复变函数测试题及答案

第一章复数与复变函数选择题1.当z片时，z100z75z50的值等于（）(A) i(B)i(C) 1(D)12.设复数 z满足 arc(z 2) arc(z 2) 35，那么z6(A)1V3 i(B)33 i (C) i22(D)3 .复数z tan i （-）的三角表示式是（）2(A) sec cos(一) isin(一 )(B) sec cos( 一2223) isin(T )33(C)sec cos( 一2)i sin(-2)(D)sec cos() i sin( 22)4.若z为非零复数，则 z2(A) z2 z2 2zz(C) z2 z2 2zzz2与2zZ的关系是（）2 2（B） zz2zz（D）不能比较大小5 .设x, y为实数，z1x1vyi, z2x 11 yi 且有 z1的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线z212 ,则动点（x, y）（D）抛物线6 . 一个向量顺时针旋转,向右平移3个单位，再向下平移1个单位后对应的复数为 31 后,则原向量对应的复数是()(A)2(B)1J3i(C)33 i(D)33i227.使得Z Z成立的复数Z是()(A)不存在的(B)唯一的(C)纯虚数(D)实数(A)z为复数,则方程8 B) 3 i49 .满足不等式(A)有界区域10 .方程Z3i(A)中心为i的解是(C)(D)- i42的所有点z构成的集合是(B)无界区域(C)有界闭区域(D)无界闭区域我所代表的曲线是3i ,半径为J2的圆周(B)中心为3i ,半径为2的圆周(C)中心为 2 3i ,半径为V2的圆周11.下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为(D)中心为23i ,半径为2的圆周(A)(C) Za 1 (a 1)1 az(D) zZ azaz aa c 0 (c 0)12 .设 f (z) 1 Z,乙 2 3i ,z25 i,则 f (乙 Z2)(A)4 4i(B) 4 4i(C) 4 4i(D) 4 4i(B) z 3 z 3413m Im(z) *(XX。 z Z0(A)等于i(B)等于i(C)等于。(D)不存在14.函数f(z) u(x,y) iv(x,y)在点zx0 iy0处连续的充要条件是()(A) u(x, y)在(x0,y0)处连续(B) v(x, y)在(x0,y0)处连续(C) u(x, y)和 v(x, y)在(x, y)处连续(D) u(x, y) v(x, y)在(x0,y0)处连续 八I , ，z z 115 .设z C且z 1 ,则函数f(z) 的最小值为()z(A)3(B)2(C)1(D) 1二、填空题1 设 z (1 i)(2 i)(3 i)则 |z (3 i)(2 i)2 .设 z (2 3i)( 2 i),则 arg z 厂3 i3 .设 zV5,arg( z i),则 z 44,复数(cos5_isin5 )2的指数表示式为 (cos3 i sin 3 )65 .以方程z 7 V15i的根的对应点为顶点的多边形的面积为 6 .不等式|z 2| |z 25所表示的区域是曲线 的内部、, 2z 1 i 7 .方程1所表示曲线的直角坐标方程为 2 (1 i)z8 .方程|z 1 2i| z 2 i所表示的曲线是连续点 和 的线段的垂直平分线9 .对于映射,圆周x2 (y 1)2 1的像曲线为 z2410. lim (1 z 2z ) z 1 i三、若复数z满足zz (1 2i)z (1 2i)z 3 0,试求z 2的取值范围.四、设a 0,在复数集C中解方程z22z a.五、设复数z0.i ,试证 z是实数的充要条件为z 1或IM (z)1 z、 ，一一 11、六、对于映射 一(z ),求出圆周2 z七、试证1 .亘 0 (z20)的充要条件为z22 .幺 0 (zj 0, k j, k, j z2zz2zn乙 z2八、若lim f (z) A 0 ,则存在 0 , x 3y2.f(z)x2 y2,z00,z00x| |y|九、设z x iy ,试证z x 2十、设z x iy ,试讨论下列函数的连续性:2xy1.f(z)7亍,z00,z04的像.z1 z2z1z2 ；1,2,n)的充要条件为zn . 一 ,1使得当0 z z0 时有f (z)- A2y.第二章解析函数、选择题:一，21 .函数f (z) 3z在点z 0处是()(A)解析的(B)可导的(C)不可导的(D)既不解析也不可导2 .函数f(z)在点z可导是f (z)在点z解析的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分条件也非必要条件3 .下列命题中，正确的是 ()(A)设 x, y 为实数，贝U cos(x iy) 1(B)若z0是函数f(z)的奇点，则f (z)在点z0不可导(C)若u,v在区域D内满足柯西-黎曼方程，则f (z) u iv在D内解析(D)若f (z)在区域D内解析，则近与在D内也解析4 .下列函数中，为解析函数的是()222(A)xy 2xyi(B)xxyi(C)2(x1)y i(y2x2 2x)(D)x3iy 3z 05 .函数f(z) z2 Im( z)在处的导数()(A)等于0(B)等于1(C)等于 1(D)不存在6 .若函数f (z) x2 2xy y2 i(y2 axy x2)在复平面内处处解析，那么实常数a ()(A) 0(B) 1(C) 2(D)27 .如果f (z)在单位圆z 1内处处为零，且 f(0)1,那么在z 1内f(z)()(A) 0(B) 1(C)1(D)任意常数8 .设函数f (z)在区域D内有定义，则下列命题中，正确的是(A)若f (z)在D内是一常数，则f (z)在D内是一常数 (B)若Re(f(z)在D内是一常数，则f (z)在D内是一常数 (C)若f (z)与f (z)在D内解析，则f(z)在D内是一常数 (D)若arg f(z)在D内是一常数，则 f (z)在D内是一常数22 一.9 .设 f(z) x iy ,则 f (1 i)()(A) 2(B) 2i(C) 1 i(D) 2 2i10 . ii的主值为()(A) 0(B) 111. ez在复平面上()(A)无可导点(C)有可导点，且在可导点集上解析(C) e2(D) e 2(B)有可导点，但不解析(D)处处解析12.设f (z) sin z ,则下列命题中，不正确的是()(A) f (z)在复平面上处处解析(B) f(z)以2为周期iz iz_.ee.,、(C) f (z) 2 (D) f(z)是无界的13 .设为任意实数，则1 ()(A)无定义(C)是复数，其实部等于 114 .下列数中，为实数的是 ()3.(A) (1 i)(B) COSi15 .设是复数，则()(A) z在复平面上处处解析(B)等于1(D)是复数，其模等于 13 -i(C) ln i(D) e 2(B) z的模为z1 1(C) z般是多值函数(D) z的辐角为z的辐角的、填空题设 f (0)1, f (0) 1i，则 lzm0f(z) 12.设 f(z)iv在区域D内是解析的，如果 u v是实常数，那么f (z)在D内是3.导函数f(z)v一在区域 xD内解析的充要条件为4.设 f (z)32i)5.若解析函数f (z) u iv的实部y1 2,那么 f (z)6.函数f (z) zIm( z) Re(z)仅在点处可导7.,15，、r _, ,8.复数ii的模为9.Imln( 3 4i)10.方程1 e z0的全部解为设 f (z)u(x, y) iv(x, y) 为 z x iy 的解析函数一 z z w(z, z) u( 2z z z z z z w)iv(,)，则二 0.2i2 2iz四、试证下列函数在z平面上解析，并分别求出其导数设f(z) -z (1 i)z,则方程f (z) 0的所有根为 5五、设w32zw ezdwdzdz2六、设f (z)xy2(x iy)24x y0,z 。试证f (z)在原点满足柯西-黎曼方程，但却不可导z 0七、已知u v x22y，试确定解析函数f (z) u iv.八、设s和n为平面向量，将 s按逆时针方向旋转即得n .如果f (z) u iv为解析函数, 2则有上 _v, _u_v (与分别表示沿s,n的方向导数)s n n s s n九、若函数f (z)在上半平面内解析，试证函数f (z)在下半平面内解析十、解方程 sin z i cosz 4i .第三章复变函数的积分、选择题:1.设c为从原点沿y2x至1 i的弧段，则 /x iy2)dz ()(D)一5. i62.设c为不经过点1与1的正向简单闭曲线，则口2dz 为()c(z 1)(z 1)2/八、15.15.15.(A) _ _i (B) i(C)_ _ i666666(A) -y(B)y(0 0(D) (A)(B)(C)都有可能3 .设c1：z 1为负向，C2 : z 3正向，则 o snWdz c c1c2 Z(D) 4 i(A)2 i(B) 0(C) 2 i4 .设c为正向圆周z 2,则口 coszdz () c(1 z)2(D) 2 isin1(A)sin1(B) sin 1(C)2 i sin131( z cos5 .设c为正向圆周 z 一，则z 22dz ()2 c (1 z)2(A) 2 i(3cos1 sin 1)(B) 0(C) 6 icos1(D) 2 isin1e6 .设 f(z)。d ，其中 z 4,则 f ( i)()I 4 z(D) 1(A)2 i(B)1(C) 2 ic为B内任何一条简单闭曲线，则积分7 .设f (z)在单连通域 B内处处解析且不为零,J (z) 2 f (z)f(z)dz ()cf(z)(A)于 2 i(B)等于 2 i(C)等于0( D)不能确定8 .设c是从0到1 i的直线段，则积分 zezdz ()2c(A) 1(B)2eee1(C)1 i (D)1 i2229.设c为正向圆周2x0,sin( z)；z(A)上 i2(B) 2 i(C) 0(D)f (z)在z 0处解析10 .设 c为正向圆周 z i 1, a i ,贝u G zcoszdz () c(a i)2(A) 2 ie(B) 22(C) 0(D) icosi11 .设f(z)在区域D内解析，c为D内任一条正向简单闭曲线，它的内部全属于D .如果f(z)在c上的值为2,那么对c内任一点Zo, f(z0)()(A)等于0(B)等于1(C)等于2(D)不能确定12 .下列命题中，不正确的是 ()1(A)积分 口 dz的值与半径r(r 0)的大小无关z a r z a ,22、一一 一(8) 口(x iy )dz 2,其中c为连接i到i的线段c(C)若在区域 D内有f (z) g(z)，则在D内g (z)存在且解析(D)若f(z)在0 |z 1内解析，且沿任何圆周c:|z r(0 r 1)的积分等于零，则13.设C为任意实常数，那么由调和函数2y确te的斛析函数f (z) u iv 是(A) iz2 c(B)iz2 ic(C)z2c(D)z2 ic14.下列命题中，正确的是 ()(A)设Vi,V2在区域D内均为u的共轲调和函数,则必有 V1 V2(B)解析函数的实部是虚部的共轲调和函数(C)若f(z) u iv在区域D内解析，则一u为D内的调和函数x(D)以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数15.设v(x, y)在区域D内为u(x, y)的共轲调和函数，则下列函数中为D内解析函数的是(A)v(x, y)iu(x, y)(B)v(x, y) iu(x, y)(C)u(x,y)iv(x, y)(D) i x x二、填空题1 .设c为沿原点z 0到点zi的直线段，则2zdzc2.设c为正向圆周z 41,2zc (z*dz4)23.设 f(z)。I I 2sin(彳)2d z，其中z4.设C为正向圆周3,则z zz-dz5.设c为负向圆周dz6 .解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的 7 .设f(z)在单连通域B内连续，且对于 B内任何一条简单闭曲线 c都有口 f(z)dz 0,那 c么f(z)在B内8 .调和函数 (x, y) xy的共轲调和函数为 9 .若函数u(x,y) x3 axy2为某一解析函数的虚部，则常数 a 10.设u(x, y)的共轲调和函数为v(x,y),那么v( x, y)的共轲调和函数为三、计算积分0, R NR 2;6z1.二z|2dz淇中Rr(z2 1)(z 2)2. -z| 2zdz22z22四、设f (z)在单连通域 B内解析，且满足1 f (z)1 (xB).试证1 .在B内处处有f (z)0 ；2 .对于B内任意一条闭曲线 c,都有Ldz 0 c f (z)五、设f (z)在圆域z aR内解析，若max f (z)|z a rM (r) (0 r R),则 f(n)(a)n!M(r)n- (n 1,2,).rza 一 .k、求积分 d 一dz ,从而证明 e cos(sin )dIzl 1 z七、设f(z)在复平面上处处解析且有界，对于任意给定的两个复数a,b ,试求极限Rimf (b)(刘维尔 Liouville 定理).。f-(z)dz并由此推证 f(a)z R(z a)(z b)八、设 f(z)在 z R(R 1)内解析，且 f(0) 1, f (0) 2,试计算积分。(z 1)22 2 .xy(1 |f(z)十、若u u(x2y2),试求解析函数 f(z) u iv .f(2z)dz z 1z2并由此得出cos2 f (e )d 之彳t.02九、设f(z) u iv是z的解析函数，证明21n(1 |f(z)|2)21n(1 |f(z)|2)41f (z)|2、选择题:设an(1)nni42.3.4.(A)第四章 级数(n 1,2,),则 limn(B)等于1卜列级数中，条件收敛的级数为/A、1 3i n(A)()nn 12(C)卜列级数中，绝对收敛的级数为1(B)1(1n 1 nn(C)n 2ln nnCnZn 0(B)(D)(B)(D)an()(C)等于i(D)不存在(3 4i)nn!(1)n i1 . n 13 Ln1 n 2nn(1) innn 122i处收敛，那么该级数在 z 2处的敛散性为()(A)绝对收敛(C)发散(B)条件收敛(D)不能确定设备级数ncnz ,n 0nCnZcnnz1的收敛半径分别为R1 , R2, R3 ,则R1, R2, R3之间的关系是(A)R1R2R3(B)R1R2R3(C)R1R2R3(D)R1R2R36.设0则骞级数的收敛半径7.8.9.(A)(A)(A)(D)nsin 2(-)n的收敛半径R2(1)nzno n 1ln( 1 z)1In1 z(C)(D)(B) 21内的和函数为(D)(C)(B) ln( 1In -1(D)z)z设函数的泰勒展开式为coszn cnzo,那么骞级数cnz0的收敛半径R(A)(B) 1(C)(D)12z的收敛域是(A) z 1(B) 0(C) 1(D)不存在的1处的泰勒展开式为(A)( 1)nn(z 1)n 1n 1(z 11)(B)(1)n11n(z1)n 1(z 11)(C)n(z 1)n 1(z 11)(D)n(z1)n 1(z 11)12.函数sinz,在z处的泰勒展开式为（）2(A)J_1L(z -)2n 10(2n 1)!2(B)Uz -)0(2n)!272n(z(C)0万)2n(D)(1)n 1 0 (2n)!(z a)2n(z13.设f (z)在圆环域H : R1zz0R2内的洛朗展开式为Cn (z z)n , n绕zo的任一条正向简单闭曲线，那么c(z(A) 2 ic 1(B) 2ic1(C) 2 ic2(D) 2 if (zo)14.若 Cn3n(1)n, 4n,0,1,2,1, 2,则双边骞级数Cn z n的收敛域为（A）415.设函数m ()(A) 1f(z)z(z 1)( z 4)(B) 2(B) 3 z在以原点为中心的圆环内的洛朗展开式有(C) 3(D) 4个，那么、填空题1 .若哥级数Cn(z i)n在z i处发散，那么该级数在z 2处的收敛性n 0为. 2 .设备级数CnZn与Re(Cn )zn的收敛半径分别为 Ri和R2 ,那么Ri与R2之间的关n 0n 0z(z i)玄旦1n二、右函数 2-在z 0处的泰勒展开式为anz ,则称 an为非波那契(Fibonacci)数1 Z Zn 0列，试确定an满足的递推关系式，并明确给出an的表达式.四、试证明1. ez 1 ez 1ze(z );2. (3 e)z ez 1 (e 1)z (z 1);五、设函数f (z)在圆域zR内解析，Snf (k)(0) zkk!试证/n 1 n 1.1zd1. Sn(z) 白 f ( )n-T (z r R).2 irz、zn 1 f ()2. f(z) Sn(z) F 口 n 1,、d (z r R)。2 I I I r ( z)七、设f (z)anZn ( zn 0R1), g(z)bnzn (zR2),则对任意的r(0rRi),在出2内nanbnzn ；02 iz dq f( )g(一)。r八、设在z R内解析的函数f(z)有泰勒展开式f(z) a0 a1z a2z2anzn1 2.22 On试证当0 r R时 f(rei ) d an r .2 0n 0九、将函数1r*( 2 z)在0 z 11内展开成洛朗级数z(z 1)十、试证在0 z内下列展开式成立：z 1-11eC0Cn(z=)其中 Cn 0 e cosn d (n 0,1,2,).n 1z0、选择题:1.函数”三在z i2z 3(A)2.设函数的()(A)(C)3.设z(A)第五章 留数2内的奇点个数为()(B) 2(C) 3(D) 4f (z)与g(z)分别以za为本性奇点与m级极点，则z a 为函数 f (z)g(z)可去奇点m级极点1ex20为函数14 e z sin z4. z 1是函数(z(A)可去奇点(C)一级零点35. z 是函数3(A)可去奇点(C)二级极点6.设 f(z)(A) ak(B)本性奇点(D)小于m级的极点的m级极点，那么m ()(B) 4(C)3(D) 2)、.1,1)sin的(z 12z2z3二的(B)(D)(B)(D)n 4anz在0(B)R内解析,k! ak一级极点本性奇点一级极点本性奇点k为正整数，那么f(z) Res z,0()(C)ak 1(D)(k1)!ak 17.设z a为解析函数f (z)的m级零点，那么Rew*,a(A) m(B)m(C)(D)(m 1)8.在下列函数中，Resf(z),0 0的是(A)f(z)zsin z(B) f(z) z(C)sin z cosz f(z)(D)1 f(z) e9.下列命题中，正确的是(A)设 f (z) (zz) m (z)(z)在z0点解析,m为自然数,极点.(B)如果无穷远点是函数f (z)的可去奇点，那么Resf(z),(C)z 0为偶函数f (z)的一个孤立奇点，则Resf(z),0(D)f (z)dz c0 ,则f (z)在c内无奇点则z0为f (z)的m级10. Re sz3 2i cos,z(B)(C)2.i 3(D)2. i311. Resz2e1=i1(A)- i6(B)(C)(D)12.下列命题中，不正确的是(A)若z0()是f (z)的可去奇点或解析点，则Res f (z),z(B)若P(z)与Q(z)在z解析，z为Q(z)的一级零点，则ResP(z) 1Q(z),z0P(z。)Q (z。)(C )若z为 f (z)的m 级极点, n m 为自然1 .Re s f (z), z0一 lim记x x0n空(z z)n1f(z) dz(D)如果无穷远点为f (z)的一级极点- 1f (-)的一级极点 zRe sf (z),13.设 n1为正整数，则o|z|1n a2z 1dz(A) 0(B)(C)(D)2n i14.积分dz 19z103z2(A) 0(B)(C)10(D)2z sin - dz(A) 0(B)(C)(D)二、填空题1 .设z 0为函数sin z3的m级零点，那么2 .函数f (z)11 cos z在其孤立奇点zk1一(k 0, 1, 2,Res f (z), zk2 1、 L r _3 .设函数 f (z) expz,贝U Re s f (z),0zf (z)4 .设z a为函数f (z)的m级极点.那么Res,a f (z)5 .双曲正切函数tanh z在其孤立奇点处的留数为 .6 .设 f(z)-2zy ,贝UResf(z), .1 z.1 cosz7 .设 f(z)5，则 Resf (z),0 .z1一3 二一8 .积分 口 z e dz .Izl 19 .积分 口一dz .|z| 1 sin zix八 xe .10.积分 2-dx 1 x三、计算积分口 zzsinz 2 dz.11 z)4 d四、利用留数计算积分Td厂 (a 0)0 a2 sin2五、利用留数计算积分2_x2 x 2x4 10x2 9dx六、利用留数计算下列积分:xsin x cos2x1 -2dx0 x2 1cos(x 1)2dxx 1a为f (z)的m级极点的充要条件是七、设a为f (z)的孤立奇点，m为正整数，试证lim (z a)mf(z) b ,其中b 0为有限数. z a八、设a为f(z)的孤立奇点，试证：若f(z)是奇函数，则 Resf(z),a Resf(z), a；若 f(z)是偶函数，则 Resf(z),a Re sf (z), a.九、设f(z)以a为简单极点，且在 a处的留数为A,证明lim - z a1f (z)f(z)2十、若函数 (z)在z 1上解析，当z为实数时,(z)取实数而且(0) 0, f(x,y)表示2 t sin(x iy)的虚部，试证明 2 f (cos ,sin )d (t)0 1 2tcos t2(1 t 1)第一章复数与复变函数、1. (B)2. (A)3.(D)4. (C)5 .(B)6. (A)7. (D)8 .(B)9. (D)10. (C)11 . (B)12. (C)13.(D)14. (C)15. (A),16 ；_4. e i5. 343z . z 25 (或5 2(2)3 2(2)1)8.1 2i,2 i19 . Re(w) -10.7 2i、1. 22. arctan 83.1 2i、75 72,75 v2(或 V5 v,2 z 2 V5 V2).四、当0 a 1时解为(1或(Vra 1)当1 a 时解为 (W a 1).17u cos2 .表示w平面上的椭圆吟)2六、像的参数方程为 f (z)在复平面处处连续015v -sin2十、1 . f (z)在复平面除去原点外连续，在原点处不连续;第二章解析函数、1. (B)2.(B)3. (D)4. (C)5 .(A)6. (C)7 .(C)8.(。9. (A)10.(D)11 . (A)12.(C)13. (D)14. (B)15.(C)二、填空题2.常数3.u ,可微且满足2 u-2 x4.2727一 i85.2xyiic 或 z2ic ，7.8 2(cos42k.4 sin2k),k0,1,2,39.4 arctan 一310. 2k(k0, 1, 2,四、(z)sin z;2.(z) (z 1)ez.五、dw2w七、dzd 2w dz2f(z)十、z2v-2 xc为实常数2k8. e (k0,6. i1, 2,)3w2 2z6w(dwdz)2c 2 3w,dw4 - dz2z8w 6ezw 12w23ezw2 4ez_2_2(3w2z)2k2ezzi 2rz (1i)c.c为任意实常数.iln 4 (k 0, 1, 2,).第三章复变函数的积分一、1.6 ,11二、1 .7.三、1 .2.六、2七、0八、z|(D)2.(D)3. (B)4. (C)5 . (B)(A)7. (C)8. (A)9. (A)10.(C)(C)12.(D)13. (D)14. (C)15.(B)22. 10 i3.04. 6 i5.6.平均值12解析128- Jyx2)C9.310. u(x,y)当0R 1 时，0;当1R2时，8 i ;当 2 R时，0.0.i(z 1)2 j,dz 8 i,cos2 - f (ei )d1z02十、f (z) 2c In z C20 (g。为任意实常数)第四章 级数、1. (C)6 . (D)11 . (D)12. (C)7. (B). (B)13. (D)(A)(B)14(A)(C)(A)1015(D). (B). (C)二、1 .发散2.Ri14. fn!(n),(z0)(n0,1,2,）或Z0r(Z等dz(n0,1,2,d)5.(1)n0 2n 12n1(z1)6.7.8.n0 n! z1 n 一z n!9.10.n n(1) i/- n 2o(Z i)二、a0a11,a nan 1 an 2(n 2),an1 (1)n 1 5(2 )15 n 1(2-)(n 0,1,2,).U$,6.九、.lnz旦 z(z 1)y 1ln(2 z) (n*)(z 广z 1 zn 0 k 0 n k 1第五章 留数、1. (D)2.(B)3. (C)4. (D)5 . (B)6. (C)7. (A)8. (D)9. (C)10. (A)11 . (B)12. (D)13. (A)14. (B)15. (C)、1. 92( 1)k3. 04. m5. 12(k-)226.21724i8.129. 2 ii 10. e一16 .二、 i.3四、一=12,e e3、cosl、1. -()2.4 ee1. f (z) cosxcosh y i sin xsinh y;xx ,2. f (z) e (xcos y ysin y) ie ( ycosy ix sin y);3.哥级数 (2i)nz2n * 1的收敛半径R n 04.设f(z)在区域D内解析，z为内的一点，d为z到D的边界上各点的最短距离，那么当 z 4 d 时，f (z) Cn(z z)n 成立，其中 Cn . n 05.函数 arctan z在z 0处的泰勒展开式为 .6 .设备级数gzn的收敛半径为R ,那么哥级数 (2n1)Cnzn的收敛半径n 0n 0为.n 1n z n ,7.双边哥级数(1) r ( 1) (1 一)的收敛域为.n 1 (z 2) n 1218.函数ez ez在0 |z内洛朗展开式为.9.设函数cotz在原点的去心邻域 0 |zR内的洛朗展开式为azn ,那么该洛朗级数n收敛域的外半径 R .1,.10.函数 在1 z i内的洛朗展开式为 .2六、设备级数n2zn的和函数，并计算 二之值.n 1n 1 215.积分口同1