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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的单调性,函数的单调性,教材分析,教法学法,教学过程,教学评价,一、教材分析,教材内容,教学目标,重点与难点,学情分析,本节课是苏教版第二章,函数概念和基本初等函数,2,1,3,函数简单性质的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题,教材内容,函数,背景,应用,概念,表示,性质,单调性,奇偶性,周期性,指数函数,对数函数,幂函数,教材地位,前面已经学习了函数的概念和图象的知识，有了一定的学习经验和基础，但还需向理论性思维过渡。,学情分析,能力,整体,认知,心理、思维日渐成熟，初步具备了运用所学知识解决问题的能力，但数形结合的意识和思维的深刻性及运算推理能力还需进一步的培养和加强。,学生层次参差不齐,个体差异比较明显,.,学情分析,知识与技能,过程与方法,情感态度与价值观,教学目标,教学重点,函数单调性的概念与判断,教学难点,（,1,）函数单调性的知识形成；,（,2,）利用函数图象、单调性的定义判断和证明函数的单调性,重点与难点,二,、,教法学法,引导探索,引导运用,引导反思,创设情境,直观感受,观察发现,理解领悟,深化认识,教 法,学 法,教学手段,:,多媒体辅助教学,探究发现 建构概念,创设情境 提出问题,自我尝试 运用概念,回顾反思 深化概念,三,、,教学设计,创设情境 提出问题,如图为某地区,2006,年元旦,24,小时内的气温变化图观察这张气温变化图：,问题,:,说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？,怎样用数学语言来刻画上述时段内,“,随着时间的增大气温逐渐升高,”,这一特征？,t,1,t,2,f(t,1,),f(t,2,),(,一,),问题情境,设计意图,以气温曲线引出函数的单调性,，,通过生活实例感受函数单调性的意义,，,培养学生的识图能力与数形语言转化的能力。,(,二,),学生活动,问题,1:,观察下列函数的图象,并指出图象的变化趋势,.,x,y,O,x,y,O,x,y,O,-1,-1,返回,从,“,形,”,入手，让学生对函数单调性有图形的认识，进而探索如何用符号语言来刻画它,.,设计意图,问题,2:,你能明确地说出“图象呈逐渐上升趋势”的意思吗,?,总结讨论,:,在某一区间内，,当,x,的值增大时,函数值,y,也增大,图象在该区间呈上升趋势,;,当,x,的值增大时,函数值,y,反而减小,图象在该区间呈下降趋势,.,探究发现 建构概念,创设情境 提出问题,自我尝试 运用概念,回顾反思 深化概念,教学设计,如图为某地区,2006,年元旦,24,小时内的气温变化图观察这张气温变化图：,问题,3,：,如何用数学语言来准确地表述函数的单调性,?,能不能说,由于,t=4,时,y=-2;t=16,时,y=7.5,就说随着,x,的增大,函数值,y,也随着增大,?,能不能说,对于任意的,t,1,t,24,16,时，当,t,1,t,2,时，是否都有,f,(,t,1),f,(,t,2),呢,?,设计说明,函数单调性定义产生是本节课的难点，难在：如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语言通过问题的分解，引导学生步步深入，直至找到最准确的数学语言来描述定义这里体现以学生为主体，师生互动合作的教学新理念,一般地，设函数,y,f,(,x,),的定义域为,A,，区间,I,A,如果对于,区间,I,内的,任意,两个值,x,1,、,x,2,，,当,x,1,x,2,时，都,有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，那么就说,y,f,(,x,),在区间,I,上是单调增函数，,I,称为,y,f,(,x,),的单调增区间,单调增函数的定义,(,三,),建构数学,O,x,y,返回,O,x,y,问题,4,：类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？,探究发现 建构概念,创设情境 提出问题,自我尝试 运用概念,回顾反思 深化概念,教学设计,单调增区间：,单调减区间：,4,，,14,0,，,4,，,14,，,24,问题,5,：,（,1,）,你能找出气温图中的单调区间吗,?,设计意图,因题目比较简单，不详细讲解，只用多媒体演示其图象的变化情况。但要讲清：,单调区间的开闭,增、减区间的表示,图象升、降的看法,x,y,O,例,1:,作出下列函数的图象,并写出函数的单调区间,(,四,),数学运用,提问,:,能不能说,函数,(x0),在定义域,(-,0)(0,+),上是单调减函数,?,x,y,O,2,设计意图,让学生先讨论,然后引导学生要否定结论,可以举出一些反例,让学生对概念进一步认识,.,强调函数的单调性是函数的,“,局部性质,”,它与区间密不可分,;,强调单调性的形式化定义中,是对这个区间上任意 都成立的,例,2,证明函数 在区间,(-,0),上是增函数,运用,证明,用定义法证明函数单调性的步骤：,取值；,作差变形；,定号；,判断,设计意图,由于例,2,难度较大，学生难以从中归纳出判断,(,证明,),方法及步骤，因而有必要先详细讲解，通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性。,探究发现 建构概念,创设情境 提出问题,自我尝试 运用概念,回顾反思 深化概念,教学设计,2,、若定义在,R,上的单调减函数 满足 ，试确定实数 的取值范围吗？,1,、定义在,R,上的单调函数,满足,，那么函数 是,R,上,的单调增函数还是单调减函数？,深化,请思考下列问题,:,(,五,),练习与小结,练习,:,课后练习第,1,、第,2,、第,5,题,小结,:,小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。我设计了三个问题：（,1,）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（,2,）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？（,3,）通过本节课的学习，你掌握了哪些方法？,设计意图,(,六,),作业布置,选做题：,函数 在,0,，）,是增函数，满足条件的实数,b,的值唯一,吗？,书面作业：,必做题：,课本,P43,习题,2.1(3),第,1,题、第,4,题、第,7,题,探究题：,讨论函数 的单调性，并证,明你的结论,.,设计意图,作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成,函数的单调性,板 书 设 计,幻灯投影,一、引入（投影）,二、新课,1,、概念（投影）,2,、表示方法,（,1,）图示法,例,1,：（投影）,一般性讨论（投影）,（,2,）定义法,例,2,：（投影）,步骤：（投影）,作业：（投影）,1,关注学生在探究学习过程中的表现，包括学生的投入程度和思维水平的发展,.,2,通过练习检测学生对知识的掌握情况,可能出现问题：概念理解不清、符号语言运用不准确、概念应用不完全等,.,3,根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏,.,谢谢！,
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