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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,归纳,一般地,抛物线,y=a(x,h),2,k,与,y=ax,2,形状相同,位置不同,.,把抛物线,y=ax,2,向上,(,下,),向右,(,左,),平移,可以得到抛物线,y=a(x,h),2,k.,平移的方向、距离要根据,h,、,k,的值来决定,.,向,左,(,右,),平移,|h|,个单位,向,上,(,下,),平移,|k|,个单位,y=ax,2,y=a(x,h),2,y=a(x,h),2,+k,y=ax,2,y=a(x,h),2,+k,向,上,(,下,),平移,|k|,个单位,y=ax,2,+k,向,左,(,右,),平移,|h|,个单位,平移方法,:,抛物线,y=a(x,h),2,+k,有如下特点,:,(1),当,a0,时,开口向上,;,当,a0,时,开口向上,;,(2),对称轴是直线,x=h;,(3),顶点是,(h,k).,一场篮球赛中,小明跳起投篮,已知球出手时离地面高 米,与篮圈中心的水平距离为,8,米,当球出手后水平距离为,4,米时到达最大高度,4,米,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面,3,米。,问此球能否投中？,3,米,8,米,4,米,4,米,练习,二次函数,开口方向,对称轴,顶点坐标,y=2(x+3),2,+5,向上,(1,2),向下,向下,(3,7),(2,6),向上,直线,x=,3,直线,x=1,直线,x=3,直线,x=2,(,3,5),y=,3(x,1),2,2,y=4(x,3),2,7,y=,5(2,x),2,6,1.,完成下列表格,:,2.请回答抛物线y=4(x,3),2,7由抛物线y=4x,2,怎样平移得到?,3.抛物线y=4(x,3),2,7能够由抛物线y=4x,2,平移得到吗?,y,=,ax,2,y,=,ax,2,+,k,y,=,a,(,x,-,h,),2,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论,:,抛物线,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,与,y,=,ax,2,形状相同，位置不同,。,各种形式的二次函数的关系,如何平移：,y,x,（,4,，,4,）,（,8,，,3,）,在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈,?,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,y,X,（,8,，,3,）,（,5,，,4,）,（,4,，,4,）,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？,(,，）,练习,y=,2,（,x+3,）,2,-2,画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？,y=2,（,x-3,）,2,+3,y=,2,（,x-2,）,2,-1,y=,3,（,x+1,）,2,+1,练习,1,在平面直角坐标系,xoy,中画出,二次函数,y=(x,6),2,+3,的图像；,此图象与,x,轴、,y,轴交点坐标各是多少？,根据图像，说出,x,取哪些值，函数值,y=0,？,y0,？,y0,？,x,6,y,3,例题,2,已知抛物线 ，将这条抛物线平移，当它的顶点移到点,M,（,2,，,4,）的位置时，所得新抛物线的表达式是什么？,练习,2,与二次函数,y=2(x+3),2,1,的图像形状相同，方向相反，且过点（,-2,，,0,）,(-3,-10),的是函数,_,的图像,.,例,3,抛物线,y,=,x,2,+,mx,-,n,的对称轴为,x,=,3,，且过点（,0,，,4,）求,m,、,n,的值,练习,3,抛物线 向上平移,2,个单位，再向左平移,4,个单位，得到抛物线 ，求,b,、,c,的值,拓展：求解析式,1,、已知二次函数的图像的对称轴是直线,x=4,，在,y,轴上的截距为,6,，且过点（,2,，,0,）求它的解析式。,2,、在同一直角坐标系中，二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图像与一次函数,y=kx+m,的图像交于点（,3,，,13,），若一次函数的图像在,y,轴上截距是,1,，当,x=1,时二次函数的最小值是,5,，求这两个函数的解析式。,3,、已知二次函数的图像经过点（,1,，,9,）和（,2,，,4,）且它与,x,轴只有一个交点，求这个二次函数。,4,、如图所示的抛物线是把,y=-x,2,经过平移而得到的，这时抛物线经过原点,O,和,X,轴正方向上一点,A,，顶点为,P,，当,OPA=90,时，求抛物线的顶点,P,的坐标及解析式,5,、已知,A,为抛物线,的顶 点，,B,为抛物线与,y,轴的交点。,C,为,X,轴上一点，设线段,BC,，,AC,，,AB,的长度分别为,a,，,b,，,c,当,a+c=2b,时求经过,B,、,C,两点直线的解析式,。,例题,C(3,0),B(1,，,3),例,4.,要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,.,在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为,1m,处达到最高,高度为,3m,水柱落地处离池中心,3m,水管应多长,?,A,x,O,y,1,2,3,1,2,3,解,:,如图建立直角坐标系,点,(1,3),是图中这段抛物线的顶点,.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点,(3,0),0=a(3,1),2,3,解得,:,因此抛物线的解析式为,:,y=a(x,1),2,3 (0 x3),当,x=0,时,y=2.25,答,:,水管长应为,2.25m.,3,4,a=,y=(x,1),2,3 (0 x3),3,4,
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