工程力学3-1-课件

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,工程力学（,A,）,北京理工大学理学院力学系 韩斌,(3-1),22,+9,+2,/,II,3,复合运动,3.1,绝对运动、相对运动、牵连运动,1.,固定参考空间,(,定系,)-,常与地球固连,绝对运动,-,研究对象相对于定系的运动,2.,运动参考空间,(,动系,)-,常固连于相对地球作平,面运动,(,平动、定轴转动、一般平面运动,),的刚体上,研究对象,:,点,M,的运动,(,动点,M)-,与选取的参考空间有关,相对运动,-,研究对象相对于动系的运动,牵连运动,-,动系相对于定系的运动,2,3.,复合运动,-,研究对象的绝对运动可分解为相对运,动与牵连运动的合成,绝对运动,=,相对运动,+,牵连运动,复合运动,的实例,3,4,5.,本章的研究内容,工程机构各部件之间运动的传递通常是通过相互,间的,接触点,完成的。接触点主要有两种：,(1),两部件在,接触点固结在一起，无相对运动,-,该接触点有惟一的轨迹、速度、加速度。,(2),两部件在,接触点未固结在一起，有相对运动,-,该接触点实际为,两个物质点,，这两点的轨,迹、速度、加速度一般不完全相同,。,-,应用,本章复合运动,的知识求解,-,可用,2,刚体平面运动,的知识求解,5,O,A,B,O,A,A,点,顶板上的,点,A,OA,杆上的点,A,A,点,唯一，既是杆,OA,上的,点，又是杆,AB,上的点,A,不变接触点例子,:,可变接触点例子,6,既非环上的固定点，也 非杆上的固定点！,A,B,环上的点,C,杆,上的,点,C,C,C,环与,杆的,交点,C,M,C,M,杆上的一个固定点,定点,点,C,环上的一个固定点,动点,C,某瞬时的点,C,可视为同时套在杆与环上的另一个小环,动点,C,M,C,M,C,M,可变接触点的例子,:,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.,本章研究的关键,解题之前必须明确,(,解题前明确标明,),：,（,1,）研究对象,(,选取动点,)-,动点,是哪个刚体上的,哪一点？,（,2,）参考系,(,选取动系,),定系,：一般与大地固连,动系,：,与哪个运动物体固连,（,3,）判断动点的,绝对运动轨迹、相对运动轨迹、,动系的牵连运动,各为如何？,3.2,变矢量的绝对导数与相对导数,变矢量,大小方向随时间,t,变化的矢量,变矢量的时间变化率（导数）与参考空间有关,17,O,定系,O,动系,t,时刻,O,定系,O,动系,d,t+,t,时刻动系相对定系转过,d,定系中,矢量的变化为,绝对变化,即,绝对增量,，,绝对微分,动系中,矢量的变化为,相对变化,即,相对增量,，,相对微分,从图中可知,其中 为 大小不变，仅方向随动系改变时的变化,故,18,故有绝对导数与相对导数之间的关系,即,（,3.1,）,其中,为,t,时刻动系相对于定系的角速度矢量,特例：当动系相对于定系的牵连运动,为平移时，有,e,=,0,，,故：,当,e,=,0,时,（,3.2,）,19,3.3,点的复合运动的分析法求解,1.,动点的运动方程,研究对象：动点,M,定系：参考点,O,，,直角坐标系,O,X,i,动系：参考点,O,，,直角坐标系,O,X,e,动点,M,的绝对运动,动点,M,的相对运动,动系的牵连运动,且 （,3.3),M,O,x,i,1,x,i,2,x,i,3,O,x,e,1,x,e,2,x,e,3,20,M,O,x,i,1,x,i,2,x,i,3,O,x,e,1,x,e,2,x,e,3,2.,动点的速度、加速度,动点,M,的绝对速度,(3.4),动点,M,的绝对加速度,（3.5),动点,M,的相对速度,(3.6),动点,M,的,相对加速度,(3.7),21,3.,分析法描述动点,M,的运动方程、速度、加速度,动点,M,的绝对运动方程,动点,M,的相对运动方程,M,O,x,i,1,x,i,2,x,i,3,O,x,e,1,x,e,2,x,e,3,两坐标系基矢量的变换关系为,(3.10),(3.9),不同参考系中的运动方程间关系为,(3.12),(3.11),动、定两坐标系的变换矩阵为正交矩阵,(3.8),22,O,x,i,1,x,i,2,x,i,3,O,x,e,1,x,e,2,x,e,3,坐标系的变换矩阵取决于动、定两坐标系的选择，若选择动系的,x,e,1,x,e,2,平面平行于定系的,x,i,1,x,i,2,平面，则牵连运动方程为,，,(3.13),坐标变换矩阵为,(3.14),速度、加速度的分析法解析表达式见教材,3.3.2,23,3.4,点的复合运动的矢量法求解,1.,速度合成定理,M,O,x,i,1,x,i,2,x,i,3,O,x,e,1,x,e,2,x,e,3,动点,M,，,定系,O,，,动系,O,由运动方程关系,(3.3),两边求绝对导数,根据速度的定义有：,动系参考点的绝对速度,而 为相对矢径的绝对导数，,根据,(3.1),式，有,动点相对速度,动点绝对速度,24,故,(3.15),记,动点牵连速度,为,(3.16),则,(3.15),变为,牵连速度的物理意义：,M,O,x,i,1,x,i,2,x,i,3,O,x,e,1,x,e,2,x,e,3,动系（也是一个刚体）上牵连点,m,与参考点,O,的两点速度关系即为,(3.17),速度合成定理,动系中该瞬时与动点,M,重合的点,m,（,牵连点）相对于定系的绝对速度,m,25,关于牵连点的实例：,26,动点：滑块,M,，,动系：固连于摇杆,任意瞬时的牵连点为,m,不同瞬时牵连点位置不同,27,利用复合运动求解运动学问题的求解步骤,1.,选择适当的,动点与动系,同一题目，动点、动系的选择不惟一。,(1),动点的选择,-,两部件之间的接触点（明确指明是,哪个部件上的哪个点）,-,相交点,-,圆轮的圆心,28,(2),动系的选择,b.,相对运动的轨迹要清楚,a.,动点对动系一定要有相对运动,(,故动系不能固结于动点所在的刚体上,),3.,对动点写出,速度合成关系,分析各速度矢量的方向、大小，求解矢量方程,2.,分析动点的绝对运动轨迹,、,相对运动轨迹及动系,相对于定系的牵连运动状态,注意,29,2.,动点、动系的选择与运动轨迹的分析实例,顶杆：铅垂方向,的平移,圆轮：绕,O,轴的,定轴转动,思考题,3.1,分析图示偏心凸,轮机构运动状态,3.4,点的复合运动的矢量法求解,本章的关键是针对问题特点选择适当的动点、动系,30,动点：顶杆上的,A,点,动系：与圆轮固连,动点的绝对运动轨迹：铅垂方向直线,动点的相对运动轨迹：,(1),动点、动系的选择一,动系的牵连运动：绕,O,轴的定轴转动,圆轮边缘的圆周线,动点的绝对运动轨迹、相对运动轨迹？,31,（,2,）动点、动系的选择二,动点：圆轮的轮心,C,动系：固连于顶杆,动系的牵连运动：铅垂方向直线平移,动点绝对运动轨迹：以,O,为圆心，,OC,为半径的圆周,动点相对运动轨迹：以,A,为圆心，,R,为半径的圆周的,一部分,32,（,3,）动点、动系的选择三,动点：圆轮上的点,A,1,动系：固连于顶杆,动系的牵连运动：铅垂方向直线平动,动点绝对运动轨迹：以,O,为,圆心，,OA,1,为半径的圆周,动点相对运动轨迹：如图虚线所示,33,