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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,回顾知识,在现实生活中，我们会遇到各种不一样的不等关系，需要用不同的数学模型来刻画和研究它.我们已经知道从很多现实事件中可以抽象出一元二次不等式的模型.,1、一元二次不等式的一般形式为,：,0,x-40,不等式组,的解集为数轴上的一个,区间.,x,-3,0,4,那么，在直角坐标系里，一元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？,探究,我们不妨先研究具体的二元一次不等式x-y6的解集所表示的图形.,6,x,o,y,-6,L：x-y=6,如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线。平面内所有的点被直线分成三类：,第一类：在直线x-y=6上的点；,第二类：在直线x-y=6左上方,的区域内的点；,第三类：在直线x-y=6右下方,的区域内的点；,x,6,o,y,-6,L：x-y=6,设点P(x，y1)是直线L上的点，取点A(x,y2),使他的坐标满足不等式x-y6,完成下表.,横坐标x,-3,-2,-1,0,1,2,3,点p的纵坐标y1,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,点A的纵坐标y2,A,P,完成上表后，回答下列问题.,1、当点A与点P有相同的横坐标时，他们的纵坐有什么关系？,2、进而，直线L上的点的坐标与不等式x-y6有什么关系？,问题,3、直线右下方的点的坐标与不等式x-y6又有什么关系？,在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x-y6的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y6.,在平面直角坐标系中，不等式x-y6表示直线x-y=6的右下方的区域.直线x-y=0称为这两个区域的,边界,一般把边界化成,虚线,，以表示他不再区域内.,小结：,1、通过以上的探究，我们知道了一个二元一次不等式组表示的是那些点的组合.,2、我们可以把这两个区域的图像表示出来.,L：x-y=6,x,6,o,y,-6,6,x,o,y,-6,L：x-y=6,思考：,有了上面的基础后，我们能不能判断出一个一般的二元一次不等式的表示区域呢？,一般形式,Ax+By+C0,他表示的应为直线Ax+By+C=0某一侧所有的点组成的平面区域.,结论,1、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：,由于对在直线,Ax,+,By,+,C,=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入,Ax,+,By,+,C,，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（,x,0,y,0)，从,Ax,0+,By,0+,C,的正负即可判断,Ax,+,By,+,C,0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当,C,0时，常把原点作为此特殊点）.,2、注意所求区域是否包括边界直线.,例：1,画出不等式,2x+y-60,表示的平面区域.,解:,将直线2x+y-6=0画成虚线；,将(0,0)代入2x+y-6,得0+0-6=-60,原点所在一侧为2x+y表示平面区域.,2x+y-60,2x+y-6=0,o,x,y,例：2,画出下列不等式所表示的平面区域,(1)4x-3y12,(2)x1,(3)x-2y0,3,x,o,y,4,(1),1,x,o,y,2,1,x,o,y,3,x,o,y,(2),(3),(4),画出不等式组,例：3,表示的平面区域.,解：把原点(0,0)带入式子x-2y+10，得0-0+10=100,从而x-2y+100代表的为直线和其右上方的区域；把原点(0,1)带入式子x+y，得0+10,从而x+y0代表的为直线和其右上方的区域.,x+y=0,x=4,x-2y+10=0,O,X,Y,从而他的图形为,例：4,一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.,解：,设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件,：,在直角坐标系中可表示成如图的平面区域.,课堂小结,1、,二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组,;,2、一个一元二次方程表示的应为直线Ax+By+C=0某一侧所有的点组成的平面区域.,3、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：,直线定界，特殊点定域,C0时，取原点作为特殊点C0时，取（0，1）作为特殊点,课堂练习,1、画出下列不等式表示的平面区域.,（1）,（2）21,（3）,O,X,Y,3,2,0+0,-,6=,-,60,O,X,Y,5,2,0+0-10=-100,O,Y,X,3,-4,0-0-12=-120;,从而，此图形代表的不等式为x-y+10.,(2)由图形可得，他对应的直线为x+2y-2=0；,把原点(0,0)带入式子x+2y-2得0+0-20,从而x-y+50代表的为直线和其左上方的区域；把原点(0,1)带入式子x+y，得0+10,从而x+y,0代表的为直线和其右方的区域.,4、画出不等式,表示的区域.,分析，可以将其转化成二元一次不等式组,然后再利用不等式组的知识求解.,解：,0 x-y1,或,而后一种情况矛盾无解.故点(x,y)在一带形区域内（含边界）.,5、画出不等式,表示的区域.,解：由x2x,得x0;当y0时，有,点(x,y)在一条形区域内(边界);当y,0时，由对称性得出.,去绝对值的方法，你学会了吗？,6、利用区域求不等式组,的整数解.,分析：不等式组的实数解集为三条直线所围成的三角形区域内部(不含边界).这三条直线分别为,求得区域内点横坐标范围，取出的所有整数值，,再代回原不等式组转化为的一元不等式组得出相应的的整数值.,解：设,及,；则,于是看出区域内点的横坐标在,内，,取1，2，3，当1时，代入原不等式,组有,得y 2，区域内,有整点(1,-2)，同理可求得另外三个整点(2,0)，(2,-1)，(3,-1).,7、画出下列不等式的图形.,(1)yx+1,(2)xy,(3)xy,(1),(2),(3),关键是把绝对值不等式转化成二元一次不等式组！,
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