(精品)1.1.4投影与直观图 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.4,投影与直观图,二高 商琳,皮影,同学们看,以上,几个常见的自然现象,考虑它们是怎样得到的,?,这种现象我们把它称为是,投影,.,物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。人们将这种自然现象加以科学的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。,投射线,投射面,窗框投影演示,太阳光线可以把一个矩形的窗框投射到地板上，影子是平行四边形，在影子中，框边的长度以及框边之间的夹角有所改变，但框边的平行性没有改变。,观察下列投影现象,它们的投影过程有何不同,?,S,投射方向,投射方向,中心投影与平行投影,投射线交于一点的投影称为,中心投影,投射线相互平行的投影称为,平行投影,中心投影,平行投影,(,正投影,),平行投影,(,斜投影,),（,1,）,点的平行投影,：已知图形,F,，直线,l,与平面,相交，过,F,上任一点,M,作直线,l,平行于,l,，交平面,于点,M,，则,M,叫做点,M,在平面,内关于直线,l,的平行投影,.,（,2,）,图形的平行投影,：如果图形,F,上的所有点在平面,内关于直线,l,的平行投影构成图形,F,，则,F,叫做图形,F,在,内关于直线,l,的平行投影，平面,叫做投射面，,l,叫做投射线。,当图形中的,直线或线段不平行于,投射线,时，平行投影的性质：,(1),直线或线段的平行投影是,_.,(2),平行直线的平行投影是,_.,(3),平行于投射面的线段，它的投影与这条线段,_.,(4),与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形,_.,(5),在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比,_,这两条线段之比,直线或线段,平行或重合的直线,平行且等长,全等,等于,A,B,H,A,B,(5),在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段之比,M,M,S,判断正误,1.,直线的平行投影是直线。,2.,矩形的平行投影是矩形。,3.,平行四边形的平行投影可能是正方形。,4.,如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那 么它的中位线的平行投影一定是这个三角形的平行投影的中位线。,（）,（）,（,）,（,）,空间图形的直观图,当投,射,线和投,射,面成适当的角度或改变,图形相对于,投,射,面的位置时，一个空间图形在投,射,面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个图形，像这样,用来表示空间图形的平面图形叫做空间图形的直观图,。,依据平行投影的性质画直观图的方法，国家规定了统一的标准。一种较为简单的画图标准是,斜二侧画法,。,例,用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图,1,、平面图形的直观图画法,（,1,）画轴,.,（,2,）确定平行线段,.,x,y,O,(45,0,或,135,0,),x,y,o,平行,x,轴的线段平行于,x,轴,平行,y,轴的线段平行于,y,轴,（,3,）确定线段长度,.,平行,x,轴的线段的长度保持不变,.,平行,y,轴的线段的长度变为原来的一半,.,（,4,）,成图,应用举例,例,1.,画水平放置的正六边形的直观图,如果画出铅直,z,轴，可绘制正六棱柱的直观图,应用举例,例,1.,画水平放置的正六边形的直观图,如果画出铅直,z,轴，也可绘制正六棱锥的直观图,1,、画轴,:,增加,z,轴,xoz,=90,0,;,2,、画底面；,3,、画侧棱,.,（直棱柱的侧棱和,z,轴平行，长度保持不变）,4,、成图,.,注意,:,去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,.,2,、空间几何体的直观图画法,规律：平行性不变，横竖不变纵减半,本堂小结,本节课我们学习的主要内容,1,、平行投影及其特征,2,、水平放置的平面图形的直观图的画法,(,斜二测画法,),3,、空间几何体的直观图的画法,练习题：,1.,当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法中,不正确,的是（）,（,A,）直线或线段的平行投影仍是直线或线段,（,B,）平行直线的平行投影仍是平行的直线,（,C,）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等,（,D,）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比,B,2.,直线的平行投影可能是（,）,（,A,）点 （,B,）线段,（,C,）射线 （,D,）曲线,A,3.,如图为水平放置的,OAB,的直观图，由图判断原三角形中,AB,、,OB,、,OD,、,BD,由小到大的顺序为,.,OD,BD,AB,=,OB,4.,两条不平行的直线，其平行投影不可能是（,）,（,A,）两条平行线,.,（,B,）一点和一条直线,（,C,）两条相交直线,（,D,）两个点,D,5.,一个四边形的直观图是边长为,a,的正方形，则原图形的面积是,。,