自动控制原理教学ppt7

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,控制理论,南通大学电气工程学院,第,5,章 线性系统的频域分析法,5-3,频域稳定判据,引言,稳定性是系统最重要的性能指标之一。,线性系统稳定的充要条件：特征方程所有根均具有负实部。,1932,年，,H.Nyquist,提出频域稳定判据,乃奎斯特判据,the,Nyquist Criterion,（开环,闭环）,特征方程,开环零极点,(,闭环,),稳定性,线性系统的稳定判据,Root-locus,Routh-Hurwitz,Nyquist Criterion,开环频率特性,知识点,：,1,、,复变函数,F(s,),的选择,2,、,s,平面闭合曲线（,D,围线）,的选择,3,、,F(s,),闭合曲线,F,的绘制,4,、闭合曲线,F,包围原点圈数,R,的计算,5,、乃氏判据,6,、应用乃氏判据判断系统的稳定性,难点：,应用乃氏判据判断系统的稳定性,网上资源,http:/,en.wikipedia.org/wiki/Stability_criterion,http:/,www.facstaff.bucknell.edu/mastascu/eco,ntrolhtml/Freq/Nyquist2.html,j,s-plane,j,F(s)-plane,F(s)=2s+1,设,s,平面闭合曲线,包围,F(s),的,Z,个零点和,P,个极点，且不通过,F(s,),的零点或极点，则,s,沿,顺时针运动一周时，在,F(s),平面上，闭合曲线,F,包围原点的圈数为：,R,=,P-Z,幅角原理,A,B,C,D,-1,-j,j,1,2j,-2j,-1,3,A,B,C,D,1,R(s),C(s),G(s),H(s),假设,：,系统开环传递函数为：,系统闭环传递函数为：,F(s,),=,1,+,G(s)H(s),具有以下特点：,1,）,F(s,),的零点为闭环传递函数的极点，极点为开,环传递函数的极点；,2,）因为开环传递函数分母多项式的阶次一般大于或,等于分子多项式的阶次，故,F(s,),的零点和极点数,相同；,3,）,s,沿闭合曲线,运动一周所映射的两条闭合曲线,F,和,GH,只相差常数,1,，即闭合曲线,F,可由,GH,沿实轴正方向平移一个单位长度获得。,换言之，,F,包围原点的圈数,=,GH,包围,(-1,j0),的圈数,稳定的充要条件：,s,右半平面闭环极点数,=0,F,j,闭环极点,开环极点,R=P-Z Z=P-R,反馈控制系统稳定的充分必要条件是：闭合曲线,GH,不穿过,(-1,j0),点且逆时针包围,(-1,j0),点的圈数,R,等于开环传递函数的正实部极点数,P,。,奈奎斯特稳定判据,即，,1+,G(s)H(s)=0,落在,s,右半平面极点数,Z=P-R=0,?,问题一：如何绘制,GH,?,问题二：如何计算,R,值,s,平面闭合曲线,的选择,A.,F(s,),无虚轴极点情形,B.,F(s,),有虚轴极点情形,1.s=,j(,=0,+,),2.s=e,j,(,-,90,90,）,3.s=,j(,=-,0,),积分环节,等幅振荡环节,1.,除了在原点或奇点外与左图相似,2.s=,e,j,（,-90,90,）,3.(=-,0,),GH,即为闭合曲线,经过,G(s)H(s,),的映射得到的闭合曲线，由于,关于实轴对称，鉴于,G(s)H(s,),为实系数有理分式函数，故,GH,也关于实轴对称，即只需绘制半闭合曲线。,GH,（,F,）的绘制,GH,的绘制,无虚轴极点的情形,s=,j(,=0,+,),s=,e,j,(,-,90,90,对应于开环幅相曲线,绘制方法见第五章第二节,对应于原点或实轴上一点,例：,GH,的绘制,有虚轴极点的情形,s=,e,j,，,0,90,，,-90,90,映射同前,先绘制,：,0,+,对应的,GH,，,再补作,：,0,0+(,n-,n+,),对应的,GH,从,=0+,处逆时针补作,*90,圆弧,从,=,n,-,处顺时针补作,*180,圆弧,例,例,闭合曲线,F,包围原点圈数,R,的计算,GH,包围,(-1,j0),的圈数,R,基本方法,：,数,GH,全闭合曲线包围（,-1,j0,）圈数,方法二,：,对,GH,半闭合曲线，设,N,为穿越（,-1,j0,）点左侧负实轴的次数，,N,+,表示正穿越的次数和（从上向下穿越）,N,-,表示负穿越的次数和（从下向上穿越），则,R=2N=2(N,+,-N,-,),注：当,GH,半闭合曲线起始于或终止于（,-1,，,j0,）点左侧实轴上，则计算,1/2,个穿越次数。,包围圈数举例,R=2N=2(N,+,-N,-,),（图,a,）,（图,b,）,（图,c,）,（图,d,）,（图,e,）,例,某反馈控制系统的开环传递函数为,其中,K,0,T,0,。,试判别该闭,环系统的稳定性。,例,已知系统的开环传递函数为,试分析 时系统的稳定性，并画出它们所对应,的乃氏图。,解：,系统开环频率特性为,作出在 二种情况下的曲线，如下图所示。,由于,P,0,，,当 时，曲线不包围点（,-1,，,j0,），,因而闭环系统是稳定的；,当 时，曲线以顺时针方向包围点（,-1,，,j0,）,旋转二周，这意味着有两个闭环极点位于,s,的右半平面上，该闭环系统不稳定。,例,已知单位反馈系统开环幅相曲线,如图所示，试确定系统闭环稳定时,K,值的范围。,解,:,如图所示，开环幅相曲线与负实轴有三个交点，设交点,处穿越频率分别为 ，,系统开环传函,由题设条件 知，和,当取 时,若令 ，可得对应的,K,值,例,已知系统的开环传递函数为,试用乃氏稳定判据判别该闭环系统的稳定性。,解：,由于开环传递函数在坐标原点处有重极点，由上述的,讨论可知，逆时针围绕原点的半径为 的半圆在,GH,平面上,的映射曲线为一半径无穷大的圆，它与乃氏曲线,相连接后的闭合曲线如下张图所示。,由图可见，不论,K,值的大小如何，乃氏曲线总是以顺时针方,向围绕点（,-1,，,j0,）,旋转两周，,即,R,-2,。,由于开环系统,P,0,，,所以,Z,2,，,表示该闭环系统总,是不稳定的,且其在,s,的右半平,面上有,2,个极点。,乃氏图,5.4,稳定裕度,Routh,判据和,Nyquist,判据给出系统绝对稳定的信息，但稳定程度如何，离不稳定边缘还有多远？,相对稳定性,系统参数的改变，从而有可能破坏系统的稳定性。,系统的相对稳定性,因此在选择元件和确定系统参数时，不仅要考虑系统的稳定性，还要求系统有一定的稳定程度，这就是所谓自动控制系统的相对稳定性问题。,通常用稳定裕度来衡量系统的相对稳定性或系统的稳定程度，其中包括系统的,相角裕度,和,幅值裕度,。,频域稳定裕度,GH,平面上的单位圆与系统开环频率特性曲线的交点频率,称为截止频率，它满足,1.,相角裕度,相角裕度,(),截止频率所对应的相移 与,180,0,角的差值,相角裕度的含义,使系统达到临界稳定状态时开环频率特性的相角 减小（对应稳定系统）或增加（对应不稳定系统）的数值。,幅值裕度,(,h,),相位穿越频率所对应的开环幅频特性的倒数值，即,把系统的开环频率特性曲线与,GH,平面负实轴的交点频率称为穿越频率,，它应满足：,2.,幅值裕度,幅值裕度的含义,使系统到达临界稳定状态时开环频率特性的幅值 增大（对应稳定系统）或缩小（对应不稳定系统）的倍数。,h,1,1,=1,稳定性,稳,不稳,临界,系统的开环频率特性为,其幅频特性和相频特性分别是,相角裕度和幅值裕度的求解方法,通常有三种方法：即解析法、极坐标图法和伯德图法。,例,已知最小相位系统开环传递函数为,试求出该系统的幅值裕度和相角裕度。,1.,解析法,令 ，得,令,得,则,2.,极坐标图法,要求：绘图精确，一般计算机,辅助绘图场合下使用该法,3.,伯德图法,同样，手工绘图精度,不高，容易产生误差,