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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,、度量法,从“数值”的角度比较,2,、叠合法,从“形”的角度比较,起点对齐，看终点,复习,比较线段长短的两种方法：,a,C,线段,AC,即为所求线段,画一条线段等于已知线段。,第一步：先用直尺画一条射线,AB,第二步：用圆规截取已知线段的长度,a,第三步：在射线,AB,上点,A,以为圆心，截取,AC=a,A,B,用直尺、圆规,三步骤：,1,、画射线,2,、度量已知线段（复制）,3,、移到射线上（粘贴）,从宾馆,A,出发去景点,B,有,AC B, A D B,两条道路。你有哪些方法判别哪条路更近些？,如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？,A,B,C,D,6.4,线段的和差,如图，已知线段,a,=1.5cm,，,b,=2.5cm,，,c,=4cm,a,b,c,a,，,b,，,c,三条线段之间的长度有什么关系？, 1.5+2.5=4,线段,c,的长度是线段,a,与,b,的长度的和，,我们就说,线段,c,是线段,a,与,b,的和，,记作：,c = a+b, 4,2.5=1.5,线段,a,的长度是线段,c,与,b,的长度的差，,我们就说,线段,a,是线段,c,与,b,的差，,记作：,a = c,b,两条线段的和或差，仍是一条线段。,课本,151,页做一做,A,C,B,如图，点,C,是线段,AB,上的一点，请完成下面填空。,(1)AC+CB=_,(2)AB-CB=_,(3) BC =_-AC,线段的和差从数量上看实质是两条线段的,_,的和差。,线段的和差从图形上看反映了线段之间,_,的关系。,长度,部分与整体,AB,AC,AB,巩固练习,归纳,例,1.,已知线段,a,，,b,.,用直尺和圆规，求作：,（,1,）,a,b,（,2,）,b,a,.,a,b,b,画法：,1.,任意画一条射线,AD,.,2.,用圆规在射线,AD,上截取,AB=a.,3.,用圆规在射线,BD,上截取,BC=b,.,a,A,D,B,C,线段,AC,就是所求的线段,.,c,掌握方法,已知线段,a,，,b,，（如图）,用尺和圆规画一条线段,c,，使它的长度等于,b-a,。,a,b,合作探究：,你会画吗,?,画法如何,?,画法：,1,、画射线,OP;,2,、用圆规截取,OA=b;,O,P,A,3,、用圆规截取,AB=a;,B,线段,OB,就是所求做的线段,c=a-b,还有另外的截法吗？,比较尺规作线段的和与差的不同之处,?,已知线段,a,b,，画一条线段,c,使它的长度等于,3a-b,(,利用直尺和圆规,).,a,b,画法,:,1.,画射线,AF,.,2.,用圆规在,射线,AF,上依次截取,AB=BC=CD=a.,3.,在,线段,AD,上截取,DE=b.,线段,AE,就是所求的线段,c.,A,F,B,C,D,a,a,a,E,b,D,试一试,从宾馆,A,出发去景点,B,有,AC B, A D B,两条道路。你有哪些方法判别哪条路更近些？,如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？,A,B,C,D,已知：,如图，,直线,l,上有,A、B、C,三点，且线段,AB,=,8,cm,，线段,BC=,5,cm,，求线段,AC,的长。,AC=AB+BC,=8+5=13,cm,AC=AB,BC,=8,5=3,cm,l,A,B,C,l,A,B,C,巩固练习,AC=AB+BC,=8+5=13,cm,AC=AB,BC,=8,5=3,cm,l,A,B,C,l,A,B,C,变式,已知： 直线,l,上有,A、B、C,三点，且线段,AB=,8,cm,，线段,BC=,5,cm,，求线段,AC,的长。,分类讨论,请阅读书本第,151,页线段中点的概念。,要求：试着理解这部分内容，并完成下面三个思考题。,（,1,）你能用什么方法找到一条线段的中点？,（,2),如图，若,C,是线段,AB,的中点，,你能写出图中线段的倍、分关系吗？,（,3,）如图，图中线段满足什么样的关系时，,可以说明从,C,是线段的中点？,A,B,C,A,B,C,用刻度尺度量通过折纸寻找线段中点,把一条线段分成两条,相等,的线段的,点,，叫做这条线段的中点。,线段中点的定义的理解：,A,C,B,几何语言,点,C,是线段,AB,的中点,.,AC,=,BC,AB,=2,AC,点,C,是线段,AB,的中点,.,点,C,是线段,AB,的中点,.,AC,=,BC,=,AB,.,1,2,=2,BC,1.,如图：,2.,如图：,点,C,是线段,AB,的中点，,AC,=,BC,AB,=2,AC,=2,BC,，,点,C,是线段,AB,的中点，,点,C,是线段,AB,的中点，,AC,=,BC,=,AB,.,1,2,如图，下列说法 ，不能判断点,C,是线段,AB,的中点的是,( ),A,、,AC=CB B,、,AB=2AC,C,、,AC+CB=AB,D,、,CB= AB,C,选一选,如图，点,C,是线段,AB,的中点,点,D,是线段,CB,的,中点,A,B,C,D,若,AB=6cm,其它条件不变，则线段,AD=,4,根据条件填空：,AC=,AB,，,AC= CD,AB= CD,2,练一练,4.5,已知：如图，点,B,是线段,AC,的,中点,，,如果,AC,=4,，求,AB,、,BC,.,A,B,C,练习：如果,AB,=4,，求,BC,、,AC,.,解：点,B,是线段,AC,的中点，,AB,=,BC,=,AC,.,AC,=4,，,AB,=,BC,= 4=2.,（线段中点定义）,（已知）,（已知）,1.,如图，已知,C,是线段,AB,的中点，点,D,是线段,AC,的中点,.,请完成下列填空,.,(1),AB =,BC,.,(2),AD =,AC,.,(3),BD =,AD,.,2,1,2,3,B,A,D,C,6,2,、如图，点,C,、,D,把线段,AB,三等分，,AC=,6,则：,BD,=,，,AB=,；,点,C,是线段,的中点，,线段,BC,的中点是点,.,6,18,AD,D,在上述条件下，若点,P,是线段,AB,的中点，,则,AP,=,CP =,.,P,9,3,例,2.,如图，,是线段,AE,的中点，点,，,把线段,AE,三等分已知线段,CP,的长为,1.5 cm,，求线段,AE,的长,方程思想,掌握方法,例,3,、如图，点,P,是线段,AB,的中点，点,C,、,D,把线段,AB,三等分。已知线段,CP=1.5cm,，求线段,AB,的长。,A,B,C,A,D,解：,点,P,是线段,AB,的中点，,点,C,、,D,把线 段,AB,三等分，, CP=AP,AC,即,AB,的长是,9cm, AB=6PC,AB=61.5=9(cm),C,P,设,AB= x, x=6PC=61.5=9(cm),小结,线段的和差,三个概念,线段的和差尺规作图,知识的应用,涉及数学思想,求线段的长度,数形结合,方程思想,已知线段,AB,a,，延长,BA,至点,C,，,使,AC,AB,D,为线段,BC,的中点,（,1,） 求,CD,的长,（,2,） 若,AD,3cm,，求,a,的值,1,2,1,2,a,a,3,4,a,3,4,a,1,4,a,拓展,若点,P,在线段,AB,上，,E,、,F,分别是,AP,和,BP,的中点,.,(1),若,AP,8,，,BP,6,，求线段,EF,的长；,A,B,P,E,F,4,3,8,6,若点,P,在线段,AB,上，,E,、,F,分别是,AP,和,BP,的中点,.,(2),若线段,AP,a,，,BP,b,，求线段,EF,的长；,A,B,P,E,F,a,b,1,2,a,1,2,b,特殊到一般,(3),若点,P,在线段,AB,的延长线上，,E,、,F,分别,是,AP,和,BP,的中点,.,线段,AP,a,，,BP,b,，,线段,EF,的长有变化吗？ 请你通过计算说明,.,A,B,P,E,F,a,b,1,2,a,1,2,b,斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做,坡比,一辆汽车从一道斜坡上开过，已知斜坡的坡比为,1,：,10,，,AC=20m,，求斜坡的长,.,引例,A,B,C,例题学习,A,B,C,E,F,D,一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,他经过了多少路程,?,如图,扶梯,AB,的坡比,(BE,与,AE,的长度之比,),为,1:0.8,滑梯,CD,的坡比为,1:1.6,米,AE= 2,米,BC= CD.,(,结果精确到,0.01,米,),例题学习,如图是一张等腰直角三角形彩色纸，,AC=BC=40cm,，将斜边上的高,CD,四等分，然后裁出,3,张宽度相等的长方形纸条。（,1,）分别求出,3,张长方形纸条的长度。,A,B,C,D,（,2,）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少,cm,。,试一试,：,如图，架在消防车上的云梯,AB,长为,15m,，,AD,：,BD=1,：,0.6,，云梯底,部离地面的距离,BC,为,2m,。,你能求出云梯的顶端离地,面的距离,AE,吗？,A,D,E,B,C,知识梳理,应用二次根式解决实际问题首先要分析问题,列出算式,进一步应用二次根式的性质和运算法则化简二次根式,.,体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值,.,再见,
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