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,zxx1k,第十八章 平行四边形,第十八章平行四边形,数学活动,zxx1k第十八章 平行四边形第十八章平行四边,1,你们小时候折过纸吗？都折过些什么？,你们小时候折过纸吗？都折过些什么？,2,学习目标,1,、能通过折纸折出,60,，,30,，,15,的角；,2,、了解黄金矩形的相关知识，感受其美感。,学习目标1、能通过折纸折出60，30，,3,问题,1,：在一张矩形纸片上，你怎么折出一个,45,的角？,用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？,活动,1,折纸,做,60,、,30,、,15,的角,问题1 ：在一张矩形纸片上，你怎么折出一个45的角？用一张,4,问题,2,：,你能通过折纸的方法，折出,30,的角吗？怎样折？,你能精确折出,30,的角吗？,利用折纸得到,60,、,30,、,15,的角,问题2 ：你能通过折纸的方法，折出30的角吗？怎样折？你能,5,1.,对折矩形纸片,ABCD,，使,AD,与,BC,重合，得到折痕,EF,，把纸片展平；,2.,再一次折叠纸片，使点,A,落在,EF,上,，并使折痕经过点,B,，得到折痕,BM,，同时，得到线段,BN,.,利用折纸得到,60,、,30,、,15,的角,1.对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把,6,问题,3,：,观察所得到的,ABM,，,MBN,和,NBC,，这三个角有什么关系？你能证明吗？,利用折纸得到,60,、,30,、,15,的角,问题3 ：观察所得到的ABM，MBN和NBC，这三个角,7,证明：连接,AN.,四边形,AEFD,与四边形,BEFC,关于,EF,对称,，,AN,=,BN.,ABM,与,NBM,关于,BM,轴对称,，,AB,=,NB,，,1=2.,AB,=,AN,=,NB,，,ABN,=60,，,1=2=30.,四边形,ABCD,是矩形,，,ABC,=90.,3=90,-,60,=30,，,1=2=3=30.,利用折纸得到,60,、,30,、,15,的角,证明：连接AN.利用折纸得到60、30、15的角,8,在图中，你能找出所有,30,的角吗？,60,的角呢？,还有其他度数的角吗？,Zxxk,G,还有,120 ,和,150 ,的,角,利用折纸得到,60,、,30,、,15,的角,在图中，你能找出所有30的角吗？G还有120 和150,9,问题,4,：,怎样折出,15,的角呢？,利用折纸得到,60,、,30,、,15,的角,问题4： 怎样折出15的角呢？利用折纸得到60、30、,10,58,813,1321,2134,问题,5,：,下列矩形中,哪些比较匀称,?,活动,2,利用折纸得到黄金矩形,5881313212134问题5：,11,58,813,1321,2134,利用折纸得到黄金矩形,5881313212134利用折纸得,12,2134,A,B,C,D,(,精确到,0.001),利用折纸得到黄金矩形,zxxk,2134ABCD(精确到0.001)利用折纸得到黄金矩形,13,世界艺术珍品,维纳斯,女神,，,她是,公,元前一百多年希,腊,雕塑,鼎,盛,时,期的代表作,，,她的上,半,身和下半身的比,值接近,0.618,.,世界艺术,14,上海东方明珠电视塔高,468m,上球体,到塔底部的距离大约是,289,m.,两者之比约为,0.618,.,468,289,上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底部的距离大约是28,15,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异,.,但这些,金字塔底面的边长与高这比都接近,0.618.,文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但这些金字塔底面的,16,A,B,C,点,B,把线段,AC,分成两部分,那么称线段,AC,被点,B,黄金分割,点,B,为线段,AC,的黄金分割点,BC,与,AB,的比叫做黄金比,(,约为,0.618 ).,如果,D,宽与长的比是,约为,0.618,的矩形叫做,黄金矩形,.,ABC点B把线段AC分成两部分,如果 ,D宽,17,黄金矩形的美感,黄金矩形给我们以协调、均匀的美感,.,世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计,.,黄金矩形的美感黄金矩形给我们以协调、均匀的美感.世界各国许多,18,这幅,蒙娜丽莎的微笑,给了数以万亿计的人们美的艺术享受，备受推崇,.,意大利著名画家达,芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图,.,整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁,.,黄金矩形的,“,迷人面容,”,蒙娜丽莎的微笑,这幅蒙娜丽莎的微笑给了数以万亿计的人们美的艺术享,19,雅典帕德农神庙是古希腊最著名的建筑，因为其建于古希腊数学繁荣的古典时期,.,所以整个神庙的造型是建立在严格的比例关系上的，体现了以追求和谐为目的的形式美,.,雅典帕德农神庙是古希腊最著名的建筑，因为其建于古希腊,20,各国的国旗都为长方形，都是近似的,黄金矩形,.,生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对开、,8,开、,16,开、,32,开等，都是近似的,黄金矩形,.,zxxk,各国的国旗都为长方形，都是近似的黄金矩形.,21,问题,6,：,能否用折纸的方法得到黄金矩形？,活动,2,黄金矩形,问题6： 能否用折纸的方法得到黄金矩形？活动2 黄金矩形,22,第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图,1,的方法折出一个正方形，然后把纸片展平,.,图,1,第二步，如图,2,，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平,.,图,2,利用折纸得到黄金矩形,第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，,23,第三步，折出内侧矩形的对角线,AB,，并把它折倒图,3,所示的,AD,处,.,图,3,第四步，展平纸片，按照所得的,D,点折出,DE,，矩形,BCDE,就是黄金矩形（图,4,）,.,图,4,利用折纸得到黄金矩形,第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折倒图3所示的AD处,24,问题,7,：,你能说明矩形,BCDE,为什么是黄金矩形吗？（提示：设,MN,=2,）,利用折纸得到黄金矩形,问题7 ：你能说明矩形BCDE为什么是黄金矩形吗？（提示：设,25,证明,:,设正方形,MNCB,中,MN,=2,，,则,NC,=,BC,=2,ACB,=90,，,AC,=1,，,在,Rt,ABC,中,，,AB,=,AD,=,AB,=,CD,=,AD,-,AC,=,即矩形,BCDE,的宽与长的比为,利用折纸得到黄金矩形,证明: 即矩形BCDE的宽与长的比为 利用折纸得到黄金矩形,26,课堂检测,1,黄金矩形的宽与长的比大约为,_,（精确到,0,001,）,2,电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台,AB,长为,20m,，试计算主持人应走到离,A,点至少,m,处？，如果他向,B,点再走,m,，也处在比较得体的位置（结果精确到,0,1m,）,课堂检测1黄金矩形的宽与长的比大约为_（,27,1.,通过本节课的学习，你利用折纸可以做什么？,2.,在推理论证的过程中,我们用到了哪些以前学过的知识？,3.,在本节课的学习中,你体会到了哪些数学思想方法？,折黄金矩形,课堂小结,折纸,轴对称,全等三角形,矩形,直角三角形,折,60,、,30,、,15,的角,1.通过本节课的学习，你利用折纸可以做什么？折黄金矩形课堂小,28,1.,如何利用折纸折出,75,的角？,2.,问题,7,中的矩形,MNDE,是黄金矩形吗？你能说明吗？,作业布置,作业布置,29,
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