(精品)20.1数据的频数分布 (3)

20.1,数据的频数分布,某校体卫组织想对该校八年级全体学生一周内,平均每天参加课外锻炼的时间（单位：,min,）有,所了解，从中随机抽查了,40,名学生，结果如下：,40,，,21,，,35,，,24,，,40,，,38,，,23,，,52,，,35,，,62,，,36,，,15,，,51,，,45,，,42,，,40,，,32,，,43,，,36,，,34,，,53,，,38,，,40,，,39,，,32,，,45,，,40,，,50,，,45,，,40,，,50,，,26,，,45,，,40,，,45,，,35,，,40,，,42,，,45,，,40.,上面所给出的数据是通过抽样收集起来的，,并加以了整理，那么我们,怎样分析,这样一组,样本数据呢？又,怎样来估计,该校全体八年级,学生的锻炼情况呢？,20.1,数据的频数分布,问题,1,：,某校学生在假期进行“空气质量情况调查”的课,题研究时，他们从当地气象部门提供的今年上半年的资,料中，随意抽取了,30,天的空气综合污染指数，数据如下：,30,，,77,，,127,，,53,，,98,，,130,，,57,，,153,，,83,，,32,，,40,，,85,，,167,，,64,，,184,，,201,，,66,，,38,，,87,，,42,，,45,，,90,，,45,，,77,，,235,，,45,，,113,，,48,，,92,，,243.,根据国家环保总局公布的,空气质量级别表,：,上组数据的最小值是,30,，最大值是,243,，把上组数据,分成,5,个组，进行整理，得到下表：,空气污染指数,050,51100,101150,151200,201250,天数,9,12,3,3,3,1.,说说这,30,天的空气质量，根据国家公布的级别，,各级别各占多大比率,(,即分布情况,),2.,该校学生估计该地今年,(,按,365,天计算,),空气质量达,到优级别的天数约是,110,天你知道他们是如何估计,出这个结论的？,解：,1.,已知根据国家公布的级别，,050,、,51100,、,101150,、,151200,、,201250,分别为,级、,级、,级,1,、,级,2,、,级,1,，经计算，各级所占的比率如下表：,空气质量级别,级,(,优,),级,(,良,),级,1(,轻微污染,),级,2(,轻度污染,),级,1(,中度污染,),比率,30%,40%,10%,10%,10%,2.,用这三十天空气质量达到优级别的比率来估计一,年的空气达到优级别的天数，即,36530%110,(,天,),.,启示：,面对量大的数据，要想从中获取所需信息，,常常先要选择好合适的统计表、图，把相差,不大的数据放在一起，进行适当分组，然后,统计出落在各个小组内数据的个数，并借助,表格将分组结果及各组数据进行整理，这样,便反映出这批数据的分布规律,.,思考：,如何对一组数据进行分析，会有哪些步骤？,某校体卫组织想对该校八年级全体学生一周内,平均每天参加课外锻炼的时间（单位：,min,）有,所了解，从中随机抽查了,40,名学生，结果如下：,40,，,21,，,35,，,24,，,40,，,38,，,23,，,52,，,35,，,62,，,36,，,15,，,51,，,45,，,42,，,40,，,32,，,43,，,36,，,34,，,53,，,38,，,40,，,39,，,32,，,45,，,40,，,50,，,45,，,40,，,50,，,26,，,45,，,40,，,45,，,35,，,40,，,42,，,45,，,40.,为了了解这批数据反映的情况，我们可以,对它进行怎样的分析呢？有哪些步骤呢？,忆一忆：,1.,计算这批数据中最大数与最小数的差,.,62,15,47.,由此可知这批数据的变动范围,.,2.,决定组距和组数,.,组距：,是指每个小组的两个端点间的距离,.,如果每组组距相同，并取组距为,8,，那么,即把数据分成,6,组,.,3.,决定分点,.,将数据按照,8min,的组距分组，从,15,开始，分,成,15,23,，,23,31,，,31,39,，,39,47,，,47,55,，,55,63,这,6,组，这时，我们发现数据,23,，,39,正好,落在分点上，不好决定它们究竟属于哪一组，为,了避免这种情况，一般地把表示分点的数比原数,据多取一位小数，并把第一组的起点定为比最小,的数据稍小一点的数，如把第一组的起点定为,14.5,，这样所分成的,6,个组是：,14.5,22.5,，,22.5,30.5,，,30.5,38.5,，,38.5,46.5,，,46.5,54.5,，,54.5,62.5.,4.,列频数分布表,.,我们把一批数据中落在某个小组内数据的个,数称为这个组的,频数,.,通常用选举时唱票的方法，对落在各个小组,内的数据个数进行记录，算出每一个小组的频,数，并制成频数分布表,.,如果一批数据共有,n,个，而其中某一组数据,是,m,个，那么 就是该组数据在这批数据中,出现的,频率,.,特别说明：,在编制频数分布表时，关键是,分组,，即确,定分几组，,组距,是多少？,一般地，数据越多，分的组数就越多，当,数据在,100,个以内时，可分成,5,12,组,，各组,的组距可以相同，也可以彼此不同,;,分组时，要注意使每个数据只落在一个组内,.,5.,画频数直方图,画出相互垂直的两条直线，用,横轴,表示分组,情况，,纵轴,表示频数，绘出相应的,长方形条,，,就得到了频数直方图,.,40,名学生平均每天锻炼时间频数分布直方图,1.,根据频数直方图，说说这,40,名学生平均每天参加课外锻炼的时间是如何分布的？,2.,如果该校八年级有,500,名学生，估计一下平均,每天参加课外锻炼达,30min,以上的有多少人？,解：,1.,有一半的学生的课外活动时间在,38.546.5min,之间，还有一部分学生课外活动时间在,30.538.5min,之,间，很少一部分学生的课外活动时间在,14.530.5min,和,46.562.5min,之间,.,2.,根据条形统计图可知锻炼时间达到,30min,以上的学生有,35,人，占总人数的,87.5%,，则估计八年级,500,名学生每天参加课外活动锻炼达,30min,以上的有,50087.5%438(,人,).,例题讲解,某校从七年级中任意抽取一个班，该班学生身,高（单位：,cm,）的频数分布表所示：,分组,136.5,141.5,141.5,146.5,146.5,151.5,151.5,156.5,156.5,161.5,161.5,166.5,166.5,171.5,171.5,176.5,合计,频数,1,4,10,15,9,8,2,1,50,根据所给表回答：,身高在,161.5cm,以上的学生有多少？占全班人,数的百分之几？,估计该校七年级全体,400,名新生中，身高在,161.5cm,以上的约有多少人？,解：身高在,161.5cm,以上的学生有：,8+2+1,11,（人）,占全班人数的,22%.,全体七年级学生中，身高在,161.5cm,以上,的人数约为：,40022%,88,（人）,随堂练习,1.,某校为了了解七年级,350,名学生的数学学习情况，从该年级任意抽取了,50,名学生进行测试，结果如,下：,(,单位：分,),93,，,92,，,75,，,77,，,72,，,73,，,84,，,67,，,95,，,84,，,86,，,71,，,96,，,84,，,85,，,89,，,92,，,74,，,73,，,83,，,40,，,68,，,81,，,98,，,94,，,89,，,92,，,99,，,70,，,82,，,72,，,93,，,68,，,85,，,86,，,75,，,83,，,78,，,92,，,60,，,89,，,52,，,96,，,83,，,92,，,86,，,67,，,77,，,57,，,77,(,1,),请你完成下面的频数分布表：,分组,频数统计,频数,39.549.5,49.559.5,59.569.5,69.579.5,79.589.5,89.599.5,合计,1,2,5,13,16,13,50,(,2,),画出频数直方图：,频数,分组,0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,39.5,49.5,59.5,69.5,79.5,89.5,99.5,(,3,),试估计该校七年级有多少名学生数学成绩在,80,分,(,含,80,分,),以上,经计算，这,50,名学生测试结果达到,80,分以上的占,58%,，用这,50,名学生测试达到,80,分以上的比率估,计七年级,350,名学生成绩达到,80,以上的人数，即,35058%,203(,人,).,2.,某林业局对林区内树木的生长情况进行抽样调,查，测得一些树干的树围长度,(,单位：,m,),，并列出,如下的频数分布表：,分组,0.40.5,0.50.6,0.60.7,0.70.8,0.80.9,0.91.0,1.01.1,1.11.2,频数,3,9,18,30,20,10,7,3,(,1,),画出频数直方图；,频数,分组,0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,1.1,1.2,(,2,),求树围长度为,0.6,1.0m,之间的树木数,占总树木数的百分率,抽出的树木中树围长度为,0.6,1.0m,之间的,树木数为,78,棵抽出的数目总数为,100,棵，因,此估计树木中树围长度为,0.6,1.0m,之间的,树木占总树木数的百分率为,78%,小结,1.,数据分析的一般步骤：,计算这批数据中最大数与最小数的差,.,决定组距和组数,.,决定分点,.,列频数分布表,.,画频数直方图,.,2.,理解几个重要概念：,组距：每个小组的两个端点间的距离,.,频数：,把一批数据中落在某个小组内数据的个数称,为这个组的频数,.,如果一批数据共有,n,个，而其中某一组数据是,m,个，,那么 就是该组数据在这批数据中出现的,频率,.,3.,注意几点：,在编制频数分布表时，要确定适当的组距，分好组,数，统计频数时不要遗漏数据,.,画频数直方图时，要注意横坐标是表示分组情况，,纵坐标表示频数,.,练习,1.,对,50,个数据进行处理时，适当分组，各组数据,个数之和与频率之和分别等于（）,A.50,，,1 B.50,，,50,，,C.1,，,50,，,D.1,1,A,2.,某校对初三年级,1600,名男生的身高进行了测量，结果,身高（单位：,m,）在,1.58,1.65,这一小组的频率为,0.4,，,则该组的人数为（）,A.640,人,B.480,人,C.400,人,D.40,人,A,3.,在某校九年级的一次化学测验中，化学测验成绩在,80,84,分的同学有,84,人，在频率分布表中的频率为,0.35,，则全班九年级共有学生,_,人,.,240,4.,要了解某校八年级学生一次数学测验情况，从中随机,抽取,50,名同学的测验成绩进行统计，如果频数分布直方,图中,80.5,90.5,分这一组的频数是,18,，那么估计该校八,年级的学生这次数学测验成绩在,80.5,90.5,分之间的频,率是（）,A.18 B.0.4 C.0.36 D.0.35,C,5.,观察下列表格，,15,岁的频数为,_,频率是,_,年龄,/,岁,14,15,16,人数,/,人,3,35,2,35,0.05,6.,在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段,（年龄为整数）的人数如下表所示，请根据此表回答,下列问题：,年龄段,0,9,10,19,20,29,30,39,40,49,50,59,60,69,70,79,80,89,人数,9,11,17,18,17,12,8,6,2,这次共抽查多少人？,哪个年龄段的人数最多？哪个年龄段的人数最少？,年龄段在,60,岁以上（含,60,岁）的频数是多少？所,占百分比是多少？,共调查：,解：,人数最多的年龄段是,3