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按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片文字樣式,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,單利息、複利息和金錢的時間值,第一課節單利息,1,利息的概念,把金錢,存,入銀行的,儲蓄帳戶,，你會期望銀行給予本金以外的金錢，亦即是,利息,。,借款人,亦會向,放債人,支付利,息。,計算利,息,的方法有兩種：,單利息,複利息,2,單利息,方程式,單利息,(I),的計算：,本,x,x,時間,我們可以用簡短方程式去表達上述概念：,I=P x r x t,P=,本金（,投資,或借貸金額）,r=,利率（,年利率,）,t=,時間（按年計算或轉化為十二個月計算）,3,I=P x r x t,單利息,方程式例子,假設你的,儲蓄帳戶,有,$10,000,存款，每年能賺取,3%,的單利息。,兩年後你可獲得多少,利息,？,如果你在九個月後,提,款，你將能獲得多少,利息,？,4,單利息,方程式例子（答案,),利息,=$10,000 x 3%x 2=$600,利息,=$10,000 x 3%x 9/12=$225,5,活動,1,計算投資本金,如果存款按年利率,5%,的單利息計算，要多少本金才能在四年裏獲得,$3,000,利息？,6,活動,1,計算投資本金,I=$3,000,r=5%,t=4,I=P x r x t,$3,000=P x 5%x 4,P=$3,000 5%4,=$15,000,7,貸,款與,還,款,你從一家商舖賒購了,$8,000,的貨品,。該商舖收取,的年利率是,14%,。,六個月後你要向該商舖支付多少錢？,8,貸,款與,還,款,答案,：,$8,000+($8,000 x 14%x 6/12)=$8,560,9,折扣,單利息方程式也可用來計算購物折扣後貨品的實際價格,。,例如，你喜歡的時裝品牌進行大減價，所有貨品正價八,折,，而你喜歡的一件,T,恤,原價,$380,。,折扣額,是多少？,減價後價格是多少？,10,折扣,答案：,折扣,=$380 x 20%=$76,減價後的價格,=$380-$76=$304,或,$380 x(1 20%)=$304,11,計算單利息,銀行存戶享有,6%,的存款年利率,。,試用單利息計算，,$1,000,存款一年後利息是多少？五年後又是多少？,12,計算單利息,例子單利息,本金,$1,000,，在五年間年利率,6%,的結算金額如下。,13,年期,年初結餘,年間所得,利息,年末結餘,1,$1,000,$60,$1,060,2,$1,060,$60,$1,120,3,$1,120,$60,$1,180,4,$1,180,$60,$1,240,5,$1,240,$60,$1,300,用單利息計算金融產品,債券,/,信用,債,券,根據,債券,的,面額,訂定利息，通常每半年支付一次。,換句話說,，,假設,債券,的,面額,是,$10,000,，年利率為,5%,。每六個月的利息是,=,$10,000 x 5%x 6/12=$250,通脹掛鈎債券,和債券不同，通脹掛鈎債券的利率是不固定的。,年利率與消費物價指數,(CPI),掛勾，每期的,派息,不盡相同。,不過，利息依然是用單利息來計算。,14,活動,2,練習,你的哥哥投資了價值,$50,000,的,債券,，年利率,6%,，為期兩年。如果每年發放利息，他能獲得共多少的利息？兩年後他的戶口,結餘,又是多少？,15,活動,2,答案,你的哥哥投資了價值,$50,000,的,債券,，年利率,6%,，為期兩年。如果每年發放利息，他能獲得共多少的利息？兩年後他的戶口,結餘,又是多少？,P=$50,000,r=6%,t=2,利息,=$50,000 x 6%x 2=$6,000,結餘,=$50,000+$6,000=$56,000,16,17,單利息、複利息和金錢的時間值,第二課節複利息,1,複利息,一般的商業做法是,把利息期終結時,所賺取的利息計入投資項目之內,。,換句話說，將投資得來的利息再投資，令財富增長加速！,將利息加入投資項,目,內再投資稱為,複利息系統,。,計算複利息和單利息所,需的,資料相似，但複利息包含複合的次數,n,。,2,單利息與複利息,單利息利息按本金支付,複利息利息按本金及利息支付，並按固定週期複合增加,3,計算複利息,先以一筆本金,$1,000,，,年利率,10%,的,5,年期投資進行分析。利用以下表格可簡單列出各項的計算：,4,年期,年初投資金額,年間所得利息,年末投資金額,活動,1,銀行現時的存款年利率為,6%,。,如果你將,$1,000,存入銀行，以複利息計算，一年後你可獲得多少？五年後你又獲得多少？,5,活動,1,例子複利息,以上年度的年末結算金額來計算,，,利率為,6%,，五年間的年末,結算金額分別如下,：,6,年期,年初投資金額,年間所得利息,年末投資金額,1,$1,000,$60,$1,060,2,$1,060,$63.6,$1,123.6,3,$1,123.6,$67.42,$1,191.02,4,$1,191.02,$71.46,$1,262.48,5,$1,262.48,$75.75,$1,338.23,一系列的結果,現在我們可把運算結果概括如下,：,第一期的總和,=P(1+r),第二期的總和,=P(1+r),2,第三期的總和,=P(1+r),3,第四期的總和,=P(1+r),4,第五期的總和,=P(1+r),5,7,基本等式,總投資額,A,在第,N,階段終結時,，,將會是,A=P(1+r),n,8,例子,回到剛才的問題,，,將本金,$1,000,，,年利率,10%,的五年期投資。代入等式代號,，,P=1,000,r=0.1,n=5,要找出,A,的數值,，,需,先把,數字代入方程式，得出,A=1,000(1+0.1),5,=1,000(1.1),5,利用計算機運算結果,：,A=$1,610.51,9,每日連續複合,10,每日按複式計算利息的方程式：將,r,除以,365,，,n,乘以,365,每日連續複合,例子：將,$5,000,存入銀行，年利率,5%,，為期,10,年，以每日複式計算利息。試計算,10,年後的本利和。,11,總結,以複利息計算，,利息滾利息,會令數額變得更大。,在財務上，複利息計算是已假定的,，即,投資所得的利息或回報會按預設的利率計入投資額內再作投資。,12,一筆未來款額的現值,你的叔叔給了你,$1,000,000,，需要你,28,歲（,15,年後）時才可取得這筆款項，,但由於,你現在就想得到這筆錢，因此你諮詢銀行經理的意見。他表示願意買下這筆資金，請問這筆款項的現值是多少,？,13,現值,15,年後的款額確定為,$1,000,000,，再假設,15,年間年利率固定為,3.5%,。他現在要支付給你的總額是未來款額的現值。如果以年利率,3.5%,投資,15,年來計算，這筆錢於,15,年後會滾存至,$1,000,000,。以早前展示的計算方法，我們已知,A=1,000,000r=0.035n=15,14,現值,要找出,P,的數值。利用,複利息方程式，我們得出,1,000,000=P(1+0.035),15,或，將算式替換為,1,000,000,P=$596,891,(1.035),15,15,歸納所得,以固定年利率為,3.5%,計算，,15,年後的,$1,000,000,，其現值應為,$596,891,。這是銀行經理現在應向你支付的金額。,總括來說，如一筆款項在,n,時期後的值為,A,，在,週期內利率為,r,，其現值應是,P=,A,(1+r),n,16,17,單利息、複利息和金錢的時間值,第三課節,錢的時間值,1,一起討論：,和未來（比如說一年後）比較，一元的價值現在較大。為甚麼？,2,一年後,原因,道理很簡單。今天，如果你有,$1,000,，你可將錢存進銀行收取利息。一年後，你肯定可以取得比,$1,000,多的款額。,因此，與一年後的,$1,000,比較，當然是今天的,$1,000,較值錢！,假設年利率為,6%,，你現在準備向銀行借入,$1,000,。一年後，銀行需要向你收回多少錢才能回本？,3,未來值,未來值是甚麼？,未來值是現時金額於將來的價值,，可透過,往後特定時期以複利息計算其價值。,以上述例子而言，今天的,$1,000,一年之後是,$1,060,$1,000 x(1+6%),。,假設一年後你想多借該筆款項一年，銀行在一年後應向你取回多少錢才能回本？,除了借款的,$1,000,外，,$60,的利息亦應納入計算當中。,因此，銀行應於兩年後向你收取,$1,123.6$1,000 x(1+6%)x(1+6%),回本；三年後則收取,$1,191$1,000 x(1+6%)x(1+6%)x(1+6%),，如此類推。,那,T,年後，銀行應向你收取多少錢呢？,4,未來值,5,$1,000,本金的未來值,=FV,未來值取決於甚麼？,投資年期，,t,利率，,r,本金，,P,上述三項的數值越大，未來值越大,。,稱為未來值的利率系數,$1,的未值,6,如何計算未來值？,使用科學計算機,使用未來值表,使用財務計算機,使用,Excel,試算表,7,現值,假如我們想在未來，比如五年後以指定的利率儲得一筆錢，今天應儲多少錢？這是計算現值的例子之一。,現值是未來金額在目前的價值；也是為達到未來的價值，而於指定利率下現時需要投資的的金額。,計算現值或反過來計算複利息的過程稱為,折現現金流量,。,折算未來值所使用的利率稱為,貼現率,。,1/(1+r),t,稱為,貼現系數,。,8,現值,9,現值及未來值之關係可利用以下方程式表達：,現值,=,是貼現係數或現值的利率系數,在,t,時期後的未來值,時間線上標示的時間值術語,10,看看以下的時間線：,PV,指,現值,，即,目前,的價值。,FV,指,未來值,，即將來的價值,.,現值和未來值之間的時期以,t,代表。,利率稱作,r,。,一切時間值的問題涉及以上四個數值,:,PV,、,FV,、,r,及,t,。知道當中三個數值，即可計算出餘下的一個數值。,t,2,1,0,3,4,PV,FV,現值會受哪些因素影響？,貼現率越高，現值越低。這解釋了為甚麼利率上升時，資產價格往往會下降，所以這是財務上一個非常重要的特性。,t,越長，現值越低。時間相距越遠之現金流的現值亦越低。,未來值越高，現值亦越高。,11,複息計算現值,12,活動,1,利用金錢的時間值概念做決定,你打算買一輛車,，,汽車經銷商給你提供兩個選擇：一是以現金即時支付全數,$155,000,；,或分三期付款，現在先付,$80,000,，再在其後兩年的年底各支付,$40,000,。假設利率為,8%,，你會選擇哪種方法付款？,13,活動,1,答案,將各時期的現值相加，可計算複合現金流量。,PV,（分期付款）,=$80,000/(1.08),0,+$40,000/(1.08),1,+$40,000/(1.08),2,=$151,331,PV,（全額付款）,=$155,000,你會選擇哪種方法？,14,15,
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