第2课时二次函数与商品利润(教育精品)

雨雾,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,22.3 实际问题与二次函数,第2课时 二次函数与商品利润,3.,二次函数y=2(x-3),2,+5的对称轴是,，顶点坐标是,。当x=,时，y的最,值是,。,4.二次函数y=-3(x+4),2,-1的对称轴是,，顶点坐标是,。当x=,时，函数有最,值，是,。,5.二次函数y=2x,2,-8x+9的对称轴是,，顶点坐标是,.当x=,时，函数有最,值，是,。,直线x=3,(3，5),3,小,5,直线x=-4,(-4，-1),-4,大,-1,直线x=2,(2，1),2,小,1,基础扫描,在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的,实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。,如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,6000,（,20+x）,（300-10 x）,(20+x)(300-10 x),(20+x)(300-10 x),=6090,自主探究,分析：没调价之前商场一周的利润为,元；,设销售单价上调了,x,元，那么每件商品的利润,可表示为,元，每周的销售量可表示为,件，一周的利润可表示为,元，要想获得6090元利润可列方程,。,问题2.,已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？,合作交流,问题3.,已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？,问题4.,已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？,解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.,y=(60-40+,x,)(300-10,x,),=(20+,x,)(300-10,x,),=-10,x,2,+100,x,+6000,=-10(,x,2,-10,x,),+6000,=-10(,x,-5),2,-25,+,6000,=-10(,x-,5),2,+6250,当,x,=5时，y的最大值是6250.,定价:60+5=65（元）,(0,x,30),怎样确定x的取值范围,解:设每件降价,x,元时的总利润为y元.,y=,(60-40-,x,)(300+20,x,),=(20-,x,)(300+20,x,),=-20,x,2,+100,x,+6000,=-20（x,2,-5x-300）,=-20（x-2.5）,2,+6125,（0,x,20）,所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.,答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.,由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,怎样确定x的取值范围,（,1,）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；,（,2,）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值,.,解决这类题目的一般步骤,某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.,售价,提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?,解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则,y=(x+30-20)(400-20 x),=-20 x,2,+200 x+4000,=-20(x-5),2,+4500,当x=5时，y,最大,=4500,答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元,我来当老板,2,.,某商店经营一种小商品，进价为,2.5,元，据市场调查，销售单价是,13.5,元时平均每天销售量是,500,件，而销售单价每降低,1,元，平均每天就可以多售出,100,件,.,（,1,）假设每件商品降低,x,元，商店每天销售这种小商品的利润是,y,元，请你写出,y,与,x,之间的函数关系式，并注明,x,的取值范围；,（,2,）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润,=,销售收入购进成本）,解析,：（,1,）降低,x,元后，所销售的件数是（,500+100 x,）,y=,100 x,2,+600 x+5500,（,0,x11,）,（,2,）,y=,100 x,2,+600 x+5500,（,0,x11,）,配方得,y=,100,（,x,3,）,2,+6400,当,x=3,时，,y,的最大值是,6400,元,.,即降价为,3,元时，利润最大,.,所以销售单价为,10.5,元时，最大利润为,6400,元,.,答：销售单价为,10.5,元时，最大利润为,6400,元,.,谢谢,