两个原理与排列、组合的基本问题

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中新课标总复习（第,1,轮）,文科数学,湖南,人教版,复习目标,*,课前演练,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中新课标总复习（第,1,轮）,文科数学,湖南,人教版,*,知识要点,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中新课标总复习（第,1,轮）,文科数学,湖南,人教版,*,典例精讲,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中新课标总复习（第,1,轮）,文科数学,湖南,人教版,*,方法提炼,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中新课标总复习（第,1,轮）,文科数学,湖南,人教版,*,走进高考,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高中新课标总复习（第,1,轮）,文科数学,湖南,人教版,*,本节完，谢谢聆听,立足教育，开创未来,Copyright 2004-2009,版权所有 盗版必究,新课标高中一轮总复习,第七单元,计算原理、概率与统计,知识体系,考纲解读,1.,理解分类加法计算原理和分步乘法计数原理，并会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题,.,2.,理解排列、组合的概念，能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，能解决简单的实际问题,.,3.,能用计数原理证明二项式定理,会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题,.,4.,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率和概率的区别，了解两个互斥事件的概率加法公式,.,5.,理解古典概型及其概率计算公式,.,会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率,.,6.,了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率,.,了解几何概型的意义,.,7.,概率,.,（,1,）理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性,.,（,2,）理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用,.,（,3,）了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解,n,次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题,.,（,4,）理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题,.,(5),利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,.,8.,统计案例,.,了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题,.,(1),独立性检验,.,了解独立性检验（只要求,22,列联表）的基本思想、方法及其简单应用,.,(2),回归分析,.,了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用,.,第,48,讲,两个原理与排列、组合的基本问题,1.,理解分类和分步的含义，掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并能应用他们分析和解决一些简单的应用问题,.,2.,理解排列、组合的概念，能利用计数原理推理排列数、组合数公式，能解决简单的实际问题,.,1.,某女孩有红、绿、黄、白,4,件上衣，红、绿、黄、白、黑条裙子,双不同的鞋子,双不同的袜子,某一天要去出行，则不同的穿法种数为,(),B,A.17 B.300 C.280 D.150,根据分步乘法计数原理知，不同的穿法种数为,4535=300(,种,).,2.,有不同的语文书,7,本，不同的英语书,5,本，不同的数学书,4,本，若从中选出不属于同一科目的两本书，则不同的选法种数为,种,.,83,选语文、英语各一本有,75,35,种选法,;,选语文、数学各一本有,74,28,种选法,;,选英语、数学各一本有,54,20,种选法，所以共有,35+28+20,83,种不同的选法,.,3.,有,A,、,B,、,C,、,D,四个不同的元素，组成没有重复元素的排列的个数有,(),D,A.4,个,B.24,个,C.48,个,D.64,个,按排列中所含元素的个数分为四类,由加法原理得,:+=64(,个,).,4.,设集合,M,=,a,|1,a,10,，,a,N,，,A,是,M,的三元素子集，且至少有两个偶数元素，则这样的集合,A,的个数有,(),A,A.60,个,B.100,个,C.120,个,D.160,个,因为集合,M,中有,10,个元素,5,个奇数,5,个偶数,故满足条件的有,+=60,（个）,或,-=60(,个,),或,=60(,个,),故选,A.,5.,在三张卡片的正反两面上，分别写着数字,1,和,2,，,4,和,5,，,7,和,8,，当将它们并排组成三位数，不同的三位数的个数有,(),A,A.48,个,B.36,个,C.42,个,D.32,个,从三张卡片上选数有：,=8,种，进行排列有 种，由乘法原理，共有,8 =48,（个）,.,1.,分类加法计数原理,完成一件事,有,n,类办法,在第,1,类办法中有,m,1,种不同的方法,在第,2,类办法中有,m,2,种不同的方法，,，在第,n,类办法中有,m,n,种不同的方法,那么完成这件事共有,N,=,种不同的方法,.,2.,分步乘法计数原理,完成一件事,需要分成,n,个步骤,做第,1,步有,m,1,种不同的方法,做第,2,步有,m,2,种不同的方法，,做第,n,步有,m,n,种不同的方法,那么完成这件事共有,N,=,种不同的方法,.,m,1,+,m,2,+,m,3,+,m,n,m,1,m,2,m,n,3.,分类和分步的区别,分类：完成一件事同时存在,n,类方法，每一类都能独立完成这件事，各类互不相关,.,分步：完成一件事须按先后顺序分,n,步进行，每一步缺一不可，只有当所有步骤完成，这件事才完成,.,4.,排列基础理论,(1),排列的定义,.,从,n,个不同元素中,任取,m,(,m,n,),个不同元素,按照一定的,排成一列,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个排列,.,顺序,(2),排列数的定义,.,从,n,不同元素中,任取,m,(,m,n,),个不同元素的所有排列的个数,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的排列数,用符号,表示,.,(3),排列数计算公式,.,=,n,(,n,-1)(,n,-2)(,n,-,m,+1)=,(,其中,m,n,).,(),若,m,=,n,，排列称为全排列，记,=123(,n,-1),n,=,n,!(,称为,n,的阶乘,),；,(),规定,0!,1.,5.,组合基础理论,(1),组合的定义,.,从,n,个不同元素中，取出,m,(,m,n,),个不同元素组成一组，叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的一个组合,.,(2),组合数的定义,.,从,n,个不同元素中,取出,m,(,m,n,),个不同元素的所有组合的个数,叫做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的组合数,用符号 表示,.,(3),组合数计数公式,.,=,=,.,=,.,规定,=1.,(4),组合数的两个性质,.,()=;,()=+.,6.,排列与组合的区别,排列与组合的共同点是“从,n,个不同元素中，任取,m,个不同元素”；而不同点是排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“只需组成一组（与顺序无关）”,.,因此，“有序”与“无序”是排列与组合的重要标志,.“,”,为排列问题,“,”,为组合问题,.,有序,无序,题型一,利用两个计数原理求方法数,例,1,（,1,）,现要排一份天的值班表，每天有一人值班，共有人，每人可以多天值班或不值班，但相邻两天不准由同一人值班，问此值班表共有,种不同排法,.,1280,(1),值班表须依题设一天一天的分步完成,.,第一天有,5,人可选，有,5,种排法，第二天不能用第一天的人，有,4,种排法，同理，第三天、第四天、第五天也有,4,种，故由分步计数原理排值班表共有,54444=1280,种，应填,1280.,(2),设另两边长为,x,、,y,且,1,x,y,11,(,x,、,y,Z,),，构成三角形，则,x,+,y,12,，当,y,取,11,时，,x,=1,2,3,11,有,11,个,;,当,y,取,10,时，,x,=2,3,10,有个,;,当,y,取,9,时，,x,=3,4,9,共,7,个,;,当,y,取,6,时，,x,也只能为,6,，有,1,个，故满足题设的三角形共有：,11+9+7+5+3+1=36,个，故选,C.,(2),三角形的三边长均为整数,且最长的边长为,11,则这样的三角形的个数有,(),A.25,个,B.26,个,C.36,个,D.37,个,C,（,1,）是分步问题，用分步计数原理,;(2),是分类问题，用分类计数原理,.,题型二,排列、组合数方程问题,例,2,解下列方程：,(1),+1=140 ;,(2),=+.,(1),根据排列的意义及公式得,42,x,+1,3,x,(2,x,+1)2,x,(2,x,-1)(2,x,-2)=140,x,(,x,-1)(,x,-2),x,(4,x,-23)(,x,-3)=0,解之并检验得,x,=3.,则有,(2),由组合数的性质可得,+=+,=+.,又,=,所以,=+,即,+=+,所以,=,，,所以,5=,x,+2,x,=3,经检验知,x,=3.,凡遇到解排列、组合的方程,不等式问题时，应首先应用性质和排列、组合的计算公式进行变形与化简，并注意有关解排列、组合的方程、不等式问题，最后结果都需要检验,.,题型三,结合两个计数原理求排列、组合问题的方法数,例,3,用,0,1,2,3,4,这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数：,(1),比,21034,大的偶数；,(2),左起第二位、第四位是奇数的偶数,.,(1),（方法一）可分五类,:,当末位数字是,0,而首位数字是,2,+=6(,个,);,当末位数字是,0,而首位数字是,3,或,4,有,=12(,个,);,当末位数字是,2,而首位数字是,3,或,4,有,=12(,个,);,当末位数字是,而首位数字是,2,有,+=3(,个,);,当末位数字是,4,而首位数字是,3,，有,=6(,个,).,故有,6+12+12+3+6=39(,个,).,(,方法二,),不大于,21034,的偶数可分为三类：,1,为万位数字的偶数，有,=18(,个,);,2,为万位数字，而千位数字是,0,的偶数，有,=2(,个,);,还有,21034,本身,.,而由,0,1,2,3,4,组成的五位偶数共有,+=60(,个,).,故满足条件的五位偶数共有,60-1=39(,个,).,(2),（方法一）可分两类,:,0,是末位数，有,=4,（个）；,或是末位数，有,=4(,个,).,故共有,4+4=8(,个,).,(,方法二,),第二位、第四位从奇数,1,，,3,中取，有 个,;,首位从,中取，有 个；余下排在剩下的两位，有 个,故共有,=8(,个,).,不同数字的无重复排列是排列问题中的一类典型问题，常见的附加条件有：奇偶数、位数关系及大小关系等，也可有相邻问题、不相邻问题等，解决这类问题的关键是搞清受限条件，然后按特殊元素（位置）的性质分类,.,这类问题有,0,参与时，不可忽视它不能排在首位的隐含条件,.,为了参加学校的元旦文艺会演，某班决定从爱好唱歌的名男同学和名女同学中选派名参加小合唱节目，如果要求男女同学至少各选派名，那么不同的选派方法有多少种？,(,方法一,),按选派的男同学的人数分三类：,选派一名男同学，三名女同学有,40,种方法；,选派两名男同学，两名女同学有,60,种方法；,选派三名男同学，一名女同学有,20,种方法；,由分类计数原理，共有不同的选派方法有,40+60+20=120,种,.,(,方法二,),在这九名同学中任选四名，有,=126,种方法,.,其中四人都是男同学的有,=1,种方法；四人都是女同学的有,=5,种方法，因此符合要求的选派方法有,126-1-5=120,种,.,有限制条件的组合应用题的限制条件主要表现在被选出的元素“含”或“不含”某些元素，或是“至少”“至多”等类型的组合问题，对于这类组合应用题解题的总体思路为：,(1),