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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,Click to edit Master title style,等比数列,辽宁省熊岳高级中学 吴静丹,复习提问,1.,什么叫等差数列？符号语言怎么表示？,（,1,）从第,2,项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列称为等差数列,.,(2),2.,通项公式及通项公式的推广公式是什么,？,如果能将一张厚度为,0.05,mm,的报纸对折，再对折，再对折,依次对折,50,次,可以在地球和月球之间建一座桥,.,实验,:,折纸,zxxk,问题情境,:,对折一次,对折二次,对折三次,对折四次,.,对折,次,对折纸的,次数,纸的,层数,.,.,情境引入,:,庄子,天下篇,中写到：,“,一尺之棰，日取其半，万世不竭,”,。,设木棰长度为,1,木棰长度,第一天取半,第二天取半,第三天取半,第四天取半,.,.,.,第 天取半,观察上述情境中得到的这几个数列，看有何共同特点,?,2,4,8,16,;,共同特点：,从,第二项,起，每一项与,前一项,的,比,都等于,同一个常数,一、等比数列的定义,:,一般地，若一个数列从,第二项,起，每一项与它的,前一项,的,比,等于,同一个常数,，这个数列就叫做,等比数列,.,这个,常数,叫等比数列的,公比,，用字母,q,表示,.,(,q,0),2.,等比数列定义的符号语言,:,(,q,为常数，且,q,0,；,n,2,且,n,N,*,),或,(,q,为常数，且,q,0,；,n,N,*,),例1,：,判别下列数列是否为等比数列?,(2)1.2,2.4,-4.8,-9.6,(3)2,2,2,2,(4)1,0,1,0,（,5,）,1,，,-1,1,，,-1,1,，,-1,是,不是,是,不是,q,=,q,=,是,q=-1,例,2,、已知数列,的通项公式为 ,试问这个数列是等比数列吗？为什么？,结论：,证明、判断一个数列是不是等比数列，主要是由定义进行判断。,如何判断一个数列是等比数列？,思考,1,如果等比数列,a,n,的首项为,a,1,，公比为,q,，你能用归纳的方法给出数列,a,n,的通项公式吗？,（类比等差数列）,二、,等比数列的通项公式,当n=1时，,等比数列的通项公式推导方法一（归纳法）,思考,2,除了利用归纳法，你还有其它的方法推导等比数列的通项公式吗？,（类比等差数列）,想一想？,证明：,将等式左右两边分别相乘可得：,化简得：,即：,此式对n=1也成立,叠乘法,一般形式：,等比数列的通项公式推导方法二,等比数列通项公式：,a,n,a,1,q,n,1,(,n,N,*,).,等比数列的通项公式,a,n,a,1,q,n,1,共涉及,a,1,，,q,，,n,，,a,n,四个量，已知其中三个量可求得第四个量,.,例,3,：,求下列等比数列的第4，5项：,（2）1.2，2.4，4.8，,（1）5，-15，45，,1,2,3,4,1,、若等比数列的首项为,4,，末项为,128,，公比为,2,，则这个数列的项数为,(,),A.4 B.8,C.6 D.32,C,解析,由等比数列的通项公式，得,128,4,2,n,1,2,n,1,32,，所以,n,6.,练习,：,2.,在等比数列,a,n,中，,已知,a,3,20,，,a,6,160,，求,a,n,.,解,设等比数列的公比为,q,，,所以,a,n,a,1,q,n,1,5,2,n,1,.,例,4,：已知等比数列的公比是,q,，第,m,项为 试 求其第,n,项。,等比数列,推广公式,2.,在等比数列,a,n,中，,已知,a,3,20,，,a,6,160,，求,a,n,.,解,：,设等比数列的公比为,q,，,小结,(1),定义要注意,“,从第,2,项起,，,每一项与它的前一项的比,”,；,(2),公比,q,是任意非零常数，可正可负；,(3),项和公比均不为,0,(4),通项,公式也是等式对于公式中的四个量可知三求一。,数 列,等 差 数 列,等 比 数 列,定义式,公差（比）,定义变形,通项公式,一般形式,a,n,+1,-,a,n,=,d,d,叫,公差,q,叫,公比,a,n,+1,=,a,n,+d,a,n,+1,=,a,n,q,a,n,=,a,1,+,(,n,-1),d,a,n,=,a,1,q,n-,1,a,n,=,a,m,+,(,n,-,m,),d,a,n,=,a,m,q,n-m,归纳：,作业：,
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