机械能守恒定律能量守恒定律

单击此处编辑母版标题样式,机械能守恒定律：,如果一个系统内只有保守内力做功，或者非保守内力与外力的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总值保持不变。这一结论称为机械能守恒定律。,常量,或,或,3-3 机械能守恒定律 能量守恒定律,1.机械能守恒定律,条件,定律,2.能量守恒定律,一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另外一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。这就是普遍的能量守恒定律,。,能量守恒定律,例题3-5 起重机用钢丝绳吊运一质量为,m,的物体，以速度,v,0,作匀速下降，如图所示。当起重机突然刹车时，物体因惯性进行下降，问使钢丝绳再有多少微小的伸长？(设钢丝绳的劲度系数为k，钢丝绳的重力忽略不计)。这样突然刹车后，钢丝绳所受的最大拉力将有多大？,x,0,h,G,T,v,0,守恒定律,解,我们考察由物体、地球和钢丝绳所组成的系统。除重力和钢丝绳中的弹性力外，其它的外力和内力都不作功，所以系统的机械能守恒。,x,0,h,G,T,v,0,守恒定律,现在研究两个位置的机械能。在起重机突然停止的那个瞬时位置，物体的动能为,设这时钢丝绳的伸长量为,x,0,，系统的弹性势能为,如果物体因惯性继续下降的微小距离为,h,，并且以这最低位置作为重力势能的零位置，那么，系统这时的重力势能为,守恒定律,所以，系统在这位置的总机械能为,在物体下降到最低位置时，物体的动能,E,k2,=0，系统的弹性势能应为,此时的重力势能,所以在最低位置时，系统的总机械能为,守恒定律,按机械能守恒定律，应有,E,1,E,2,，于是,由于物体作匀速运动时，钢丝绳的伸长,x,0,量满足,x,0,=,G/k,=,mg,/,k,，代入上式后得,守恒定律,钢丝绳对物体的拉力T和物体对钢丝绳的拉力,T,是一对作用力和反作用力。,T,和,T,的大小决定于钢丝绳的伸长量,x，T,=,kx,。现在，当物体在起重机突然刹车后因惯性而下降，在最低位置时相应的伸长量,x,=,x,0,+,h,是钢丝绳的最大伸长量，所以钢丝绳所受的最大拉力,由此式可见，如果,v,0,较大，,T,m,也较大。所以对于一定的钢丝绳来说，应规定吊运速度,v,0,不得超过某一限值。,守恒定律,例题 3-6 用一弹簧将质量分别为,m,1,和,m,2,的上下两水平木板连接如图所示，下板放在地面上。（1）如以上板在弹簧上的平衡静止位置为重力势能和弹性势能的零点，试写出上板、弹簧以及地球这个系统的总势能。（2）对上板加多大的向下压力 F ，才能因突然撤去它，使上板向上跳而把下板拉起来？,x,0,x,O,x,F,x,1,x,2,守恒定律,解（1）参看图(,a,)，取上板的平衡位置为,x,轴的原点，并设弹簧为原长时上板处在,x,0,位置。系统的弹性势能,x,0,x,O,x,F,x,1,x,2,系统的重力势能,守恒定律,所以总势能为,考虑到上板在弹簧上的平衡条件，得,kx,0,=,m,1,g,，代入上式得,可见，如选上板在弹簧上静止的平衡位置为原点和势能零点，则系统的总势能将以弹性势能的单一形式出现。,守恒定律,末态,初态,（2）参看图(,b,)，以加力,F,时为初态，撤去力,F,而弹簧伸长最大时为末态，则,x,0,x,O,x,F,x,1,x,2,守恒定律,根据能量守恒定律，应有,因恰好提起,m,2,时，,k,(,x,2,-,x,0,)=,m,2,g,，而,kx,1,=,F,kx,0,=,m,1,g,这就是说,F,（,m,1,+,m,2,),g,时，下板就能被拉起。,代入解得,守恒定律,根据能量守恒定律，应有,因恰好提起,m,2,时，,k,(,x,2,-,x,0,)=,m,2,g,，而,kx,1,=,F,kx,0,=,m,1,g,这就是说,F,（,m,1,+,m,2,),g,时，下板就能被拉起。,代入解得,守恒定律,