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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,-二次函数的相关知识,1.定义：一般地，如果 （、是常数，），那么 叫做 的二次函数.,2.二次函数 用配方法可化成：的形式.,其中:,3.抛物线的三要素：,开口方向、对称轴、顶点.,的符号决定抛物线的开口方向：,当 时，开口向上；,当 时，开口向下；,相等，抛物线的开口大小、形状相同.,平行于 轴（或重合）的直线记作 特别地，轴记作直线 .,4.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.,5.求抛物线的顶点、对称轴的方法,（1）公式法：,顶点是:,对称轴是直线:,（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为 ，,对称轴是直线,（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.,6.抛物线 中，,、的作用,（1）决定开口方向及开口大小，这与,中的 完全一样.,开口向上,开口向下,越大开口越小，反之越大,（2）的符号：,和 共同决定抛物线对称轴的位置,由于抛物线 的对称轴是,直线,故：,时，对称轴为 轴,（即 、同号）时，对称轴在 轴左侧；,（即 、异号）时，对称轴在 轴右侧.,（左同右异）,（3）的符号：,由抛物线与 轴的交点位置确定:,当 时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：,经过坐标原点,与 轴交于正半轴,与 轴交于负半轴,7.用待定系数法求二次函数的解析式：,（1）一般式：.已知图象上三点或三对 、的值，通常选择一般式.,（2）顶点式：.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式,（3）交点式:已知图象与 轴的交点坐标 、，通常选用交点式：,8.直线与抛物线的交点,（1）轴与抛物线 的交点为,（2）与 轴平行的直线 与抛物线,有且只有一个交点,（3）抛物线 与 轴的两个交点的横坐标 、，是对应一元二次方程 的两个实数根.抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：,有两个交点 0 抛物线与 轴相交；,有一个交点（顶点在轴上）0 抛物线与 轴相切；,没有交点 0 抛物线与 轴相离.,（4）平行于 轴的直线 与抛物线的交点同上面（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，纵坐标为 ，则横坐标是 的两个实数根,（5）一次函数 的图象 与二次函数 的图象 的交点，由方,程组的解的数目来确定：,方程组有两组不同的解时 与 有两个交点;,方程组只有一组解时 与 只有一个交点；,方程组无解时 与 没有交点.,（6）抛物线与 轴两交点之间的距离：,若抛物线 与 轴两交点为 、,由于 、是方程 的两个,根，故 ，,，向上平移 个单位,向左（右）平移 个单位,抛物线 与 ,的形状和大小都相同，变动的,只是位置。（以 为基准说明）,，向下平移 个单位,，向右平移 个单位,，向左平移 个单位,向上（下）平移 个单位,抛物线的平移、翻折与旋转的变换,抛物线在变换中，开口大小未变，只是,位置,或,开口方向,发生改变,确定变换前后,顶点坐标,及,开口方向,关 键,关于 轴对称,关于 轴对称,如图，将抛物线 沿 轴翻转到虚线的位置，那么所得到的抛物线的解析式为,在平面直角坐标系中，先将抛物线,关于 轴作轴对称变换，,再将所得的抛物线关于 轴作轴对称变换，,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）,A B,C D,2009年天津中考试题第10题,图 像,二次函数,性 质,应 用,0,0,0,=0,0,0,=0,0,开口方向,顶点坐标,对称轴,增减性,最 值,利润问题,磁道问题,拱桥问题,一般式,顶点式,交点式,抛物线,二次函数知识树,面积问题,二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系,利用二次函数 的图象,看图象与 轴的交点,看 轴上方的图象,看 轴下方的图象,
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