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,*,*,第,21,课时,二次函数与一元二次方程,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,一、,学习目标,1.,知道二次函数与一元二次方程的关系;,2.,会用一元二次方程,根的判别式 判断二次函数 与 X轴的公共点的个数,.,二、,新课引入,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,解一元一次方程相当于在某个一次函数,的函数值为,时, 求自变量X的值,.,0,三、研学教材,认真阅读课本第,43,至,46,页的内容,完成下面练习并体验知识点的形成过程,.,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,三、研学教材,知识点一,二次函数与一元二次方程的关系,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,问题 如图,以,40,的速度将小球沿与地面成 角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线,.,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系:,考虑以下问题:,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,(1),小球的飞行高度能否达到,15,m?如果能,需要多少飞行时间?,(2),小球的飞行高度能否达到,20,m?如果能,需要多少飞行时间?,(3),小球的飞行高度能否达到,20.5,m?为什么?,(4),小球从飞出到落地要用多少时间?,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,分析:由小球的飞行高度h与飞行时间t有 的函数关系,可以将问题中h的值代入函数解析式 ,得关于t的一元二次方程,.,解,:(1),解方程,解之得,:,.,当球飞行,_,和,_,时,它的高度是,_.,结合图形,说说为什么小球在两个时间的高度都为,15,?,15,t,1,=1,1s,3s,t,2,=3,15m,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,(,2,)解方程,解之得:,.,当球飞行,_,时,它的高度是,_.,结合图形,说说为什么小球只有在一个时间的高度为,15,?,(,3,)解方程,.,化简得:,0,因为,0,,,所以方程,实数根,也就是说小球飞行高度,20.5.,20,t,1,=t,2,=2,2s,20m,20.5,t,2,-4t+4.1,(-4),2,-4x4.1,无,达不到,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,(,4,)解方程,.,解之得:,,,.,结合图形,当小球飞行,_,和,_,时,它的高度是,_,,即,_,时球从地面飞出,,_,时球落回地面,.,0,0s,4s,0m,t,1,=0,t,2,=4,0s,4s,温馨提示:,二次函数与一元二次方程关系,例如,已知二次函数 的函数值为,3,,求自变量,x,的值,可以看作解一元二次方程,.,反之,解一元二次方程 又可以看作已知二次函数,的函数值为,0,时自变量,x,的值,.,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,练一练,1,、二次函数 ,当 时,,y=,;,当,y=0,时,,。,2,、抛物线 与,y,轴的交点坐标为,;,与,X,轴的交点坐标为,.,0,1,或,2,(,0,,,-1,),(,0.5,0,)和(,-0.5,,,0,),三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,知识点二,图象法解一元二次方程,思考 下列二次函数的图象与X轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?当X取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你能得出相应的一元二次方程的根吗?,(,1,) ;(,2,),(,3,),.,可以看出:,(,1,)二次函数 的图象与,x,轴有,_,个交点,即当函数值为,0,时,它们的横坐是,,,.,则一元二次方程 的根的判别式,0,,所以它的根是,.,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,解:这三个二次函数的图象如下图,观察图象:,2,-2,1,1-4x,1,x(-2),1,-1,3,Y,X,-2,0,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,(,2,)二次函数,的图象与,x,轴有,_,个交点,则一元二次方,程 的根的判别式,0,,,所以它的根是,.,1,观察图象:,1,-1,3,Y,X,-2,0,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,观察图象:,(,3,)二次函数,的图象与,x,轴有,公共点,则一元二次方程 的根的判别式,0,,所以它,实数根,.,0,个,没有,由一元二次方程的根的情况,也可以确定相应的二次函数的图象与,的位置关系,.,X,轴,1,-1,3,Y,X,-2,0,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,练一练,已知抛物线 与,X,轴有两个交点,则,k,的取值范围是,四、归纳小结,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,二次函数,与,一元二次方程,与X轴有,个交点,0,方程有,的实数根,与X轴有,个交点,0,方程有,.,实数根,与X轴有,个交点,0,方程,实数根,2,两个不等,1,=,两个相等的,0,没有,我相信,只要大家勤于思考,勇于探索,一定会获得很多的发现,增长更多的见识,谢谢大家,再见!,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,
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