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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用待定,系数法求二次函数的解析式,课前复习,思考,二次,函数解析式有哪几种表达式？,一般式：,y=ax,2,+bx+c,顶点式：,y=a(x-h),2,+k,两根式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),例题,封面,例题选讲,解：,由已知可得：,因此：所求二次函数是,a=2,y=2x,2,例题,封面,例,1,：已知二次函数 的图象过点（,1,2,），,求这个函数的解析式？,y=ax,2,解：,由已知可得：,因此：所求二次函数是,y=x,2,+2,例题,封面,例,2,：已知二次函数 的图象过点（,1,3,）和（,2,，,6,），求这个函数的解析式？,y=ax,2,+c,a+c,=3,4a+c=6,解方程组得：,a=1,b=2,例题选讲,解：,设所求的二次,函数为,y=ax,2,+bx+c,由,条件得：,4a+2b+1=4,9a+3b+1=10,解,方程得：,因此：所求二次函数是：,a=1.5,b=-1.5,y=1.5x,2,-1.5x+1,例题,封面,例,3,：已知一个二次函数的图象过点（,0,1,）、,（,2,4,）、（,3,10,）三点，求这个函数的解析式？,由图象过点（,0,1,），可得,c=1,例题选讲,解：,设所求的二次,函数为,y=a(x,1),2,-3,由,条件得：,a-3,=-5,故所,求的,抛物线解析式为,y=,2(x,1),2,-3,即：,y=,2x,2,-4x,5,例题,封面,例,4:,已知抛物线的顶点为（,1,，,3,），与,y,轴交点为（,0,，,5,），求抛物线的解析式？,a=-2,例题选讲,解：,设所求的二次,函数为,y=a(x,1)(x,1,）,由,条件得：,a(0+1)(0-1)=1,a=-1,故所,求的,抛物线解析式为,y=-(x,1)(x-1),即：,y=,x,2,+1,例题,封面,例,5,：已知抛物线与,X,轴交于,A,（,1,，,0,），,B,（,1,0,）,并经过点,M,（,0,1,），求抛物线的解析式？,例题选讲,例题,封面,1,：已知二次函数 的图象过点（,2,4,），,求这个函数的解析式？,y=ax,2,课堂练习,2,：已知二次函数 的图象过点（,1,1,）和（,2,，,10,），求这个函数的解析式？,y=ax,2,+bx,3,：已知一个二次函数的图象过点（,0,-1,）、,（,1,-2,）、（,2,-1,）三点，求这个函数的解析式？,课堂练习,4,:,已知抛物线的顶点为（,1,，,2,），且经过点（,1,，,-2,），求抛物线的解析式？,5,：已知抛物线与,X,轴交于,A,（,1,，,0,），,B,（,3,0,）,并经过点,M,（,4,6,），求抛物线的解析式？,解：,由已知可得：,因此：所求二次函数是,a=2,y=2x,2,例题,封面,1,：已知二次函数 的图象过点（,2,8,），,求这个函数的解析式？,y=ax,2,课堂练习答案,4a=8,解：,由已知可得：,因此：所求二次函数是,y=2x,2,+x,例题,封面,2,：已知二次函数 的图象过点（,1,1,）和（,2,，,10,），求这个函数的解析式？,y=ax,2,+bx,a-b=1,4a+2b=10,解方程组得：,a=2,b=1,课堂练习答案,解：,设所求的二次,函数为,y=ax,2,+bx+c,由,条件得：,a+b-1=-2,4a+2b-1=-1,解,方程得：,因此：所求二次函数是：,a=1,b,=-2,y=x,2,-2x-1,例题,封面,3,：已知一个二次函数的图象过点（,0,-1,）、,（,1,-2,）、（,2,-1,）三点，求这个函数的解析式？,由图象过点（,0,1,），可得,c=-1,课堂练习答案,解：,设所求的二次,函数为,y=a(x,1),2,+2,由,条件得：,4a+2=-2,故所,求的,抛物线解析式为,y,=,(,x,1),2,-3,即：,y=-x,2,-2x-4,例题,封面,4,:,已知抛物线的顶点为（,1,，,2,），且经过点（,1,，,-2,），求抛物线的解析式？,a,=-1,课堂练习答案,解：,设所求的二次,函数为,y=a(x-1)(x-3,）,由,条件得：,a(4-1)(4-3)=6,a=2,故所,求的,抛物线解析式为,y=2,(x-1)(x-3),即：,y=2x,2,-8x+6,例题,封面,5,：已知抛物线与,X,轴交于,A,（,1,，,0,），,B,（,3,0,）,并经过点,M,（,4,6,），求抛物线的解析式？,课堂练习答案,课堂小结,求二次,函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值，,通常选择一般式,已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）,通常选择顶点式,已知图象与,x,轴的两个交点的横,x,1,、,x,2,，,通常选择两根式,y,x,o,封面,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，,课堂测验,1,、分别求出图象满足下列条件的二次函数关系式：（,1,）抛物线的顶点在原点，且过点（,2,，,8,）；,（,2,）抛物线的顶点坐标是（,-1,，,-2,），且过点（,1,，,10,）,（,3,）抛物线过三点：（,0,，,-2,），（,1,，,0,），（,2,，,3,）,课堂测验,2,、已知抛物线,y=ax,2,+bx+c,过三点（,-1,，,-1,）、,（,0,，,-2,）、（,1,，,1,）,（,1,）求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；,（,2,）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；,（,3,）这个函数有最大值还是最小值？是多少？,作业：,P21,练习,1,、,2,、,3,课堂测验答案,1,、分别求出图象满足下列条件的二次函数关系式：（,1,）抛物线的顶点在原点，且过点（,2,，,8,）；,解：,由已知可得：,因此：所求二次函数是,a=2,y=2x,2,二次函数关系式为：,y=ax,2,课堂测验答案,1,、分别求出图象满足下列条件的二次函数关系式：（,2,）抛物线的顶点坐标是（,-1,，,-2,），且过点（,1,，,10,）,解：,设所求的二次,函数为,y=a(x,1),2,-2,由,条件得：,4a-2=10,故所,求的,抛物线解析式为,y=3(x,1),2,-2,即：,y=3x,2,+6x+1,a=3,课堂测验答案,1,、分别求出图象满足下列条件的二次函数关系式：（,3,）抛物线过三点：（,0,，,-2,），（,1,，,0,），（,2,，,3,）,解：,设所求的二次,函数为,y=ax,2,+bx+c,由,条件得：,a+b-2=0,4a+2b-2=3,解,方程得：,因此：所求二次函数是：,a=0.5,b=1.5,y=0.5x,2,+1.5x-2,由图象过点（,0,-2,），可得,c=-2,2,、已知抛物线,y=ax,2,+bx+c,过三点（,-1,，,-1,）、,（,0,，,-2,）、（,1,，,1,）,（,1,）求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；,（,2,）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；,（,3,）这个函数有最大值还是最小值？是多少？,课堂测验答案,解：,由,条件得：,a-b-2=-1,a+b-2=1,解,方程得：,因此：所求二次函数是：,a=2,b=1,y=2x,2,+x-2,(1),由图象过点（,0,-2,），可得,c=-2,y=2x,2,+x-2,解（,2,）：,a=2,b=1,c=-2,答：开口方向,向上,，对称轴,直线,顶点坐标,。,解（,3,）：,
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