20130510代数几何综合问题（郑尚华老师）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,代数几何综合问题,视频,课主讲：,毛允魁,答疑,课主讲：郑尚华,试题出处,科技使学习更简单,2013,年中考数学总复习课程,代数几何综合题经典精讲 专题 金题精讲题一,代数几何综合题经典精讲 专题 金题精讲题三,代数几何综合题新题赏析 专题 金题精讲题三,高频错题,1,科技使学习更简单,代数几何综合题经典精讲 专题 金题精讲题,本题小结,科技使学习更简单,视频选讲此题的目的：这是一道典型的利用相似三角形解代数几何综合题的题目；,综合题的特点：考察的知识点多，解题思路需要在一步一步的过程中去发现,.,本题用到的知识点：,1.,所对的直角边等于斜边的一半；,2.,相似三角形的性质；,3.,勾股定理；,4.,面积法证明线段相等,.,本题难点：,1.,利用相似三角形得出比例式，构建等式，寻找线段之间的关系；,2.,利用面积法证明线段相等；,3.,利用勾股定理构建关系式,.,易错点：,1.,根据相似三角形，得出正确比例式；,2.,分析有关线段的关系，利用比例式，勾股定理建立方程，从而求出答案,.,思维的拐点：,1.,第一问中关键是有 的角，想到 所对的直角边等于斜边的一半；,2.,第二问中的关键是利用两个相似三角形构建含有,t,和,m,的关系式；,3.,第三问的关键是利用面积法找到,.,学会此题的意义：学会分析看似无关的数量怎样利用相似三角形结合在一起，构建等式，从而求出答案,.,高频错题,1,同类题,科技使学习更简单,如图,正方形,ABCD,的边长为,4,M,、,N,分别是,BC,CD,上的两个动点,当点,M,在,BC,上运动时，保持,AM,和,MN,垂直,.,1.,证明：,RTABMRTMCN;,2.,设,BM=x,梯形,ABCN,的面积为,y,求,y,与,x,之间的函数关系式；当点,M,运动到什么位置时，四边形,ABCN,的面积最大？并求最大值；,分析：,1.,由,AMMN,得出,AMB+,NMC=,由正方形得出,B+,C=,进一步得出,BAM=,CMN,从而得出,RTABMRTMCN,2.,由,ABMMCN,得：,高频错题,2,科技使学习更简单,代数几何综合题经典精讲 专题 金题精讲题三,本题小结,科技使学习更简单,视频选讲此题的目的：这是一道利用垂经定理解决代数和几何的综合题的题目,.,考查的知识点有：,1.,垂径定理；,2.,勾股定理；,3.,中位线的性质；,4.,解直角三角形,.,考察的难点：,1.,由垂径定理得到弦的中点，得到三角形的中位线，在动态变化中，从而得出保持不变的线段,;2.,结合垂径定理，得到,;3.,求三角形的面积时，利用解直角三角形把底与高分别用,x,表示出来，代入到面积公式中求出表达式,.,本次考察的易错点：,1.,根据图形找出保持长度不变的线段，并加以证明,;2.,求三角形的面积时，选对底与相应高；,思维的拐点：第,2,问的关键是由垂径定理得到弦的中点，再得到三角形的中位线，从而得出保持不变的线段,.,第,3,问的关键是选择底与相应的高，并表示出来,.,学会此题的意义：能准确的把握动点问题的解决方法，学会在动态变化中，寻找不变的量,.,高频错题,2,同类题,科技使学习更简单,如图，,OAB,中，,OA=OB,以,O,为圆心的圆交,BC,于点,C,D.,求证：,AC=BD,分析：做,OEAB,，由垂径定理得,CE=DE,由,OA=OB,得,AE=BE,AE-CE=BE-DE,即可求证结论,.,高频错题,3,科技使学习更简单,题面：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板,ABC,放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点,A,（,0,，,2,），点,C,（,1,，,0,），如图所示抛物线,经过点,B.,（,1,）写出点,B,的坐标；,（,2,）求抛物线的解析式；,（,3,）若三角板,ABC,从点,C,开始以每秒,1,个单位长度的速度向,x,轴正方向平移，,求点,A,落在抛物线上时所用的时间,.,（,4,）在抛物线上是否还存在点,P,（点,B,除外），,使,ACP,仍然是以,AC,为直角边的等腰直角三角形？,若存在，求所有点,P,的坐标；若不存在，请说明理由,.,代数几何综合题新题赏析 专题 金题精讲题三,分析,(1),过,B,做,BE,垂直于,x,轴，可证,BEC,COA,可得,B(-3,，,1),（,2,）把,B,点代入解析式即可求出,a,，解析式为,（,3,）,三角板,ABC,向右时，纵坐标保持不变，若移到抛物线上，把纵坐标为,2,代入即可求出交点的横坐标，从而求出时间,（,4,）若仍以,AC,为直角边，则另一条直角边一定在直线,BC,上，求出,AC,的解析式，算出与抛物线的另一交点,E,，计算,CE,的长，看是否与,AC,相等即可,.P(1,，,-1),本题小结,科技使学习更简单,视频选讲此题的目的：这是典型二次函数与动态问题结合的题目，训练学生对数形结合的题目的分析,.,本题考查的知识点：,1.,勾股定理；,2.,待定系数法,.,本次考察的难点：,1.,根据动点,A,最后到达的地方，计算动点,A,运动的距离；,2.,根据题目的要求，确定,P,点满足的条件，并进行计算,.,这类题目的具体做法：这里有两个动点,A,P,我们要把握好动点的运动要求：,A,点是平移，这说明,A,点的纵坐标不变，最后运动到了抛物线上，把纵坐标代入到二次函数解析式，求出横坐标，也就是,A,点运动的距离,.,再看,P,点的要求：以,AC,为直角边，,PC,为另一直角边；这说明,P,C,B,在同一条直线上，根据,B,C,确定直线解析式，计算出与抛物线的交点，看是否满足上边的条件即可,.,思维的拐点：问题,1,的关键是利用全等三角形得出,P,点的坐标；问题,2,的关键是根据题目要求判断动点,A,的运动特点及最后的位置,;,问题,3,的关键是判断,P,点满足的条件,.,学会此题的意义：可以学会分析有关动态问题中动点的特点，解决有关动态问题的题目,.,当,2,t3,，此时，,Q,点转回，向,x,轴正方向运动,MP,在,x,轴右侧，做,PF,垂直于,y,轴与,F,，则有,COB,CFP,利用比例式得 可得三角形的面积,高频错题,3,同类题,科技使学习更简单,如图，抛物线：与,x,轴交于点,A(-2,0),和,B(4,0),、与,y,轴交于点,C.,1.,求抛物线的解析式；,2.T,是抛物线对称轴上一点，且,ACT,是以,AC,为底的等腰三角形，求点,T,的坐标；,3.,点,M,Q,分别从点,A,B,以每秒,1,个单位长度的速度沿,x,轴同时出发相向而行，当点,M,到原点时，点,Q,立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向,B,方向移动，当点,M,到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，过点,M,的直线,lx,轴，交,AC,或,BC,于点,P,求点,M,的运动时间,t,（秒）与,APQ,的面积,S,的函数关系式，并求出,S,的最大值,.,分析：,1.,把,A,B,两点代入即可求出解析式,2.,由抛物线解析式可得对称轴为,x=1,交,x,轴与,D,点，由,C,点向,x,轴做垂线交对称轴与,E,点，在,ADT,和,TCE,中分别求出,TC,TA,建立等式，即可求出,T,的坐标,.,3.,在,0,t2,时,，,AMP,AOC,利用比例式可求出高,PM=2t,AQ=6-t,即可求出三角形的面积,此时顶点不在,x,的取值范围内，令,x=2,时，,y,最大为,8.,当,2,t3,，此时，,Q,点转回，向,x,轴正方向运动,MP,在,x,轴右侧，做,PF,垂直于,y,轴与,F,，则有,COB,CFP,利用比例式得 可得三角形的面积,代数几何综合题新题赏析专题 金题精讲题三,千难万阻简单应对,人生必定不简单！,