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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,24.1.2 垂直于弦的直径,问题：你知道赵州桥吗,?,它的主桥是圆弧形,它的跨度,(,弧所对的弦的长,),为,37.4,m,拱高,(,弧的中点到弦的距离,),为,7.2,m,，,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,由此你能得到圆的什么特性？,可以发现：,圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗,?,?,A,B,C,D,思考：,1,、图中有哪些相等的量？,O,2.AB,作怎样的变换时，,AC=,BC,AD=,BD,？,思考：,1,、图中有哪些相等的量？,C,D,A,B,O,2.AB,作怎样的变换时，,AC=,BC,AD=,BD,？,A,B,C,思考：,1,、图中有哪些相等的量？,D,O,2.AB,作怎样的变换时，,AC=,BC,AD=,BD,？,O,A,B,C,D,思考：,1,、图中有哪些相等的量？,2.AB,作怎样的变换时，,AC=,BC,AD=,BD,？,O,A,B,C,D,思考：,1,、图中有哪些相等的量？,2.AB,作怎样的变换时，,AC=,BC,AD=,BD,？,O,A,B,C,D,思考：,1,、图中有哪些相等的量？,2.AB,作怎样的变换时，,AC=,BC,AD=,BD,？,C,D,A,B,思考：,1,、图中有哪些相等的量？,O,3,、将弦,AB,进行平移时，以上结论是否仍成立？,2.AB,作怎样的变换时，,AC=,BC,AD=,BD,？,C,D,1.,图中有哪些相等的量？,？,O,3.,将弦,AB,进行平移时，以上结论是否仍成立？,A,B,A,B,4.,当弦,AB,与直径,CD,不垂直时,以上结论是否仍成立？,思,考,演 示,?,2.AB,作怎样的变换时，,AC=,BC,AD=,BD,E,探索发现,已知：在,O,中,，,CD,是直径,，,AB,是弦,，,CDAB,，,垂足为,E,。,求证：,AE,BE,，,AC,BC,，,AD,BD,。,叠合法,O,A,B,C,D,E,探索发现,垂径定理,:,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。,即：,如果,CD,过圆心，且垂直于,AB,，则,AE=BE,，弧,AD=,弧,BD,，弧,AC=,弧,BC,注意,:,过圆心,和,垂直于弦,两个条件缺一不可。,O,E,D,C,B,A,The exploration discovered,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,火眼金睛,不是,O,E,D,C,A,B,借你慧眼,垂径定理的几个基本图形。,CD,过圆心,CDAB,于,E,AE=BE,AC=,BC,AD=,BD,1,如图，在,O,中，弦,AB,的长为,8,cm,，圆心,O,到,AB,的距离为,3,cm,，求,O,的半径。,O,A,B,E,2.,若,O,的半径为,10cm,OE=6cm,则,AB=,cm,。,轻松过关,夯实基础,我思考，我快乐,例 如图，已知在,O,中，弦,AB,的长为,8,厘米，圆心,O,到,AB,的距离为,3,厘米，求,O,的半径。,若,OA=10cm,OE=6cm,求弦,AB,的长。,若,圆心到弦的距离,用,d,表示，半径用,r,表示，弦长用,a,表示，这三者之间有怎样的关系？,若下面的弓形高为,h,，则,r,、,d,、,h,之间有怎样的关系,?,r=,d+h,即右图中的,OE,叫,弦心距,.,Ramming foundation,夯实基础,我成功，我快乐,变式,1,：,AC,、,BD,有什么关系？,O,A,B,C,D,变式,2,：,AC,BD,依然成立吗,？,变式,3,：,EA,_,EC=_,。,变式,4,：,_ AC=BD.,变式,5,：,_ AC=BD.,Ramming foundation,夯实基础,学会作辅助线,如图，,P,为,O,的弦,BA,延长线上一点，,PA,AB,2,，,PO,5,，求,O,的半径。,关于弦的问题，常常需要,过圆心作弦的垂线段,，这是一条非常重要的,辅助线,。,圆心到弦的距离、半径、弦长,构成,直角三角形,，便将问题转化为直角三角形的问题。,Ramming foundation,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗,?,大显身手,37.4m,7.2m,A,B,O,C,E,2,、在直径为,650,毫米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽,AB,600,毫米,，,求油的最大深度。,解决问题,垂径定理,定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,.,O,A,B,C,D,M,CDAB,如图,CD,是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.,活动一：复习导入,推论,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,.,如图，已知,AB,是,O,的弦，,P,是,AB,上一点,AB=10cm,PB=4cm,PO=5 cm,则,O,的半径等于,cm,活动二：名题引路,C,7,解：连,AO,，过,O,点作,OCAB,于,C,AC=BC=1/2AB=5cm,BP=4cm,CP=1 cm,在,RtOPC,中，,PO=5 cm,，,CP=1 cm,OC,2,=5,2,-1,2,=24,在,RtOAC,中，,AO,2,=AC,2,+OC,2,=25+24=49,AO=7 cm,5,1,5,2,、如图，点,P,是半径为,5 cm,的,O,内一点，,且,OP=3cm,则过,P,点的弦中，,（,1,）最长的弦,=,cm,（,2,）最短的弦,=,cm,活动四：顺利闯二关,A,B,C,D,10,8,5,4,3,如图，,O,的直径,AB=16cm,，,M,是,OB,的中点，弦,CD,经过点,M,，,CMA=30,，,则,CD=,cm,活动三：轻松过一关,E,2,4,8,4,1,、（,1,）,O,的半径为,5 cm,，弦,ABCD,AB=6 cm,CD=8 cm,请画出图形,根据图形,，求出,AB,与,CD,之间的距离,是,。,(2),你能直接写出此题的答案么：,O,的半径为,5 cm,，弦,ABCD,AB=6 cm,CD=8 cm,则以,A,、,B,、,C,、,D,为顶点的四边形的面积等于,cm,活动四：顺利闯二关,49cm,或,7cm,7cm,或,1cm,1,、如图，,O,的直径为,10,，弦,AB=8,P,为,AB,上的一个动点，那么,OP,长的,取值范围,是,。,活动五：快乐冲三关,c,3cmOP 5cm,4,5,3,2,、如图，点,A,、,B,是,O,上两点，,AB=8,点,P,是,O,上的动点（,P,与,A,、,B,不重合）,连接,AP,、,BP,过点,O,分别作,OEAP,于,E,OFBP,于,F,EF,=,。,活动五：快乐冲三关,4,两条辅助线：,半径 弦心距,活动六：畅谈体会,一个,Rt,：,半径 半弦 弦心距,1,、在半径为,6 cm,的圆中，已知两条互相垂直的弦，其中一条被另一条分成,3 cm,和,7 cm,的两条线段，求圆心到两弦的距离。,2,、如图，已知,AB,是的直径，,CD,是弦，若,AB=10 cm,，,CD=8 cm,，求,A,、,B,两点到直线,CD,的距离之和。,活动七：布置作业,
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