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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平行四边形（2）,平行四边形的判定,小测,1.已知:如图,ABCD,的对角线,AC,BD,相交于点,O,过点,O,的直线与,AD,BC,分别交于点,E,F.,求证:,OE=OF.,证明:四边形,ABCD,是,平行四边形,1=2,.,3=4,DOEBOF(ASA).,OE=OF.,ADBC,OD=OB.,B,D,C,A,O,E,F,2,1,4,3,复习提问,1.什么是平行四边形？,（两,组对边,分别平行的四边形是平行四边形）,B,D,C,A,ABCD,BCDA.,四边形,ABCD,是平行四边形,四边形,ABCD,是平行四边形,ABCD,BCDA.,定理:,平行四边形的对边相等.,B,D,C,A,四边形,ABCD,是平行四边形,AB=CD,BC=DA.,定理:,平行四边形的对角相等.,四边形,ABCD,是平行四边形,A=C,B=D,.,定理:,平行四边形的对角线互相平分.,四边形,ABCD,是平行四边形,CO=AO,BO=DO.,B,D,C,A,O,2.请说平行四边形的性质定理。,3.除了定义外，还有哪些条件可以判定平行四边形吗？,两组对边,分别相等的四边形是平行四边形，,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，,两组对角分别相等的四边形是平行四边形，,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,4.你会证明它们吗？证明这些命题需要哪些步骤？,(1)理解题意，画出图形。,(2),结合图形，把命题的条件写成“已知”，把命题的结果写成“求证”,。,(3)分析题意,探索证明思路,(4)写出证明过程,5.怎样证明平行四边形的四个判定？,求证:,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,B,D,C,A,已知:如图,在四边形,ABCD,中,AB=CD,BC=DA.,求证:四边形,ABCD,是平行四边形.,分析:要证明四边形,ABCD,是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的角相等,.,证明:连接,AC.,AB=CD,BC=DA,AC=CA,ABCCDA(SSS).,1=2,3=4.,ABCD,CBAD.,四边形,ABCD,是平行四边形.,1,2,3,4,定理:,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,求证:,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,已知:如图,在四边形,ABCD,中,ABCD,AB=CD.,求证:四边形,ABCD,是平行四边形.,分析:要证明四边形,ABCD,是平行四边形.可转化证明两组对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等,.,证明:连接,AC.,ABCD,1=2,.,AB=CD,AC=CA,ABCCDA(SAS).,四边形,ABCD,是平行四边形.,BC=DA.,B,D,C,A,1,2,定理:,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,求证:,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,已知:如图,在四边形,ABCD,中,对角线,AC,BD,相交于 点,O,CO=AO,BO=DO.,求证:四边形,ABCD,是平行四边形.,证明:,CO=AO,BO=DO,1=2,AODCOB(SAS).,3=4.,ADCB.,同,理,ABCD.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,B,D,C,A,O,分析:要证明四边形,ABCD,是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而用全等三角形来证明相应的角相等,.,4,3,2,1,定理:,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,求证:,两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.,已知:如图,在四边形,ABCD,中,A=C,B=D.,求证:四边形,ABCD,是平行四边形.,分析:要证明四边形,ABCD,是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行.从而转化为相关的角关系来证明.,证明:,A=C,B=D,A+C+B+D=360,0,.,A+B=180,0,.,ADBC.,B,D,C,A,2,A+2B=360,0,.,同,理,ABCD.,四边形,ABCD,是平行四边形.,定理:,两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.,定理:,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,定理:,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,AB=CD,AD=BC,四边形,ABCD,是平行四边形.,B,D,C,A,ABCD,AB=CD,四边形,ABCD,是平行四边形.,定理:,两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,A=C,B=D.,四边形,ABCD,是平行四边形.,定理:,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,AO=CO,BO=DO,四边形,ABCD,是平行四边形.,B,D,C,A,O,做一做,已知:如图,.,求证:四边形,MNOP,是平行四边形.,证明:根据勾股定理,O,M,N,P,4,5,x-3,11-x,x-5,四边形,MNPO,是平行四边形.,随堂,练习,P。79.2,驶向,胜利的彼岸,已知:如图,在,ABCD,中,BF=DE.,求证:四边形,AFCE,是平行四边形.,证明:,DCAB,DC=AB.,DE=CF,CE=AF,四边形,AFCE,是平行四边形.,A,B,C,D,E,F,你还有其它的证法吗？,若题目改为：,已知:如图,在,ABCD,中,E、F,分别是,DC,和,AB,的中点,求证:四边形,AFCE,是平行四边形.,你会,证明吗？,四边形,ABCD,是平行四边形,已知：,E、F,是,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,AE=CF,求证：四边形,BFDE,是平行四边形,A,B,C,D,E,F,O,证明：,连接,BD，,交,AC,于点,O,四边形,ABCD,是平行四边形,A0=C0，BO=DO,AE=CF,EO=FO,又,BO=DO,四边形,BFDE,是平行四边形,驶向,胜利的彼岸,已知:如图,在,ABCD,中,ABC,的平分线与,AD,相交于点,P.,求证:,PD+CD=BC.,证明:过点,P,作,PECD,交,BC,于点,E.,四边形,ABCD,是平行四边形,PECDAB,13,四边形,PDCE,是平行四边形.,12.,32.,PE=BE.,ABCD,ADBC.,PD+CD=BE+EC=BC.,D,B,C,A,P,3,1,E,1,2,PD=EC,PE=CD.,随堂,练习,P。79.3,你还有不同的证法吗？,
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