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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,Page,*,单击此处编辑母版标题样式,要点疑点考点,课 前 热 身,能力思维方法,延伸拓展,误 解 分 析,第1课时 不等式的性质及比较法证明不等式,要点疑点考点,1.,不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础，通过本节复习，要求理解不等式的性质，会讨论有关不等式命题的充分性和必要性，正确判断命题的真假,.,不等式有如下,8,条性质：,1.,a,b,b,a,.(,反身性,),2.,a,b,，,b,c,=,a,c,.(,传递性,),3.a,b,a+c,b+c.(,平移性,),4.,a,b,，,c,0,=,ac,bc,；,a,b,，,c,0,=,ac,bc,.(,伸缩性,),5.,a,b,0,=,，,n,N,，且,n,2.(,乘方性,),6.a,b,0,=,a,nb,，,n,N,，且,n,2.(,开方性,),7.a,b,，,c,d,=,a+c,b+d.,(,叠加性,),8.a,b,0,，,c,d,0,=,ac,bd,.(,叠乘性,),返回,2.,掌握用比较法证明不等式的方法，熟悉它的变形过程,.,用比较法证明不等式的步骤是：作差,变形,定号,.,其中的“变形”可以变成平方和，也可以变成因式的积或常数；有关指数式的比较法通常用作商法，步骤是作商,变形,与,1,比较大小,.,1.,设,a,0,，,-,1,b,0,，,则,a,，,ab,，,ab,2,三者的大小关系为,_.,2.,设,A=,1+2,x,4,，,B=,2,x,3,+x,2,，,x,R,且,x,1,，则,A,，,B,的大小关系为,A_B,.,3.,若,n,0,，用不等号连接式子,_,3-,n,课 前 热 身,a,ab,2,ab,4.,若,0,a,1,，则下列不等式中正确的是,(),(A),(1-a),(1/3),(1-a),(1/2),(B)log,(,1,-a),(,1,+a),0,(C),(,1,-a),3,(,1,+a),2,(D),(,1,-a),1+a,1,返回,5.,已知三个不等式：,ab,0,，,-ca,-db,，,bc,ad,.,以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成,_,个正确的命题,.,A,3,能力思维方法,1.,比较,x,n+,1,+y,n+,1,和,x,n,y+xy,n,(n,N,，,x,，,y,R,+,),的大小,.,【,解题回顾,】,作差法的关键步骤是差式的变形，常利用因式分解、配方等方法，目的是使差式易于定号，一般四项式的分解常用分组分解法,.,2.,设,a,0,，,b,0,，求证：,【,解题回顾,】(1),用比较法证明不等式，步骤是：作差,(,商,),变形,判断符号,(,与“,1”,比较,),；常见的变形手段是通分、因式分解或配方等；常见的变形结果是常数、若干个因式的积或完全平方式等,.,应注意的是，商比法只适用于两个正数比较大小,.,(2),证法,2,的最后一步中，也可用基本不等式来完成：,【,解题回顾,】,在使用放缩技巧时，一定要注意方向，保持一致,.,3.,已知,x,0,，,y,0,，求证：,返回,延伸拓展,【,解题回顾,】,用定义法证明函数的单调性，多用到比较法，特别是作差比较，要切实掌握比较法的推理过程，注意推理的严密性,.,返回,4.,设,0,a,1,，根据函数的单调性定义，证明函数,f,(,x,),=,log,a,x,+,log,x,a,在,上是增函数,.,误解分析,(1),应变形到最佳形式再判断符号，否则既繁琐又易出错,.,(2),应熟练掌握对数的性质来判断对数的符号，所以对数性质的应用是解决本题的关键,.,返回,
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