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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,认识一元二次方程,【,义务教育教科书北师版九年级上册,】,学校：,_,教师：,_,1,导入新课,5,x-,15=0,这是一个什么样的方程？,只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是,1,的整式方程叫,一元一次方程,.,2,导入新课,一块四周镶有,宽度相等,的花边的地毯如下图，它的长为,m,，宽为,m,如果地毯中央长方形图案的面积为,m,2,，则花边有多宽？,3,挑战自我,解：如果设花边的宽为,x,m,，那么地毯中央长方形图案的长为,m,，宽为,m,，根据题意，可得方程：,你能化简这个方程吗？,（,8,2,x,）,（,5,2,x,）,(8,2,x,)(5,2,x,)=18,.,做一做,2,x,2,13,x,11=0,.,4,你能行吗,观察下面等式：,10,11,12,13,14,你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为,x,，那么后面四个数依次可表示为：,，,，,，,想一想,你能化简这个方程吗？,x,1,x,2,x,3,x,4,根据题意，可得方程：,(,x,1),2,(,x,2),2,(,x,3),2,(,x,4),2,x,2,x,2,8,x,20,0.,5,生活中的数学,如图，一个长为,10m,的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为,8m,如果梯子的顶端下滑,1m,，那么梯子的底端滑动多少米？,解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙,m.,如果设梯子底端滑动,x,m,，那么滑动后梯子底端距墙,m,；根据题意，可得方程：,你能化简这个方程吗？,做一做,6,x,6,7,2,(,x,6),2,10,2,x,m,8m,10m,7m,6m,10m,1m,x,2,12,x,15,0.,6,一元二次方程的概念,由上面三个问题，我们可以得到三个方程：,2,x,2,13,x,11=0,.,x,2,8,x,20,0.,x,2,12,x,15,0.,上述三个方程有什么共同特点？,新课讲解,(1),方程类型,:,方程两边都是整式方程,。,(2),方程中未知数个数,:,只含有一个未知数（一元）。,(3),方程中未知数最高指数：,2,（,二次）。,7,上面的方程都是只含有,一个未知数,x,的,整式方程,，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做,一元二次方程,一元二次方程的概念,(1),2,x,2,13,x,11=0.,(2),x,2,8,x,20,0.,(3),x,2,12,x,15,0.,ax,bx,c,(,a,，,b,，,c,为常数,，,a,),新课讲解,8,ax,bx,c,(,a,，,b,，,c,为常数，,a,),新课讲解,二次项,二次项系数,a,一次项,一次项系数,常数项,把,ax,bx,c,(,a,，,b,，,c,为常数,，,a,),称为,一元二次方程的一般形式,，其中,ax,，,bx,，,c,分别称为,二次项,、,一次项,和,常数项,，,a,，,b,分别称为,二次项系数,和,一次项系数,9,下列方程中是一元二次方程的是,(),探究理解,议一议,D,F,10,探究理解,把下列写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项,.,11,解：,二次项系数、一次项系数及常数项分别为：,5,、,4,、,1,.,二次项系数、一次项系数及常数项分别为：,4,、,0,、,81,.,探究理解,12,二次项系数、一次项系数及常数项分别为：,4,、,8,、,25,.,新课讲解,二次项系数、一次项系数及常数项分别为：,、,7,、,4.,13,1,.,根据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长,.,答：根据题意，设：直角三角形的三边长分别为：,x,，,x,+,1,，,x,+,2,，又因为：,x x,+,2,，所以：,化得：,求得：,又由题意可知,x,大于,0,，所以它的,三边长分别为：,3,、,4,、,5.,课堂练习,1,14,2,.,把方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,.,答：化成一元二次方程的一般形式为：,二次项系数为,5,，一次项系数为,36,，常数项为,32,课堂练习,1,15,在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？,1.,一元二次方程的概念,.,一元二次方程的定义要求的三个条件,.,要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围,.,2.,一元二次方程的一般形式,ax,2,+bx+c=0,（,a,0,）,和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念,.,课堂,小结,16,1.,当常数,a,，,b,，,c,满足什么条件时，方程,(,a,-1),x,2,-,bx,+,c,=0,是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么,?,当常数,a,，,b,，,c,满足什么条件时，方程,(,a,-1),x,2,-,bx,+,c,=0,是一元一次方程,?,当,a,1,时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是,a,-1,，一次项系数是,-,b,；当,a=,1,，,b,0,时是一元一次方程,.,课堂拓展,17,一元一次方程,一元二次方程,一般式,相同点,不同点,2.,一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系,？,ax,=,b,(,a,0,）,ax,2,+,bx,+,c,=0 (,a,0,）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是,1,未知数最高次数是,2,课堂拓展,18,达标测评,1.,食堂存煤,mt,，计划每天用煤,nt,，实际每天节约用煤,2t,，则节约后多用的天数是（）,A,B,C.D,2,电影院第一排有,m,个座位，后面一排都比前一排多,1,个座位第,n,排有（）个座位,A,m+n B,m+n+1 C,m+n-1 D,mn,3,若某三位数的个位数字为,a,，十位数字为,b,，百位数字为,c,，则这个三位数可表示为,.,B,C,100c+10b+a,19,4,、把方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。,5,、请写出一个一次项系数与常数项互为相反数的一元二次方程,_,6,、关于,x,的方程,ax,2,+bx+c=0,是一元二次方程吗？,达标测评,x,2,-,x,+1=0,(,答案不唯一,),二次项系数为,1,、一次项系数为,1,和常数项为,12,。,不一定。当,a,=0,不是。,20,8,、关于,x,的方程,3,x,2,+6+,x,=,mx,2,是一元二次方程的条件是什么？是一元一次方程的条件呢,?,7,、关于,x,的方程,(k,3)x,2,2x,1,0,，当,k,_,时，是一元二次方程。,9,、关于,x,的方程,(,k,2,1),x,2,2(,k,1),x,2,k,2,0,，当,k,时，是一元二次方程，当,k,时，是一元一次方程。,3,1,1,达标测评,m=0,或,m 3,是方程是一元二次方程；,m=3,是方程是一元一次方程。,21,教材,32,页习题第,1,、,2,题。,布置作业,22,23,
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