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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复数复习课,高斯（C.F. Gauss） 德国著名,数学家,、,物理学家、天文学家、大地测量学家。,复数复习课高斯（C.F. Gauss） 德国著名数学家、,1,复数的概念与运算,复数的概念与运算,2,学习目标：,1、理解复数的有关概念以及复数相等的充要条件。,2、会运用复数的分类求出相关的复数(实数、纯虚数、虚数等)对应的实参数值。,3、掌握复数代数形式的四则运算。,学习目标：1、理解复数的有关概念以及复数相等的充要条件。,3,1、复数的概念,a,叫做复数的_，,b,叫做复数的_。,全体复数所成的集合叫做,复数集,，用字母C,表示。,i,叫做 _ ，,i,2,=_,。,实部,虚部,虚数单位,-1,概念回顾,1、复数的概念a叫做复数的_，b叫做复数的_。全,4,复数集C和实数集R之间有什么关系？,讨论？,2、复数的分类：,0,0,b,a,，,非纯虚数,=,0,0,b,a,，,纯虚数,0,b,虚数,=,0,b,实数,虚数集,复数集,实数集,纯虚数集,复数集C和实数集R之间有什么关系？讨论？2、复数的分类：,5,3、,复数相等的充要条件：,a+bi=c+di,.,4、,复数的模：,|a+bi|=,.,5、,共轭复数：a+bi与a-bi互为,.,显然，任一实数的共轭复数是它自己.,a,=,c,b,=,d,共轭复数,3、复数相等的充要条件：a=c共轭复数,6,1.复数的加法和减法,2.复数的乘法和除法,z,1,z,2,=(a+bi)(c+di),=,ac+bci+adi+bdi,2,=,(ac-bd)+(ad+bc)i,（a+bi）（c+di）=（a c）+（b d）i,复数运算,（a+bi） （c+di) =,1.复数的加法和减法2.复数的乘法和除法z1z2=(a+b,7,若z=8i+6, 则 z=,，z =,6-8i,若z=0, 则 z=,.,0,例题精讲,例1.,10,若z=8i+6, 则 z= ，,8,例2.实数m取什么值时，复数,z=(m+1)+(m-1)i,是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。,（2）,当 ，即 时，复数,z,是虚数。,（3）,当,即 时，复数,z,是,纯虚数。,解：(1)当m-1=0，即m=1时，复数z是实数。,例2.实数m取什么值时，复数 （2）当,9,1.已知复数z=(m-3)+(2m-1)i，当实数m,为何值时，复数z为,(1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数。,练习:,2.已知复数z=(a,2,-1)+(a+1)i，当实数a,为何值时，复数z为,(1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数。,1.已知复数z=(m-3)+(2m-1)i，当实数m练习:2,10,解：根据复数相等的充要条件，得,得,例3. 已知（2x - 1) + i= y - (3 y) i,其中x，y,R,，求x与y的值。,解：根据复数相等的充要条件，得得例3. 已知（2x - 1),11,例3. 已知复数 z,1,=a+4i，z,2,=-6+3bi，z,1,+z,2,=-9+13i,求实数a，b的值。,解：,z,1,+z,2,=(a+4i)+(-6+3bi)=(a-6)+(4+3b)i,由(a-6)+(4+3b)i=-9+13i,根据复数相等的充要条件，,得a-6=-9，4+3b=13,解得a= - 3，b=3,例3. 已知复数 z1=a+4i，z2=-6+3bi，z1+,12,1.设x，yR，并且,(x+y)+(y-1)i=(2x+y)+(2y+1)i，求x，y的值。,练习：,x=4，y=-2,2. 设复数 z,1,=x+2i，z,2,=3-yi，z,1,+z,2,=5-6i,求实数x，y的值。,x=2，y=4,1.设x，yR，并且 练习：x=4，y=-22. 设复数,13,例3. 已知复数 z,1,=a+4i，z,2,=-6+3bi，z,1,+z,2,=-9,求实数a，b的值。,练习2. 设复数 z,1,=x+2i，z,2,=3-yi，z,1,+z,2,=5-6i,求实数x，y的值。,例3. 已知复数 z1=a+4i，z2=-6+3bi，z1+,14,例4.计算下列各式的值。,(2)已知复数Z满足Z(3+4i)=7+i,求|Z|.,练习.：(1),例4.计算下列各式的值。 (2,15,1、复数的概念。,2、复数的分类（实数、虚数、纯虚数）,3、复数相等的条件。,4、共轭复数和复数的模。,5、复数的运算。,课堂小结：,1、复数的概念。 课堂小结：,16,作业：,1、红对勾P170页 11题。,2、课本p61页 5题(2) (4)。,3、已知复数z=（4 - m,2,)+( m-2) i ，当实数m为何值时，复数z为,(1) 实数 (2) 虚数 (3) 纯虚数,作业：1、红对勾P170页 11题。3、已知复数z=（4,17,
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