Cofactors),余因子,i,j,k,l,i,=1,2,k=3,4,l,=4,1,四面体常应变单元,形函数,四面体体积,四面体常应变单元,应变矩阵,四面体常应变单元,刚度和质量阵,四面体常应变单元,质量阵的积分,Eisenberg and Malvern 1973,:,求单元质量阵的另类方法,特殊的自然坐标系统,四面体常应变单元,四面体常应变单元,四面体常应变单元,Jacobian:,六面体单元,六面体单元,形函数,1,7,5,8,6,4,2,0,z,y,x,3,0,f,sz,f,sy,f,sx,六面体单元,坐标转换,(Tri-linear functions),六面体单元,如何推导B矩阵？形函数在自然坐标系下得到,六面体单元,链式法那么,where,六面体单元,or,六面体单元,六面体单元,对于长方体单元,六面体单元,六面体单元,E.g.,六面体单元,(Contd),对于X方向,(Rectangular hexahedron),