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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初三数学复习,整式的加减,新桥中学,刘书宝,新桥中学,刘书宝,2,欢迎学校领导、老师,光临指导,复习要求,1.理解整式的相关概念。,2.掌握去括号方法，能正确去括号。,3.熟练掌握整式的加减运算。,4.运用整式的加减运算计算有关的应用问题,。,知识结构：,用字母表示数,整式,同类项,定义、“两相同、两无关,”,合并同类项,法则、步骤,去括号法则,整式的加减,单项式,多项式,系数、次数,项，次数、常数项、,最高次项、,整式的,加减,基础知识：,定义：由,数字或字母的乘积,组成的式,子。,单独的,一个数,或,一个字母,也是单项式。,系数：单项式中的,数字因数,次数：单项式中的,所有字母的指数和,单项式,注意：,1单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写,2当式子分母中出现字母时不是单项式,3圆周率,是常数，不要看成字母,4当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数,5单项式的系数应包括它前面的性质符号,6单项式次数是所有字母的次数的和,7单独的数不含字母，规定它的次数是0次,（二）多项式：,1定义：几个单项式的和,2项：组成多项式的单项式有几项，就叫几项式,3常数项：多项式中不含字母的项,4多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数,注意,1 在确定多项式的项时，要连同它前面的符号,2 一个多项式最高项次数的次数是几，就说这个多项式是几次多项式,3 在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。,例1；指出下列代数式哪些是单项式？哪些是多项式?哪些是整式？,0 -x -,-5 3m ,学生练习：,下列各题的判断是否正确？,-7x,2y3的系数是7.,（）,-,x,2y3与,x,3没有系数.,（）,-ab,3,c,2,的次数是0+3+2.（）,-a3的系数是-1 （）-3x,2,y,3,的次数是7.（）,r,2,h的系数是。（）,同类项：,同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同。（两相同）与系数无关，与字母的指数无关。（两无关）,注意：几个常数项也是同类项。,合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。,合并同类项法则：,系数相加减，,字母和字母的指数不变。,学生练习：,1说出下列各组中的两个单项式是不是同类项，为什么？,x,2,y与3yx,2 (),a,2,b,2,与-ab,2 (),-3与-6 ()2a与ab （）,2下列各题计算对不对？若不对，请改正。,2x,2,+3x,2,=5x,4,3x+2y=5xy,7x,2,-3x,2,=4 9a,2,b-9ba,2,=0,关于去括号：,法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后括号内的各项的符号与原来的符号相反。,去括号顺口溜：去括号，看符号；是正号，不变号；是负号，全变号。,练习：,1，,判断下列的计算是否正确？,3（x+8)=3x+8 -3(x-8)=-3x-24,-2(6-x)=-12+2x 4(-3-2x)=-12+8x,2，判断下列各式是否正确？,整式的加减,整式的加减的一般步骤：,如果有括号，那么先去括号；,如果有同类项，再合并同类项。,化简下列各式：,1，8a+2b+(5a-b)=,2,(5a-3b)-3(a,2,-2b)=,例题讲解：,例1，化简下列各题：,1，(3x,2,-2x+1)-(-x,2,+x+3),2,(2a,2,b-2ab,2,)-3(a,2,b-2ab,2,),解,：,原式=,3x,2,-2x+1+x,2,-x-3,=4x,2,-3x-2,解：,原式=,2a,2,b-2ab,2,-3a,2,b+6ab,2,=-a,2,b+4ab,2,(1),单项式,是由数与字母的乘积组成的代数式；,单独的一个数或字母也是单项式；,单项式的数字因数叫做单项式的,系数,；,单项式中所有字母的,指数的和,叫做单项式的,次数,，而且,次数只与字母有关,。,小专题一：关于整式的概念,(2),多项式,是建立在单项式概念基础上，几个,单项式的和,就是,多项式,；,每个单项式是该多项式的一个,项；,每项包括,它前面的符号,，这点一定要注意。,组成多项式的每个单项式的次数是该多项式各项的,次数,；,“,几次项,”,中,“,次,”,就是指这个,次数,；,多项式的,次数,，是指示最高次项发,次数,。,(3),根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项重新排列，移动多项式的项时，需连同,项的符号,一起移动，这样的移动,并没有改变项的符号和多项式的值,。,把一个多项式按某个字母的,指数从大到小的顺序,排列起来叫做把该多项式按这个字母的,降幂排列,；,把一个多项式按某个字母的,指数从小到大的顺序,排列起来叫做把该多项式按这个字母的,升幂排列。,排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的排列（升幂或降幂）,(4),单项式,和,多项式,是统称为,整式,。,指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？,例,1,评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单项式只含有“乘积”运算；多项式必须含有加法或减法运算。,不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。,解：,单项式有：,多项式有：,整式有：,例,2,评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列，先要确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将,常数项或不含这个字母的项,按照,升幂,排在,第一项,，,降幂,排在,最后一项,。,(1),按,x,的升幂排列；,(2),按,y,的降幂排列。,解：,(1),按,x,的升幂排列：,(2),按,y,的降幂排列：,小专题二：关于同类项和合并同类项,1,、对于,同类项,应从概念出发，掌握判断标准：,(1),字母相同；,(2),相同字母的指数相同；,(3),与系数无关；,(4),与字母的顺序无关。,2,、,合并同类项,是整式加减的基础。,法则：,合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变,。,注意以下几点：,(,前提：正确判断同类项,),(1),常数项是同类项，所以几个常数项可以合并；,(2),两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于,0,；,(3),同类项中的,“,合并,”,是指同类项,系数求和,，把所得到结果作为新的项的,系数,，,字母与字母的指数不变,。,(4),只有同类项才能合并，不是同类项就不能合并。,例,1,若,-5a,3,b,m+1,与,8a,n+1,b,2,是同类项，求,(m-n),100,的值。,解：由同类项的定义知：,m+1=2,，,n+1=3,；解得,m=1,，,n=2,(m-n),100,=(1-2),100,=(-1),100,=1,答：当,m=1,，,n=2,时，,(m-n),100,=1,。,评析：例,1,要注意同类项概念的应用；例,2,要注意几位数的表示方法。如：,578=5,100,+7,10,+8,。,例,2,如果一个两位数的个位数是十位数的,4,倍，那么这个两位数一定是,7,的倍数。请说明理由。,解：设两位数的十位数字是,x,，则它的个位数字是,4x,。,这个两位数可表示为：,10 x+4x=14x,，,14x,是,7,的倍数，故这个两位数是,7,的倍数。,思考：计算,(1)-a,2,-a,2,-a,2,；,(2)a,3,+a,2,b+ab,2,-a,2,b-ab,2,-b,2,1,、整式的加减是本章节的重点，是全章知识的综合与运用掌握了整式的加减就掌握了本章的知识。,整式加减的一般步骤是：,(1),如果有括号，那么要先去括号；,(2),如果有同类项，再合并同类项；,2,、,去括号和添括号是本章的难点之一；,去,(,添,),括号都是多项式的恒等变形；,去,(,添,),括号时一定对照法则把去掉,(,添上,),括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。,遇到括号前面是,“,-,”,时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，所以，要注意,“,各项,”,都要,变号,。不是只变第一项的符号。,小专题三：关于整式的加减,例,1,求减去,-x,3,+2x,2,-3x-1,的差为,-2x,2,+3x-2,的多项式,评析：把一个代数式看成整体，添上括号。利用已知减数和差，求被减数应该用加法运算。,解：,(-x,3,+2x,2,-3x-1)+(-2x,2,+3x-2),=-x,3,+2x,2,-3x-1-2x,2,+3x-2=-x,3,-3,答：所求多项式为：,-x,3,-3,。,已知,a,2,+ab=-3,，,ab+b,2,=7,，试求,a,2,+2ab+b,2,；,a,2,-b,2,的值。,例,2,解：,a,2,+2ab+b,2,=(a,2,+ab)+(ab+b,2,)=-3+7=4,a,2,-b,2,=(a,2,+ab)-(ab+b,2,)=-3-7=-10,评析：这是利用“整体代入”思想求值的一个典型题目，关键是利用“拆项”后添加括号重新组合，巧妙求解。,练习,1.,已知,a,2,-ab=2,，,4ab-3b,2,=-3,，试求,a,2,-13ab+9b,2,-5,的值。,2.,化简求值：,3x,2,-7x-(4x-3)-2x,3,，其中,x=-0.5,3.,某人做了一道题：,“一个多项式减去,3x,2,-5x+1”,，他误将减去,3x,2,-5x+1,写为加上,3x,2,-5x+1,，得出的结果是,5x,2,+3x-7,。求出这道题的正确结果。,提示：,a,2,-13ab+9b,2,-5=(a,2,-ab)-3(4ab-3b,2,)-5,答案：,-1,提示：,先设被减数为,A,，可由已知求出多项式,A,，再计算,A-(,3x,2,-5x+1),作业,小结,1,、去括号法则,2,、去括号法则的应用。,作业,
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