资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,简单复合函数的求导法则,1,创设问题，导入新课,前面我们已经学习了基本初等函数的导数公式以及导数的四则运算法则，对于简单函数求导，关键是将函数关系式转化为能够直接利用基本初等函数的导数公式,.,那么，对于非简单函数，例如,，如何求其导数呢?本节课我们一起来研究简单复合函数的求导法则,.,2,理解复合函数的概念，分清复合函数的复合关系，会将一个复合函数分解为两个（或多个）基本函数；,掌握复合函数的求导法则，会求简单复合函数的导数，并能解决一些简单的相关问题,.,学习目标,3,1.复合函数的概念,问题1：你能给出复合函数的定义吗?,学生活动,对于函数,若,则这三个函数之间具有怎样的关系呢?,解决问题，构建新知,给定,的一个值,通过对应法则,就得到了一个,的值，再通过对应法则,就唯一确定了 的值，这,样 是,的函数.函数,是由函数,和,复合而成的.我们把函数,称为函数,和,的复合函数.,4,抽象概括，形成概念,一般地，对于两个函数 和 ，给定 的一个值，就得到了 的值，进而确定了 的值，这样 可以表示成 的函数，那么称这个函数为函数 和 的,复合函数,记作 .其中 为中间变量,.,注：对复合函数进行分解时，由外向内，层层分解,.,例如：,函数 是由 和 复合而成的.,指数位置看作一个整体，引入中间变量,u,5,2.复合函数的求导法则,问题,2,：如何求简单复合函数的导数呢？,思考：,如何求复合函数,的导数呢？,成立吗？,答：,由于函数 不是基本初等函数，所以不能直接利用基本初等函数的导数公式进行求导，因此得出 不成立.,6,讨论结果,：,易知,，,故,复合而成的，请同学们求出 ，和,并分析三者之间具有怎样的关系呢？,学生活动,1,函数,是由,和,7,学生活动,2,已知函数,，显然函数,是由函数,和,复合而成的.请求出,和,并分析各导数之间的关系.,讨论结果：,易知，,因此，,8,抽象概括，揭示法则,如果复合函数,是由函数,和,复合而成的，,那么复合函数,的导数,和函数,的导数,之间具有如下关系：,即,这就是,复合函数的求导法则,，即,对,的导数等于,对,的导数与,对,的导数的乘积.,对于复合函数的求导法则可以推广到复合关系为两层以上的情形.,9,3.复合函数的求导步骤,问题3：你能总结出简单复合函数的求导步骤吗？,第一步：由外向内将复合函数分解成两个(或多个)基本函数，用到中间变量，即“,分解,”；,第二步：将分解成的基本函数进行求导，即“,求导,”；,第三步：将第二步所得各导数相乘，即“,相乘,”；,第四步：将中间变量还原成原来自变量的函数，即“,回代,”.,简记为：,分解,求导,相乘,回代,.,10,典例透析，发展思维,例1 指出下列函数的复合关系.,分析：将复合函数进行分解时，从外向内，一层一层地分析，把复合函数分解为两个（或多个）基本函数.,解（1）函数,是由函数,与,复合而成的.,方法总结：,正确分解复合关系，关键在于把哪一部分看作一个整体，合理引入中间变量，由外向内，层层分解，从而知道复合函数是由哪些基本函数复合而成的,.,（,2,）函数,是由函数,与,复合而成的.,（,3,）函数,是由函数,与,复合而成的.,（,4,）函数,是由函数,与,复合,而成的.,11,例2 求下列函数的导数.,分析：本例题中的函数都是复合函数，求复合函数的导数时，关键先要分清复合函数的复合关系，再根据复合函数的求导法则进行求导，注意最后一定要“回代”.,解（1）函数,是由函数,复合而成的.根据复合函数的求导法则，得,12,是由函数,（2）,函数,复合而成的.,根据复合函数的求导法则，得,与,方法总结：,求复合函数的导数时，关键在于分清复合关系，引入中间变量，明确复合层次，由外向内，将复合函数分解为两个（或多个）基本函数，再对分解成的基本函数进行求导，一定要明确是哪个变量对哪个变量求导，最后根据复合函数的求导法则求导.在熟练掌握复合函数的求导法则后，不必再写出复合函数的分解过程，中间步骤可以省略，直接运用求导法则，由外向内，逐层求导，直到关于自变量求导.例如本例中（,2,）的解题过程可以写成,13,例3 求曲线,在点,（1,1）处的切线方程.,分析：解决本题的关键是求曲线的切线的斜率，由导数的几何意义，先求出切线斜率，再根据点斜式方程可写出切线方程.,解,所以曲线在点（1,1）处的切线斜率为,故所求切线方程为,即,14,实践运用，巩固新知,1.求下列函数的导数.,3,.求曲线,在点,处的切线方程.,2.已知函数,且,求实数,的值.,4.,一做简谐振动的小球相对于平衡点的距离,与运,动的时间,满足,求小球在,时的,瞬时速度.,15,课堂小结，知识整合,1.复合函数的概念,知识要点：,数学思想方法：,2.复合函数的求导法则,3.复合函数的求导步骤,2.,算法的思想,1.,特殊到一般的思想,3.,转化与化归的思想,4.,整体的思想,16,请各位老师批评指正！,17,
展开阅读全文