2021高一数学寒假作业同步练习题：指数函数

2021高一数学寒假作业同步练习题：指数函数1计算得（ ）ABCD【答案】D【解析】原式故选：D2网络上盛极一时的数学恒等式“，”形象地向我们展示了通过努力每天进步1%，就会在一个月、一年以及两年后产生巨大差异虽然这是一种理想化的算法，但它也让我们直观地感受到了“小小的改变和时间累积的力量”小明是以为极其勤奋努力的同学，假设他每天进步201%，那么30天后小明的学习成果约为原来的（ ）倍A1.69B1.78C1.96D2.8【答案】C【解析】故选：C3如果指数函数（且）在上的最大值与最小值的差为，则实数（ ）A3BC2或D或【答案】D【解析】当时，在单调递减，则，解得（舍去）或；当时，在单调递增，则，解得（舍去）或，综上，或.故选：D.4如图，是指数函数、的图象，则（ ）ABCD【答案】B【解析】当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数，当底数大于0小于1时是定义域内的减函数，由图可知、为增函数，则大于1.、为减函数，则大于0小于1.当时，对应的函数值依次为、，由图知，当时，对应函数值由下到上依次是，得，所以正确选项为B故选:B5已知，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】A【解析】又则故选：A.6定义运算，若函数，则的值域是（ ）ABCD【答案】C【解析】由定义可得，当时，则，当时，则，综上，的值域是.故选：C.7.（多选）设指数函数（且），则下列等式中正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】，A 正确；，B正确；，C不正确；，D不正确.故选B.8已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是_.【答案】【解析】时，点的坐标为故答案为：9若函数为R上的奇函数，则实数_.【答案】【解析】定义域是，为奇函数，此时，是奇函数，故答案为：10已知不等式对任意实数x恒成立，则实数k的取值范围是_【答案】【解析】设，带人得化简得因为，当且仅当时，等式成立，所以.故答案为： .11已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（ ）ABCD【答案】D【解析】依题意有， ， 得，又因为，所以，在上单调递增，所以函数的单调递增区间为.故选:D.12某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的.已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为（为常数，为原污染物总量）.若前个小时废气中的污染物被过滤掉了，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为（ ）（参考数据：取）ABCD【答案】C【解析】由题意，前个小时消除了的污染物，因为，所以，所以，即，所以，则由，得，所以，故正整数的最小值为.故选：C.13若指数函数的图象经过点，则_；不等式的解集是_.【答案】 【解析】设，因为的图象经过点，所以，所以，则，等价于，即，故答案为：.14.已知函数.（1）当时，求的值域；（2）若在区间的最大值为，求实数的值.【解析】（1）.令，时，在上单调递增，在上单调递减.当时，所以的值域为.（2）令，其图象的对称轴为.当，即时，函数在区间上单调递减，当时，解得，与矛盾；当，即时，函数在区间上单调递增，当时，解得，与矛盾，当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减.当时，解得，舍去；综上，.