二次函数与一元二次方程

,*,*,第,21,课时,二次函数与一元二次方程,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,一、,学习目标,1.,知道二次函数与一元二次方程的关系；,2.,会用一元二次方程,根的判别式 判断二次函数 与 X轴的公共点的个数,.,二、,新课引入,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,解一元一次方程相当于在某个一次函数,的函数值为,时， 求自变量X的值,.,0,三、研学教材,认真阅读课本第,43,至,46,页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程,.,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,三、研学教材,知识点一,二次函数与一元二次方程的关系,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,问题 如图，以,40,的速度将小球沿与地面成 角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线,.,如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：,考虑以下问题：,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,(1),小球的飞行高度能否达到,15,m？如果能，需要多少飞行时间？,(2),小球的飞行高度能否达到,20,m？如果能，需要多少飞行时间？,(3),小球的飞行高度能否达到,20.5,m？为什么？,(4),小球从飞出到落地要用多少时间？,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,分析：由小球的飞行高度h与飞行时间t有 的函数关系，可以将问题中h的值代入函数解析式 ，得关于t的一元二次方程,.,解,:(1),解方程,解之得,:,.,当球飞行,_,和,_,时，它的高度是,_.,结合图形，说说为什么小球在两个时间的高度都为,15,？,15,t,1,=1,1s,3s,t,2,=3,15m,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,（,2,）解方程,解之得：,.,当球飞行,_,时，它的高度是,_.,结合图形，说说为什么小球只有在一个时间的高度为,15,？,（,3,）解方程,.,化简得：,0,因为,0,，,所以方程,实数根，也就是说小球飞行高度,20.5.,20,t,1,=t,2,=2,2s,20m,20.5,t,2,-4t+4.1,(-4),2,-4x4.1,无,达不到,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,（,4,）解方程,.,解之得：,，,.,结合图形，当小球飞行,_,和,_,时，它的高度是,_,，即,_,时球从地面飞出，,_,时球落回地面,.,0,0s,4s,0m,t,1,=0,t,2,=4,0s,4s,温馨提示：,二次函数与一元二次方程关系，例如，已知二次函数 的函数值为,3,，求自变量,x,的值，可以看作解一元二次方程,.,反之，解一元二次方程 又可以看作已知二次函数,的函数值为,0,时自变量,x,的值,.,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,练一练,1,、二次函数 ，当 时，,y=,;,当,y=0,时，,。,2,、抛物线 与,y,轴的交点坐标为,;,与,X,轴的交点坐标为,.,0,1,或,2,（,0,，,-1,）,（,0.5,0,）和（,-0.5,，,0,）,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,知识点二,图象法解一元二次方程,思考 下列二次函数的图象与X轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当X取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？,（,1,） ；（,2,）,（,3,）,.,可以看出：,（,1,）二次函数 的图象与,x,轴有,_,个交点，即当函数值为,0,时，它们的横坐是,，,.,则一元二次方程 的根的判别式,0,，所以它的根是,.,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,解：这三个二次函数的图象如下图，观察图象：,2,-2,1,1-4x,1,x(-2),1,-1,3,Y,X,-2,0,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,（,2,）二次函数,的图象与,x,轴有,_,个交点，则一元二次方,程 的根的判别式,0,，,所以它的根是,.,1,观察图象：,1,-1,3,Y,X,-2,0,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,观察图象：,（,3,）二次函数,的图象与,x,轴有,公共点，则一元二次方程 的根的判别式,0,，所以它,实数根,.,0,个,没有,由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图象与,的位置关系,.,X,轴,1,-1,3,Y,X,-2,0,三、研学教材,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,练一练,已知抛物线 与,X,轴有两个交点，则,k,的取值范围是,四、归纳小结,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,二次函数,与,一元二次方程,与X轴有,个交点,0,方程有,的实数根,与X轴有,个交点,0,方程有,.,实数根,与X轴有,个交点,0,方程,实数根,2,两个不等,1,=,两个相等的,0,没有,我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！,广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕,