反比例函数的图像和性质课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.2,反比例函数的图象和性质,2,6.2反比例函数的图象和性质2,复习回顾,1.,反比例函数是一个怎样的图象？,2.,反比例函数的图象的位置与,k,有怎样关系？,当,k0,时，两支曲线分别位于第一、三象限内；,当,k0时，两支曲线,1.,函数 的图像在第,_,象限，函数 的图象在第 象限。,2.,双曲线 经过点（,-3,，,_,）,y =,x,5,y =,1,3x,3.,函数 的图像在二、四象限，则,m,的取值范围是,_ .,4.,对于函数 ，这部分图像在第,_,_,_,象限,.,5.,函数,它的图像在一、三象限，则,m= _.,（此函数是反比例函数）,y =,1,2x,m-2,x,y =,y =(2m+1),x,m+2m-16,2,测一测,二,四,m 1，则y2,D,6. 已知反比例函数 ，下列结,问题一：,正比例函数,y=3x,的图像是,_,，经过,_,象限，,y,随着,x,的增大而,_,。,一条直线,一、三,增大,0,问题一：一条直线一、三增大0,时，图象在第一象限；,x,学习热身,:,K学习热身 :K0,时，图象在第四象限；,x0,时，两支曲线分别位于,第一、三,象限内,在每一象限内，,y,的值随,x,值的增大而,减,小；,反比例函数的图象是,双曲线,当,k0,时经过,一、三,象限,k0,时经过,一、三,象限,k0,时,y,随,x,增大而增大,k0,时,在每一个象限,内，,y,随,x,增大而减小,k0,时,y,随,x,增大而减小,k0,时,在每一个象限,内，,y,随,x,增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,函 数正比例函数反比例函数解析式y=kx(k0)y=k/x,1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_;,在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_.,（,1）（2）（3）,(4),小试 牛刀,2.下列四个函数中， y的值随x的值增大而减小的函数是(,),B,A. y = 3 x B. y = C. y = x+2 D. y = -,1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_,变式三：,如果点,A（-2,y,1,),B(-1,y,2,)和C(3,y,3,)都在反比例,函数 的图象上，那么y,1、,y,2 、,y,3,的大小关系又如何呢？,3,.,如果点,A（-2,y,1,),B(-1,y,2,)都在反比例函数 的图象上，比较y,1,与,y,2,的大小。,1,y,x,=,变式一：,如果点,A（-2,y,1,),B(,1,y,2,)都在反比例函数 的图象上，比较y,1,与,y,2,的大小。,1,y,x,=,变式二：,如果点,A（x,1,y,1,),B(x,2,y,2,) 且,x,1,x,2,都在反比,例函数 的图象上，比较,y,1,与,y,2,的大小。,1,y,x,=,代入求值法,图象性质法,坐标特征法,小试 牛刀,变式三：如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y,1.,下列函数中，其图像位于第一、三象限的有,_;,在其所在的象限内，,y,随,x,的增大而增大的有,_.,2.,已知点,A(-2,y,1,),B(-1,y,2,),C(3,y,3,),都在反比例函数 的图像上，比较,y,1,、,y,2,、,y,3,的大小关系。,（,1,）（,2,）（,3,）,(4),1.下列函数中，其图像位于第一、三象限的有_,P,Q,S,1,S,2,1.,在反比例函数,的图像中取点,P,，,Q,分别向,x,轴,y,轴作垂线围成面积分别为,S,1,，,S,2,填写表格：,想一想：,S,1,的值,S,2,的值,S,1,与,S,2,关系,与,k,的关系,P,（,1,2,）,Q,（,2,1,）,P,1,（,1,2,）,Q,1,（,4,）,P,2,（,-1,-2,）,Q,2,（,-2,，,-1,）,PQS1S21.在反比例函数,2.,若在反比例函数,中也用同样的方法分别取,P,，,Q,两点,填写表格：,想一想：,S,1,的值,S,2,的值,S,1,与,S,2,关系,与,k,的关系,P,（,1,-4,）,Q,（,2,-2,）,P,1,（,1,-4,）,Q,1,（,4,-1,）,P,2,（,-1,4,）,Q,2,（,-2,2,）,2.若在反比例函数 中也用同,S,1,、,S,2,有什么关系？为什么？,3.,对于所有的反比例函数,(k0),都成立吗？,P,Q,S,1,S,2,R,S,3,想一想：,S,1,=S,2,=|k|,所得矩形的面积,S,为定值,|k|,S1、S2有什么关系？为什么？3.对于所有的反比例函数,小结：反比例函数系数的几何意义,如图，过双曲线上任意一点,P,作 轴， 轴的垂线,PM,，,PN,，所得矩形的面积为, ，,即,过双曲线上任一点作 轴， 轴的垂线，所得矩形的面积为,注意：若已知矩形的面积为 ，应根据双曲线的位置确定,k,值的符号。,在一个反比例函数图象上任取两点,P,，,Q,，分别过,P,，,Q,作,x,轴、,y,轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为,S,1,、,S,2,，则有,S,1,=,S,2,。,小结：反比例函数系数的几何意义如图，过双曲线上任意一点P作,D,1.如图,点A是反比例函数 图象上的一点,ADx轴于D.则AOD的面积为,.,o,y,x,A,1,B,变式一：,若延长,AO与反比例函数交于点B，连接BD，则ABD的面积为,.,1,H,2,变式二：,若过,B点作BCx轴与AD的延长线交于点C，则ABC的面积为,.,C,4,5,y,x,=,P,E,F,变式三：,若延长,DA交反比例函数 于点,P，过P作PE y轴于点E， PE与 交于,点F，当点A在 的图象上运动时，四边,形PAOF的面积会不会发生变化？,5,y,x,=,2,y,x,=,2,y,x,=,D1.如图,点A是反比例函数 图象上的一点,2,、如图,点,P,是反比例函数图象上的一点,过点,P,分别向,x,轴、,y,轴作垂线,若阴影部分面积为,3,则这个反比例函数的,关系式是,.,x,y,o,M,N,p,2、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y,思考：,反比例函数 上一点,P,（,x,0,，,y,0,），过点,P,作,PAy,轴，,PBX,轴，垂足分别为,A,、,B,，则四边形,AOBP,的面积为,；且,S,AOP,S,BOP,。,=,思考：反比例函数 上一点P（x0，y0）,x,y,A,B,C,D,O,B,相交于,A,、,B,两点过,A,作,x,轴的垂线、过,B,作,y,轴的垂线，垂足分别为,D,、,C,，设梯形,ABCD,的,面积为,S,，则( ),A,S,6 B,S=,3,C2,S,3,D3,S,6.,如图，正比例函数 与反比例函数,拓展提高,xyABCDOB 相交于A、,1.,已知函数 ，,y,随,x,的增大而减小，求,a,的值和表达式,.,当函数为反比例函数时,当函数为正比例函数时,补充练习：,1. 已知函数,如图P是反比例函数,y,= 上一点,若图中阴影部分,的矩形面积是2,求这个反比例函数的解析式。,k,x,P,0,x,y,解：设,P,点坐标,(,x,y,),P,点在第二象限,x0,图中阴影部分矩形的长、宽分别为-,x,y,又,-xy=,2,xy,=-2,k=xy,k,=-2这个反比例函数的解析式是,y,=-,2,x,拓展提高,如图P是反比例函数y= 上一点,若图中阴影部分k,O,x,y,A,C,O,x,y,D,x,y,o,O,x,y,B,D,补充练习：,OxyACOxyDxyoOxyBD补充练习：,4、在直角坐标系中，直线y=x+m-1与,双曲线 在第一象限交于点A，与x轴交于,点C，AB垂直于x轴，垂足为B，且S,AOB,=2,（1）求m的值；,（2）求ABC的面积。,y,x,O,A,B,C,（,1）m=4,（,2） S,ABC,=8,胜利之舟,补充练习：,4、在直角坐标系中，直线y=x+m-1与yxOABC（1）m,反思评价：,1,、梳理反比例函数性质对比正比例函数性质,函 数,正比例函数,反比例函数,解析式,图 象,图象的位置,增减性,2,、探索反比例函数性质过程中学到了哪些方法？,3,、评价自己的学习表现与同桌交流你获得了哪些进步？,反思评价： 1、梳理反比例函数性质对比正比例函数性质函 数正,作业,:,课本习题6,.3,作业:,