椭圆的标准方程二

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1椭圆及其标准方程（二）,焦点在,y,轴上,中心在原点：,焦点在,x,轴上,中心在原点：,椭圆的标准方程:(这两种坐标系下的方程形式,是最简的),1,2,y,o,F,F,M,x,(1),(2),b,2,=,a,2,c,2,c,a,b,1,2,y,o,F,F,x,1,o,F,y,x,2,F,M,其中F,1,(-c,0)，F,2,(c,0),其中F,1,(0,-c)，F,2,(0,c),M,巩固练习1：根据条件求椭圆方程,(1)已知椭圆的方程为：,则,a=_，b=_，c=_，,焦点坐标为：_，焦距,等于_;,(2)若椭圆上一点P到左焦点F,1,的距离为3，则,点P到另一个焦点F,2,的距离等于_，,则,F,1,PF,2,的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,P,F,1,F,2,|PF,1,|+|PF,2,|=2a,巩固练习2：,综合应用1,推广：p,为椭圆上 的一个点，F,1、,F,2,为椭圆的焦点，求,综合应用2求与椭圆有关的轨迹方程,方法小结：1.定义法,综合应用2求与椭圆有关的轨迹方程,方法小结：1.定义法,综合应用2求与椭圆有关的轨迹方程,方法小结：2.代入转移法,由本题结论可以看到，,（1）,将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆,.,（2）如果题目要求求点的轨迹，一定要指明轨迹是什么图形。,练习：已知线段,AB,的两个端点,A,、,B,分别,在,x,轴、,y,轴上滑动，|,AB,|5，点,M,是,AB,上一点.且|,AM,|2，点,M,随线段,AB,的运动而变化，求点,M,的轨迹方程.,y,O,综合应用2求与椭圆有关的轨迹方程,方法小结：3.直接法,小结：1.求曲线方程(轨迹方程)常见的方法,直接法,动点满足的几何条件本身就是几何量的等量关系，只需把这种关系,“,翻译,”,成含,x,，,y,的等式就得到曲线的轨迹方程,定义法,动点满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量,代入法,动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程,待定系数法,根据条件能确定曲线的类型，可设出方程形式，再根据条件确定待定的系数,讲授新课,例,1,一动圆与圆,x,2,y,2,6,x,5,0,外切，同时与圆,x,2,y,2,6,x,91,0,内切，,求动圆圆心的轨迹方程,.,2答案,注:这样设不失为一种方法.,例5,：p,为椭圆上 的一个点，F,1、,F,2,为椭圆的焦点，求,推广：p,为椭圆上 的一个点，F,1、,F,2,为椭圆的焦点，求,例1如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点,P,向,x,轴作垂线段,PP,，求线段,PP,中点,M,的轨迹.,解：,所以点,M,的轨迹是一个,椭圆,.（如图）,由本题结论可以看到，,（1）,将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆,.,（2）如果题目要求求点的轨迹，一定要指明轨迹是什么图形。,例3、如图，在圆上任取一点P作x轴的垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？,解:设点M坐标为M(x,y),点P的坐标为,P(x,y),则,由题意可得：,因为,所以,即,这就是点M的轨迹方程，它表示一个椭圆。,相关点分析法:即利用中间变量求曲线方程.,o,x,y,P,M,D,