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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章,特殊平行四边形,第,3,节,正方形的性质与判定（一）,学习目标,会探索、猜想、归纳并证明正方形的性质,能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明,情境引入,看我们收获了什么？,第一类,数据,四个角都相等都是,90,边,数量关系,两组对边分别相等,位置关系,两组对边分别平行,图形,数量关系,相等且互相平分,角,相交,对称性,线,看我们收获了什么？,图形,第二类,数据,角,四个角都相等都是,90,线,边,数量关系,四条边都相等,位置关系,两组对边分别平行,对角线,数量关系,相等且互相平分,位置关系,垂直,对称性,有,合作学习,第二类图形就是正方形，我们给出定义：,有一组邻边相等的矩形叫做正方形,.,议一议：,（,1,）正方形是菱形吗,?,（,2,）你认为正方形有哪些性质？,从我们得到数据分析：正方形既是矩形,又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质,.,矩形,性质,边,角,对角线,菱形,性质,边,角,对角线,请同学们参照下表或独立整理矩形菱形,的性质,.,于是我们得到了正方形的两条定理：,定理,正方形的四个角都是直角，四条边都相等,定理,正方形的对角线相等且互相垂直平分,想一想：,正方形有几条对称轴,解析：,正方形有,4,条对称轴,.,经验层面：可通过折叠,.,分析层面：正方形具有矩形、菱形的所有性质，所以必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴,.,性质应用,例,1,：如图,1-18,，在正方形,ABCD,中，,E,为,CD,上一点，,F,为,BC,边延长线上一点，且与,DF,之间有怎样的关系？请说明理由,.,解：,BE=DF,且,BEDF.,理由如下：,（,1,）四边形,ABCD,是正方形,.,BC=DC,BCE=90,（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）,.,DCF=180-BCE=180-90=90.,BCE=DCF.,又,CE=CF.,BCEDCF.,BE=DF.,(2),延长,BE,交,DE,于点,M,，（如图,1-19,）,.,BCEDCF.,CBE=CDF.,DCF=90.,CDF+F=90.,CBE+F=90.,BMF=90.,BEDF.,议一议：,平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有,么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地,表示它们之间的关系吗 ？与同伴交流,.,这是老师的，你的呢？,练习提高,1,：如图，在正方形,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，图中有多少个等腰三角形？,2,：如图，在正方形,ABCD,中，点,F,为对角线,AC,上一点，连接,BF,DF,。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明,.,1,：,解：图中共有,8,个等腰三角形,.,2,：解：图中的全等三角形共有,3,对，,分别是,ADC,与,ABC,FCD,与,FCB,FAD,与,FAB.,选择,FADFAB,证明，过程如下：,正方形,ABCD,AD=AB,DAF=BAF,又,AF=AF,FADFAB.,课堂小结,1,：正方形的性质：包括边、角、对角线以及对称性,.,2,：将平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系,.,3,：建立起适合自己的知识结构并内化为自己数学品质的一部分,.,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,D,为,AC,边上异于,A,、,C,的一点，过,D,点作一直线与,AB,相交于点,E,，使所得到的新三角形与原,ABC,相似,.,问：你能画出符合条件的直线吗？,D,A,C,B,1,E,E,相似三角形的判定方法,1,、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,2,、有两角对应相等的两个三角形相似,A,B,C,D,A,B,C,如图，每个小正方形边长均为,1,，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 相似的是（ ）,3,、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似,4,、三边对应成比例的两三角形相似,B,相似三角形的判定方法,2,根据下列条件能否判定,ABC,与,ABC,相似？为什么？,A=40,B=80, A=40, C=60,A,B,C,40,80,60 ,40,A,B,C,3,根据下列条件能否判定,ABC,与,ABC,相似？为什么？,A=40,，,AB=3,，,AC=6,A=40,，,AB=7,，,AC=14,7,A,B,C,40,40,A,B,C,14,3,6,4,根据下列条件能否判定,ABC,与,ABC,相似？为什么？,AB=4,，,BC=6,，,AC=8,AB=18,，,BC=12,，,AC= 21,18,A,B,C,A,B,C,21,4,8,6,12,24,24,如何改变,ABC,的其中一条边使,ABC,与,ABC,相似？,5,如图，,PCD,是等边三角形，,A,、,C,、,D,、,B,在同,一直线上，且,APB=120.,求证：,PACBPD,；,ACBD=CD,2,.,A,B,C,D,P,6,如图,在,ABC,中,DEBC,AH,分别交,DE,BC,于,G,H,求证,:,A,B,H,C,G,D,E,7,如图：在,ABC,中，,C= 90,BC=8,AC=6.,点,P,从点,B,出发，沿着,BC,向点,C,以,2cm/,秒的速度移动,;,点,Q,从点,C,出发，沿着,CA,向点,A,以,1cm/,秒的速度移动。如果,P,、,Q,分别从,B,、,C,同时出发，问：,A,Q,P,C,B,A,Q,P,C,B,经过多少秒时以,C,、,P,、,Q,为顶点的三角形恰好与,ABC,相似？,8,如图，已知,PACQCB,，,PCQ,是等边三角形,(1),若,AP=1,，,BQ=4,，求,PQ,的长,.,(2),求,ACB,的度数,.,(3),求证,:AC,2,=APAB.,A,B,P,Q,C,9,
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