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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/12/11,#,2.2.1,向量加法运算及其几何意义,第二章,2.2,平面向量的线性运算,授课教师：何雨薇,学习目标,XUEXIMUBIAO,【核心素养目标】：,数学抽象：,从情境问题中抽象出数学知识，体会数学与生活、学科之间的紧密联系,数学建模：,建立合适的数学模型解决学科问题、实际问题。,直观想象：,由直观的位移、力、速度等提纯数学理论、总结数学结论。,数学运算：,通过数学运算的训练，提升学生数学运算的能力。,【重点】：,利用三角形法则和平行四边形法则解决向量问题；向量加法的运算律。,【难点】：,从实际问题、其他学科问题中抽象出数学知识。,探究一,物理模型,位移的合成（三角形法则）,情景引入：,在过去，大陆和台湾省没有直航，海峡两岸的亲人见面很难，因此在台北的人们回乡探亲， 要先从台北乘飞机到香港，再从香港到上海，则飞机的,位移,是多少？,数学提纯：,如图，某对象有两种运动方式：,（,1,）,从,A,点经,B,点到,C,点,;,（,2,）,从,A,点直接到,C,点,.,两种运动方式的位移结果如何？,向量的加法三角形法则,一般地，求两个向量和的运算，叫做,.,两个向量可以相加，并且两个向量的和还是,.,一个向量,向量的加法,首尾相接首尾连,根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为,向量加法的三角形法则,共线向量的和：,同向：,反向：,A,B,C,B,C,A,依然满足：,首尾相接首尾连,注：,力和向量,探究,二,物理模型,力的合成（平行四边形法则）,呵呵视频,情境引入：,成角度的力的合成,归纳原理,.,物理学中把力 叫做 与 的,合力,数学提纯：,力,对橡皮条产生的效果，与,与,共同作用的效果,相同,故向量,可以看作向量,和向量,的,和向量,向量的加法,平行四边,形法则,上述求向量和的方法，称为向量加法的,平行四边形法则,.,对于 下列两个向量,与,如何用平行四边形法则求其和向量？,共起点连对角,1.,将两个向量平移至同一个起点,.,步骤：,2.,绘制平行四边形,.,3.,两个向量之间的对角线即为两个向量的和,.,探究,三,三角形法则,&,平行四边形法则,（三角形法则）,（,平行四边形法则,）,总结,1,：,三角形法则和四边形法则本质上是一样的,.,探究,四,多边形法则,首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的,指向末尾向量的,的向量,.,呵呵动图,起点,终点,例,1,：,探究,五,向量加法运算律,向量加法交换律,：,向量加法结合律,：,例,2,：,C,运用向量的结合律调整向量顺序后相加,根据向量加法的交换律使各向量首尾连接,.,向量加法运算律的应用,向量加法运算律的意义和应用原则：,(1),意义：,向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据,，,实现恰当利用向量加法法则运算的目的,实际上,，,由于向量的加法满足交换律和结合律,，,故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行,(2),应用原则：,利用代数方法通过向量加法的交换律,，,使各向量,“,首尾相连,”,，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序,反思感悟,向量加法的实际应用,例,3,在静水中船的速度为,20 m,/min,，水流的速度为,10 m/,min,，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向,.,解,作出图形，如图所示,.,船速,v,船,与岸的方向成,角，由图可知,v,水,v,船,v,实际,，,结合已知条件，四边形,ABCD,为平行四边形，,在,Rt,ACD,中，,60,，从而船与水流方向成,120,的角,.,船是沿与水流的方向成,120,的角的方向行进的,.,反思感悟,向量既有大小又有方向的特性在实际生活中有很多应用，准确作出图象是解题关键,.,(1),一个概念,:,向量的加法，,两个向量的和仍然是一个向量,(2),两个法则,:,向量加法的,三角形法则,和,平行四边形法则,.,(3),两条运算律,:,向量加法的,交换律,结合律,课堂总结,课后,探究,1.,若本例中条件不变，则经过,1 h,，该船的实际航程是多少？,2.,若本例中其他条件不变，改为若船沿垂直水流的方向航行，求船实际行进的方向与岸方向的夹角的正切值,.,设船实际航向与岸方向的夹角为,，,即船实际行进的方向与岸方向的夹角的正切值为,2.,达标检测,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,A.,矩形,B.,正方形,C.,平行四边形,D.,菱形,1,2,3,4,5,四边形,ABCD,为平行四边形,.,5.,已知向量,a,表示,“,向东航行,3 km,”,，,b,表示,“,向南航行,3 km,”,，则,a,b,表示,_.,1,2,3,4,5,解析,根据题意由于向量,a,表示,“,向东航行,3 km,”,，,向量,b,表示,“,向南航行,3 km,”,，,本课结束，谢谢聆听！,
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