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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,、度量法,从“数值”的角度比较,2,、叠合法,从“形”的角度比较,起点对齐,看终点,复习,比较线段长短的两种方法:,a,C,线段,AC,即为所求线段,画一条线段等于已知线段。,第一步:先用直尺画一条射线,AB,第二步:用圆规截取已知线段的长度,a,第三步:在射线,AB,上点,A,以为圆心,截取,AC=a,A,B,用直尺、圆规,三步骤:,1,、画射线,2,、度量已知线段(复制),3,、移到射线上(粘贴),从宾馆,A,出发去景点,B,有,AC B, A D B,两条道路。你有哪些方法判别哪条路更近些?,如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢?,A,B,C,D,6.4,线段的和差,如图,已知线段,a,=1.5cm,,,b,=2.5cm,,,c,=4cm,a,b,c,a,,,b,,,c,三条线段之间的长度有什么关系?, 1.5+2.5=4,线段,c,的长度是线段,a,与,b,的长度的和,,我们就说,线段,c,是线段,a,与,b,的和,,记作:,c = a+b, 4,2.5=1.5,线段,a,的长度是线段,c,与,b,的长度的差,,我们就说,线段,a,是线段,c,与,b,的差,,记作:,a = c,b,两条线段的和或差,仍是一条线段。,课本,151,页做一做,A,C,B,如图,点,C,是线段,AB,上的一点,请完成下面填空。,(1)AC+CB=_,(2)AB-CB=_,(3) BC =_-AC,线段的和差从数量上看实质是两条线段的,_,的和差。,线段的和差从图形上看反映了线段之间,_,的关系。,长度,部分与整体,AB,AC,AB,巩固练习,归纳,例,1.,已知线段,a,,,b,.,用直尺和圆规,求作:,(,1,),a,b,(,2,),b,a,.,a,b,b,画法:,1.,任意画一条射线,AD,.,2.,用圆规在射线,AD,上截取,AB=a.,3.,用圆规在射线,BD,上截取,BC=b,.,a,A,D,B,C,线段,AC,就是所求的线段,.,c,掌握方法,已知线段,a,,,b,,(如图),用尺和圆规画一条线段,c,,使它的长度等于,b-a,。,a,b,合作探究:,你会画吗,?,画法如何,?,画法:,1,、画射线,OP;,2,、用圆规截取,OA=b;,O,P,A,3,、用圆规截取,AB=a;,B,线段,OB,就是所求做的线段,c=a-b,还有另外的截法吗?,比较尺规作线段的和与差的不同之处,?,已知线段,a,b,,画一条线段,c,使它的长度等于,3a-b,(,利用直尺和圆规,).,a,b,画法,:,1.,画射线,AF,.,2.,用圆规在,射线,AF,上依次截取,AB=BC=CD=a.,3.,在,线段,AD,上截取,DE=b.,线段,AE,就是所求的线段,c.,A,F,B,C,D,a,a,a,E,b,D,试一试,从宾馆,A,出发去景点,B,有,AC B, A D B,两条道路。你有哪些方法判别哪条路更近些?,如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢?,A,B,C,D,已知:,如图,,直线,l,上有,A、B、C,三点,且线段,AB,=,8,cm,,线段,BC=,5,cm,,求线段,AC,的长。,AC=AB+BC,=8+5=13,cm,AC=AB,BC,=8,5=3,cm,l,A,B,C,l,A,B,C,巩固练习,AC=AB+BC,=8+5=13,cm,AC=AB,BC,=8,5=3,cm,l,A,B,C,l,A,B,C,变式,已知: 直线,l,上有,A、B、C,三点,且线段,AB=,8,cm,,线段,BC=,5,cm,,求线段,AC,的长。,分类讨论,请阅读书本第,151,页线段中点的概念。,要求:试着理解这部分内容,并完成下面三个思考题。,(,1,)你能用什么方法找到一条线段的中点?,(,2),如图,若,C,是线段,AB,的中点,,你能写出图中线段的倍、分关系吗?,(,3,)如图,图中线段满足什么样的关系时,,可以说明从,C,是线段的中点?,A,B,C,A,B,C,用刻度尺度量通过折纸寻找线段中点,把一条线段分成两条,相等,的线段的,点,,叫做这条线段的中点。,线段中点的定义的理解:,A,C,B,几何语言,点,C,是线段,AB,的中点,.,AC,=,BC,AB,=2,AC,点,C,是线段,AB,的中点,.,点,C,是线段,AB,的中点,.,AC,=,BC,=,AB,.,1,2,=2,BC,1.,如图:,2.,如图:,点,C,是线段,AB,的中点,,AC,=,BC,AB,=2,AC,=2,BC,,,点,C,是线段,AB,的中点,,点,C,是线段,AB,的中点,,AC,=,BC,=,AB,.,1,2,如图,下列说法 ,不能判断点,C,是线段,AB,的中点的是,( ),A,、,AC=CB B,、,AB=2AC,C,、,AC+CB=AB,D,、,CB= AB,C,选一选,如图,点,C,是线段,AB,的中点,点,D,是线段,CB,的,中点,A,B,C,D,若,AB=6cm,其它条件不变,则线段,AD=,4,根据条件填空:,AC=,AB,,,AC= CD,AB= CD,2,练一练,4.5,已知:如图,点,B,是线段,AC,的,中点,,,如果,AC,=4,,求,AB,、,BC,.,A,B,C,练习:如果,AB,=4,,求,BC,、,AC,.,解:点,B,是线段,AC,的中点,,AB,=,BC,=,AC,.,AC,=4,,,AB,=,BC,= 4=2.,(线段中点定义),(已知),(已知),1.,如图,已知,C,是线段,AB,的中点,点,D,是线段,AC,的中点,.,请完成下列填空,.,(1),AB =,BC,.,(2),AD =,AC,.,(3),BD =,AD,.,2,1,2,3,B,A,D,C,6,2,、如图,点,C,、,D,把线段,AB,三等分,,AC=,6,则:,BD,=,,,AB=,;,点,C,是线段,的中点,,线段,BC,的中点是点,.,6,18,AD,D,在上述条件下,若点,P,是线段,AB,的中点,,则,AP,=,CP =,.,P,9,3,例,2.,如图,,是线段,AE,的中点,点,,,把线段,AE,三等分已知线段,CP,的长为,1.5 cm,,求线段,AE,的长,方程思想,掌握方法,例,3,、如图,点,P,是线段,AB,的中点,点,C,、,D,把线段,AB,三等分。已知线段,CP=1.5cm,,求线段,AB,的长。,A,B,C,A,D,解:,点,P,是线段,AB,的中点,,点,C,、,D,把线 段,AB,三等分,, CP=AP,AC,即,AB,的长是,9cm, AB=6PC,AB=61.5=9(cm),C,P,设,AB= x, x=6PC=61.5=9(cm),小结,线段的和差,三个概念,线段的和差尺规作图,知识的应用,涉及数学思想,求线段的长度,数形结合,方程思想,已知线段,AB,a,,延长,BA,至点,C,,,使,AC,AB,D,为线段,BC,的中点,(,1,) 求,CD,的长,(,2,) 若,AD,3cm,,求,a,的值,1,2,1,2,a,a,3,4,a,3,4,a,1,4,a,拓展,若点,P,在线段,AB,上,,E,、,F,分别是,AP,和,BP,的中点,.,(1),若,AP,8,,,BP,6,,求线段,EF,的长;,A,B,P,E,F,4,3,8,6,若点,P,在线段,AB,上,,E,、,F,分别是,AP,和,BP,的中点,.,(2),若线段,AP,a,,,BP,b,,求线段,EF,的长;,A,B,P,E,F,a,b,1,2,a,1,2,b,特殊到一般,(3),若点,P,在线段,AB,的延长线上,,E,、,F,分别,是,AP,和,BP,的中点,.,线段,AP,a,,,BP,b,,,线段,EF,的长有变化吗? 请你通过计算说明,.,A,B,P,E,F,a,b,1,2,a,1,2,b,斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做,坡比,一辆汽车从一道斜坡上开过,已知斜坡的坡比为,1,:,10,,,AC=20m,,求斜坡的长,.,引例,A,B,C,例题学习,A,B,C,E,F,D,一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,他经过了多少路程,?,如图,扶梯,AB,的坡比,(BE,与,AE,的长度之比,),为,1:0.8,滑梯,CD,的坡比为,1:1.6,米,AE= 2,米,BC= CD.,(,结果精确到,0.01,米,),例题学习,如图是一张等腰直角三角形彩色纸,,AC=BC=40cm,,将斜边上的高,CD,四等分,然后裁出,3,张宽度相等的长方形纸条。(,1,)分别求出,3,张长方形纸条的长度。,A,B,C,D,(,2,)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠),如右图,正方形美术作品的面积最大不能超过多少,cm,。,试一试,:,如图,架在消防车上的云梯,AB,长为,15m,,,AD,:,BD=1,:,0.6,,云梯底,部离地面的距离,BC,为,2m,。,你能求出云梯的顶端离地,面的距离,AE,吗?,A,D,E,B,C,知识梳理,应用二次根式解决实际问题首先要分析问题,列出算式,进一步应用二次根式的性质和运算法则化简二次根式,.,体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值,.,再见,
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