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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,四边形,(5),四边形,探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概 念。,掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。,探索并掌握平行四边形的有关性质,1,和四边形是平行四边形的条件,2,。,探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质,3,和四边形是矩形、菱形、正方形的条件,4,【,备注,2】,：,1,平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。,2,一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形。,3,矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分。,四边形,一、四边形的分类及转化,二、几种特殊四边形的性质,三、几种特殊四边形的常用判定方法,四、中心对称图形与中心对称的区别和联系,五、有关定理,六、主要画图,七、典型举例,一、四边形的分类及转化,任意四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,梯形,等腰梯形,直角梯形,两组对边平行,一个角是,直角,邻边相等,邻边相等,一个角是,直角,一个角是,直角,两腰相等,一组对边平行,另一组对边不平行,项目,四边形,对边,角,对角线,对称性,平行四边形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形,平行且相等,平行且相等,平行,且四边相等,平行,且四边相等,两底平行,两腰相等,对角相等,邻角互补,四个角,都是直角,同一底上,的角相等,对角相等,邻角互补,四个角,都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角,相等,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称图形,轴对称图形,中心对称图形,轴对称图形,中心对称图形,轴对称图形,轴对称图形,二、几种特殊四边形的性质：,四边形,条件,平行,四边形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形,三、几种特殊四边形的常用判定方法：,1,、定义：两组对边分别平行,2,、两组对边分别相等,3,、一组对边平行且相等,4,、对角线互相平分,1,、定义：有一外角是直角的平行四边形,2,、三个角是直角的四边形,3,、对角线相等的平行四边形,1,、定义：一组邻边相等的平行四边形,2,、四条边都相等的四边形,3,、对角线互相垂直的平行四边形,1,、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形,2,、有一组邻边相等的矩形,3,、有一个角是直角的菱形,1,、两腰相等的梯形,2,、在同一底上的两角相等的梯形,3,、对角线相等的梯形,四、中心对称图形与中心对称的区别和联系,中心对称图形：,中心对称：,如果把一个图形绕着某一点旋转,180,后与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。,如果把一个图形绕着某一点旋转,180,后与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心。,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,C,A,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,1,、中心对称的两个图形是全等图形,2,、中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分,中心对称图形的对称点连线通过,对称中心，且被对称中心平分,o,o,五、有关定理：,1,、四边形的内角和等于 ，外角和等于 。,n,边形的内角和等于 ，外角和等于 。,2,、梯形的中位线 于两底，且等于 。,平行,360,（,n-2,）,180,360,两底和的一半,360,条件：在梯形,ABCD,中，,EF,是中位线,3,、两条平行线之间的距离以及性质：,平行线段,两条平行线,夹在两条平行线间的 相等,夹在 间的垂线段相等,A,B,两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线的距离。,A,B,F,E,D,C,如：,A,B,C,D,L1,L2,如：,A,B,C,D,L1,L2,如：,结论：,EFABCD,，,EF=,（,AB+CD,）,1,2,4,、一组平行线在一条直线上截得的线段相等，,则在其它直线上截得的线段也 。,5,、过三角形一边的中点，且平行于另一边的直线，必过 。,6,、过梯形一腰的中点，且平行于底边,的直线，必过 。,A,B,C,D,E,F,条件：,ADBECF,，,AB=BC,结论：,DE=EF,A,B,C,D,E,条件：在,ABC,中，,AD=BD,，,DEBC,结论：,AE=EC,A,B,F,E,D,C,条件：在梯形,ABCD,中，,AE=DE,，,ABEFDC,结论：,BF=FC,相等,第三边的中点,另一腰的中点,六、主要画图：,1,、画平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形,如：画一个平行四边形,ABCD,，使边,BC=5cm,对角线,AC=5cm,，,BD=8cm.,A,B,C,D,O,4,5,2.5,4,5,2.5,O,B,C,A,D,2,、用平行线等分线段,C,N,C,如图：点,C,就是线段,AB,的中点,A,B,把线段,AB,二等分,A,B,把线段,AB,五等分,E,D,F,H,如图：点,C,就是线段,AB,的中点,2,、用平行线等分线段,C,N,C,A,B,把线段,AB,二等分,A,B,把线段,AB,五等分,如图：点,D,、,E,、,F,、,H,就是线段,AB,的五等分点,七、典型举例：,例,1,：如图，四边形,ABCD,为平行四边形，延长,BA,至,E,，延长,DC,至,F,，使,BE=DF,，,AF,交,BC,于,H,，,CE,交,AD,于,G.,求证：,E=F,A,B,H,F,C,D,E,G,证明：,四边形,ABCD,是平行四边形,ABCD,=,BE=DF,AECF,=,四边形,AFCE,是平行四边形,注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。,E=F,例,2,：如图，在四边形,ABCD,中，,AB=2,，,CD=1,，,A=60,，,B=D=90,，求四边形,ABCD,的面积。,B,A,D,C,E,注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法是添加适当的辅助线，如,连结对角线、延长两边,等。,解：,延长,AD,，,BC,交于点,E,，,在,RtABE,中，,A=60,，,E=30,又,AB=2,BE=,3,AB=2,3,在,RtCDE,中，同理可得,DE=,3,CD=,3,S,四边形,ABCD,=S,RtABE,-S,RtCDE,=ABBE -CDDE,1,2,1,2,=22,3 -13,1,2,1,2,=,3,3,2,2,1,例,3,：如图，在梯形,ABCD,中，,ABCD,，中位线,EF=7cm,，对角线,ACBD,，,BDC=30,，求梯形的高线,AH,A,B,C,H,D,F,E,析：求解有关梯形类的题目，常需添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添加辅助线一般有下列所示的几种情况：,平移一腰,作两高,平移一对角线,过梯形一腰中点和上底一端作直线,延长两腰,例,3,：如图，在梯形,ABCD,中，,ABCD,，中位线,EF=7cm,，对角线,ACBD,，,BDC=30,，求梯形的高线,AH,A,B,C,H,D,F,E,M,解：,过,A,作,AMBD,，交,CD,的延长线于,M,又,ABCD,四边形,ABDM,是平行四边形，,DM=AB,，,AMC=BDC=30,又中位线,EF=7cm,，,CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm,又,ACBD,，,ACAM,，,AHCD,，,ACD=60,AC=CM=7cm,1,2,AH=ACsin60=,3(cm),7,2,注：解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴，会形成轴对称图形。,本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法，是数学中常用的“方程思想”。,例,4,：已知，如图，矩形纸片长为,8cm,，宽为,6cm,把纸对折使相对两顶点,A,，,C,重合，求折痕的长。,A,B,C,D,F,E,O,D,解：,设折痕为,EF,，连结,AC,，,AE,，,CF,，若,A,，,C,两点重合，它们必关于,EF,对称，则,EF,是,AC,的中垂线，故,AF=FC,，设,AC,与,EF,交于点,O,，,AF=FC=xcm,25,4,解得,x=,AF=FC=,FD=8 x=,25,4,7,4,答：折痕的长为,7.5cm,则,FD=AD AF=8-x,在,RtCDF,中，,FC =FD +CD,2,2,2,x =,（,8-x,）,+6,2,2,2,H,在,RtFEH,中，,EF =FH +EH,2,2,2,EF =6 +,（,-,）,2,2,2,25,4,7,4,EF=7.5(,负根舍去）,作,FHBC,于,H,例,4,：已知，如图，矩形纸片长为,8cm,，宽为,6cm,把纸对折使相对两顶点,A,，,C,重合，求折痕的长。,A,B,C,D,F,E,O,FO,CD,AO,AD,=,FO,6,5,8,=,FO=,15,4,FE=,15,2,解法,2,
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