钢结构稳定计算

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 构件稳定,1,、轴心受压构件的整体和局部稳定,2,、受弯构件的整体和局部稳定,3,、压弯构件的稳定和截面设计,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,4.1.1,轴心受压构件的整体失稳现象,4.1,轴心受压构件的整体稳定,无缺陷的轴心受压构件在压力较小时，只有轴向压缩变形，并保持直线平衡状态。此时如果有干扰力（或荷载继续加大）使构件产生微小弯曲，当撤去干扰力（或荷载），构件将恢复到原来的直线平衡状态，,则此构件处于稳定平衡状态,；若构件不能恢复到原来的直线平衡状态，,则此构件处于不稳定平衡状态,。,第四章 构件稳定,我们研究的内容就是找出从稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态之间的临界状态，并将构件控制在临界状态之内，那么构件就是稳定的。,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,4.1.2,稳定分类,4.1,轴心受压构件的整体稳定,稳定分岔失稳：屈曲后仍可承载 （轴心受力构件）,不稳定分岔失稳：屈曲后不可继续承载（压弯构件）,跃越屈曲：薄壁壳体容易发生,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生,弯曲失稳,，构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，且这种变化带有突然性。,对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为,扭转失稳,。,截面为单轴对称（,T,形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，这种现象称为,弯扭失稳,。,轴心受压构件的三种整体失稳状态,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,4.1.2,无缺陷轴心受压构件的屈曲,理想轴心受压构件,（,1,）杆件为等截面理想直杆；,（,2,）压力作用线与杆件形心轴重合；,（,3,）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；,（,4,）构件无初应力，节点铰支。,1,、弹性弯曲屈曲,欧拉（,Euler,）早在,1744,年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的,欧拉临界力,和,欧拉临界应力,。,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,方程通解：,临界力：,临界应力：,欧拉公式：,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,N,cr,欧拉临界力，常计作,N,E,E,欧拉临界应力，,E,材料的弹性模量,A,压杆的截面面积,杆件长细比（ ,=,l,0,/,i,）,i ,回转半径（,i,2,=,I/A,）,m-,构件的计算长度系数,l,-,构件的几何长度,1,、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；,2,、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,实际结构往往是非弹性的，有一定的挠度，有一定的荷载偏心。,因此结构稳定承载能力的确定，应该考虑几何缺陷和力学缺陷对整体结构做弹塑性二阶分析。,第四章 构件稳定,力学缺陷：初始应力（残余应力），力学参数（弹性模量）,几何缺陷：初挠度，初偏心,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,4.1.3,力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响,1.,残余应力的产生和分布规律,A,、产生的原因,焊接时的不均匀加热和冷却；,型钢热轧后的不均匀冷却；,板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；,构件冷校正后产生的塑性变形。,B,、测量采用锯割法。,第四章 构件稳定,C,、残余应力对轴心受力构件的影响,强度：无影响,刚度：降低,稳定承载力：降低,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,实际轴心受压构件的整体稳定计算,轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，,截面应力不大于临界应力，,并考虑抗力分项系数,R,后，即为：,（,4.23,）,（,4.23,）,N,轴心压力设计值,A,构件毛截面面积,轴心受压构件整体稳定系数,，可根据表,4.4(a),和表,4.4(b),的截面分类和构件长细比，按附录,7,附表,7.17.4,查出。,材料抗压设计强度,第四章 构件稳定,4.1.5,实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,图,4.2.12,轴心受压构件的局部失稳,在外压力作用下，截面的某些部分（板件），不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为,局部失稳,。局部失稳会降低构件的承载力。,4.1.6,轴心受压实腹构件的局部稳定,第四章 构件稳定,我国钢结构设计规范用限制板件宽厚比的方法来实现局部稳定的设计准则。,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,两种准则,：一是使构件应力达到屈服前其板件不发生局部屈曲，即,局部屈曲临界力不低于屈服应力,；二是不允许构件的局部失稳先于整体失稳发生。即,局部失稳的临界应力不低于整体失稳临界应力,的设计准则。也称,等稳定性准则,。,实腹式轴心受压构件的板件应满足,式,4.107,转变成对板件宽厚比的限值，则变为：,2,轴心受压构件局部稳定的计算方法,1.,确定板件宽（高） 厚比限值的准则,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,将各种状况的,k,、,、,代入,，,得到轴心受压实腹构件的板件的宽厚比限值,2.,轴心受压构件板件宽（高）厚比限值,翼缘,腹板,（,1,）,工字形截面,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,长细比：,-2508,-25012,y,y,x,x,第四章 构件稳定,翼缘,腹板,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,（,2,）,T,形截面,t,w,h,0,翼缘,热轧,T,型钢,焊接,T,型钢,腹板,（,3,）,箱形截面,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,例,4.1,某焊接组合工字形截面轴心受压构件的截面尺寸如图所示，承受轴心压力设计值（包括自重）,N,=2000kN,，计算长度,l,0x,=6m,，,l,0y,=3m,，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为,Q345,，,f,=315N/mm,2,，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳定性。,-2508,-25012,y,y,x,x,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,惯性矩：,回转半径：,1,、截面及构件几何性质计算,长细比：,-2508,-25012,y,y,x,x,截面面积,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,2,、整体稳定性验算,查表得：,满足整体稳定性要求。,其整体稳定承载力为：,截面关于,x,轴和,y,轴都属于,b,类，,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,轴心受压构件设计时应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定的要求。设计时为取得安全、经济的效果应遵循以下原则。,截面设计原则,1.,等稳定性原则,杆件在两个主轴方向上的整体稳定承载力尽量接近。因此尽可能使两个方向的稳定系数或长细比相等，以达到经济效果。,2.,宽肢薄壁,在满足板件宽厚比限值的条件下，使截面面积分布尽量远离形心轴，以增大截面惯性矩和回转半径，提高杆件的整体稳定承载力和刚度。,4.2,实腹式轴心受压构件的截面设计,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,4.,制造省工,在现有型钢不能满足要求的情况下，充分利用工厂自动焊接等现代化设备制作，尽量减少工地焊接，以节约成本保证质量。,选用能够供应的钢材规格。,3.,连接方便,一般选择开敞式截面，便于与其他构件进行连接。,轴心受压实腹柱宜采用双轴对称截面。不对称截面的轴心压杆会发生弯扭失稳，往往不很经济。轴心受压实腹柱常用的截面形式有工字形、管形、箱形等。,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,4.3.1,实腹式截面选择,设计截面时，首先要根据使用要求和上述原则选择截面形式，确定钢号，然后根据轴力设计值,N,和两个主轴方向的计算长度,（,l,0x,和,l,0y,）,初步选定截面尺寸。具体步骤如下：,（,2,）,求截面两个主轴方向所需的回转半径,（,1,）,确定所需的截面面积。,假定长细比,，一般在,50,100,范围内，当轴力大而计算长度小时，,取较小值，反之取较大值。如轴力很小,可取容许长细比。根据,及截面分类查得,值，按下式计算所需的截面面积,A,。,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,对于,型钢截面,，根据,A,、,i,x,、,i,y,查型钢表，可选择型钢的型号。对于,焊接组合截面,，根据截面的回转半径,（,P339,附表,14,）,求截面轮廓尺寸，即求高度,h,和宽度,b,。,如对组合工字形截面表得,（,3,）确定截面各板件尺寸,对于焊接组合截面，由,A,和,h,、,b,，根据构造要求、局部稳定和钢材规格等条件，确定截面所有其余尺寸。,h,0,和,b,宜取,10mm,的倍数，,t,和,t,w,宜取,2mm,的倍数且应符合钢板规格，,t,w,应比,t,小，但一般不小于,4mm,。,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,截面验算,（,1,）,强度验算,N,轴心压力设计值；,A,n,压杆的净截面面积；,f,钢材抗压强度设计值。,（,2,）刚度验算,压杆长细比过大在杆件运输、安装和使用过程中易变形，故需加以限制。,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,N,轴心压力设计值，,A,构件毛截面面积，,材料设计强度,轴心受压构件整体稳定系数。按不同公式计算。与,截面类型、,构件长细比,、所用钢种有关 。,（,3,）整体稳定验算,（,4,）局部稳定验算,对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较大，,可不进行局部稳定的验算。,翼缘,腹板,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,例,4.3,如图所示一管道支架，其支柱的设计压力为,N,1600kN,（设计值），柱两端铰接，钢材为,Q235,，截面无孔削弱 ，试设计此支柱的截面：用普通轧制工字钢，用热轧,H,型钢，,焊接工字形截面，翼缘板为火焰切割边,。,x,x,x,x,y,y,y,y,N,N,解：支柱在两个方向的计算长度不相等故取图中所示的截面朝向，将强轴顺,x,轴方向，弱轴顺,y,轴方向，这样柱轴在两个方向的计算长度分别为,l,0x,=,600cm,l,0y,=,300cm,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,1.,初选截面,假定,90,，对于热轧工字钢，当绕轴,x,失稳时属于,a,类截面,当绕轴,y,失稳时属于,b,类截面,。,一、热轧工字钢,查附表,17.1,得,查附表,17.2,得,需要的截面几何量为,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,由附表中不可能选出同时满足,A,、,i,x,、,i,y,的型号，可适当照顾到,A,、,i,y,进行选择，试选,I56,a,，,A,135.38cm,2,、,i,x,=22.01cm,、,i,y,=3.18cm.,2,、截面验算,因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制工字钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。,满足要求,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,故整体稳定性满足要求。,第四章 构件稳定,附表,17-2,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,由于热轧,H,型钢可以选用宽翼缘的形式，截面宽度较大，因而长细比的假设值可适当减小，假设,=,60,，对宽翼缘,H,型钢因,b/h,0.8,，所以不论对,x,轴或,y,轴均属类,b,截面。,1,、初选截面,二、热轧,H,型钢,查附表,17.2,得,需要的截面几何量为,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,由附表,4.2,中试选,HW250250914,A,92.18cm,2,、,i,x,=10.8cm,、,i,y,=6.29cm,2,、截面验算,因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。,故刚度满足要求,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,故整体稳定性满足要求,第四章 构件稳定,附表,17-2,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,假设,60,，组合截面一般,b/h,0.8,不论对,x,轴或,y,轴均属,b,类,截面,。,1,、初选截面,三、焊接工字钢,查附表,17.2,得,需要的截面几何量为,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,查附表对工字形截面,根据,h,=23cm,，,b,=21cm,，和计算的,A,=92.2cm,2,， 设计截面如下图。这一步，不同设计者的差别较大。估计的尺寸,h,、,b,只是一个参考，给出一个量的概念。设计者可根据钢材的规格与经验确定截面尺寸。,A,=90cm,2,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,因截面无孔削弱，可不验算强度。,故刚度满足要求,（,1,）刚度和整体稳定验算,2,、截面验算,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,故整体稳定性满足要求,（,2,）局部整体稳定验算,故局部稳定性满足要求,第四章 构件稳定,附表,17-2,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,由上述计算结果可知，采用热轧普通工字钢截面比热轧,H,型钢截面面积约大,46,。尽管弱轴方向的计算长度仅为强轴方向计算长度的,1/2,，但普通工字钢绕弱轴的回转半径太小，因而支柱的承载能力是由绕弱轴所控制的，对强轴则有较大富裕，经济性较差。对于热轧,H,型钢，由于其两个方向的长细比比较接近，用料较经济，在设计轴心实腹柱时，宜优先选用,H,型钢。焊接工字钢用钢量最少，但制作工艺复杂。,比较上面三种截面面积,热轧工字型钢：,A,135.38cm,2,热轧,H,型钢：,A,=92cm,2,组合工字钢：,A,=90cm,2,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,轴心受力构件小结,实腹式构件和格构式构件,格构式构件,实轴和虚轴,缀条和缀板,轴心受力构件,轴心受拉构件,轴心受压构件,强度 （,承载能力极限状态,）,刚度 （,正常使用极限状态,）,强度,刚度 （,正常使用极限状态,）,稳定,（,承载能力极限状态,）,轴心受力构件的设计,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,轴心受力构件的强度和刚度,轴心受力构件的强度计算,1.,截面无削弱,2.,有孔洞等削弱,轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算,轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,轴心受压构件的整体稳定,无缺陷轴心受压构件的屈曲,1,、弹性弯曲屈曲,2,、弹塑性弯曲屈曲,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响,1,、残余应力影响下短柱的,曲线,残余应力对短柱应力应变曲线的影响是：降低了构件的比例极限；当外荷载引起的应力超过比例极限后，残余应力使构件的平均应力应变曲线变成非线性关系，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了构件的稳定承载力。,=N/A,0,f,y,f,p,rc,f,y,-,rc,A,B,C,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,2,、残余应力对构件稳定承载力的影响,fy,0,欧拉临界曲线,crx,cry,E,仅考虑残余应力,的柱子曲线,l,p,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响,1,、构件初弯曲（初挠度）的影响,0.5,0,v,0,=3mm,1.0,Y,m,/,0,v,0,=1mm,v,0,=0,A,B,B,A,有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点：,y,和,Y,与,0,成正比，随,N,的增大而加速增大； 初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力,N,E,；当,y,趋于无穷时，,N,趋于,N,E,fy,0,欧拉临界曲线,对,x,轴,仅考虑初弯曲的柱子曲线,对,y,轴,x,x,y,y,s,cr,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,实际轴心受压构件的整体稳定,a,、,b,、,c,、,d,四条柱子曲线,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,实际轴心受压构件的整体稳定计算公式,轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比,1,、,截面为双轴对称或极对称构件,2,、截面为单轴对称构件,3,、,单角钢截面和双角钢组合,T,形截面可采取简化计算,4,、,单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,轴心受压实腹构件的局部稳定,1,均匀受压板件的屈曲,板在弹性阶段的临界应力表达式为：,考虑塑性发展的临界应力表达式：,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,2,轴心受压构件局部稳定的计算方法,实腹式轴心受压构件的板件应满足,我国钢结构设计规范用限制板件宽厚比的方法来实现局部稳定的设计准则。,翼缘,腹板,工字形截面,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,1,截面设计原则,等稳定性原则,宽肢薄壁,实腹式轴心受压构件的截面设计,制造省工,连接方便,2.,截面选择,（,2,）,求截面两个主轴方向所需的回转半径,（,1,）,确定所需的截面面积。,假定长细比,根据,及截面分类查得,值，按下式计算所需的截面面积,A,。,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,对于,型钢截面,，根据,A,、,i,x,、,i,y,查型钢表，可选择型钢的型号（附录,8,）。对于,焊接组合截面,，根据截面的回转半径求截面轮廓尺寸，即求高度,h,和宽度,b,。,（,3,）确定截面各板件尺寸,对于焊接组合截面，由,A,和,h,、,b,，根据构造要求、局部稳定和钢材规格等条件，确定截面所有其余尺寸。,h,0,和,b,宜取,10mm,的倍数，,t,和,t,w,宜取,2mm,的倍数且应符合钢板规格，,t,w,应比,t,小，但一般不小于,4mm,。,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,3,截面验算,（,1,）,强度验算,N,轴心压力设计值；,A,n,压杆的净截面面积；,f,钢材抗压强度设计值。,（,2,）刚度验算,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,N,轴心压力设计值，,A,构件毛截面面积，,材料设计强度,轴心受压构件整体稳定系数。按不同公式计算。与,截面类型、,构件长细比,、所用钢种有关 。,（,3,）整体稳定验算,（,4,）局部稳定验算,对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较大，可不进行局部稳定的验算。,翼缘,腹板,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,4.4,梁的整体稳定,4.4.1,梁整体稳定的概念,梁受横向荷载,P,作用，当,P,增加到某一数值时，梁将在截面承载力尚未充分发挥之前,突然偏离原来的弯曲变形平面，发生侧向挠曲和扭转,，使梁丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的,整体失稳,，也称,弯扭失稳,或,侧向失稳,。,图,4.4.1,工字形截面简支梁整体弯扭失稳,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,X,X,Y,Y,1,1,X,X,Y,Y,图,4.4.1,工字形截面简支梁整体弯扭失稳,梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为,临界荷载,或,临界弯矩,。,第四章 构件稳定,加大梁的受压翼缘或在梁的受压翼缘加支撑可提高梁的整体稳定性。,梁可以看做是受拉构件和受压构件的组合体。受压翼缘其弱轴为,1 -1,轴，但由于有腹板作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），压力达到一定值时，只有,绕,y,轴屈曲,，侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然产生扭转。,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,为保证梁不发生整体失稳，梁的最大压应力不应大于临界弯矩,M,cr,产生的的临界压应力,cr,，并考虑分项系数,。,4.4.2,梁整体稳定实用算法,1.,单向受弯梁,（,4.58,）,梁上翼缘的最大设计应力；,M,x,对强轴弯曲的最大弯矩；,W,x,按受压翼缘确定的毛截面模量；,R,抗力分项系数；,f,钢材的抗弯强度设计值（,=,f,y,/,R,）；,b,梁的整体稳定系数,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,4.4.3,双轴对称工字形截面简支梁纯弯作用下的整体稳定,1,临界弯矩,（,1,）基本假定,1,）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性阶段；,2,）梁端为夹支座（不能发生,x,y,方向的位移，也不能发生绕,z,方向的转动（有侧向支撑，可发生绕,x,y,轴的转动）；梁端截面不受约束，可自由翘曲。,3,）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行,(,梁的变形属小变形范围,),。,图,4.4.1,工字形截面简支梁整体弯扭失稳,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,(4.50),双轴对称工字形截面，在纯弯曲作用下，梁整体失稳的临界弯矩,M,cr,:,第四章 构件稳定,将,I,t,，,I,w,，,E,G,用具体的数值代入可得。,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,临界应力,:,第四章 构件稳定,将 为,215N/mm,2,代入得梁整体稳定系数,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,对于不同强度的钢材,（,4.60,）,y,=,l,1,/,i,y,梁在侧向支点间，截面绕,y-y,轴的长细比；,l,1,受压翼缘侧向支承点间距离（梁的支座处视为有侧向支承）；,i,y,梁毛截面对,y,轴的截面回转半径；,A,梁的毛截面面积；,h,、,t,1,梁截面全高、受压翼缘厚度；,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,整体稳定系数,b,通用计算公式,：,b,等效临界弯矩系数,；,它主要考虑各种荷载种类和位置所对应的稳定系数与纯弯条件下稳定系数的差异；,按附表,15,采用。,（,4.61,）,y,=,l,1,/,i,y,梁在侧向支点间，截面绕,y-y,轴的长细比；,l,1,受压翼缘侧向支点间距离（梁的支座处视为有侧向支承）；,i,y,梁毛截面对,y,轴的截面回转半径；,A,梁的毛截面面积；,h,、,t,1,梁截面全高、受压翼缘厚度；,b,截面不对称修正系数。,双轴对称工字形截面：,b,=0,单轴对称工字形截面取值见规范。,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,当算得的,b,0.6,时，,考虑初弯曲、加荷偏心及残余应力等缺陷的影响，此时材料已进入弹塑性阶段，整体稳定临界力显著降低，,必须以,b,代替进行修正。,（,4.62,）,轧制普通工字钢,根据钢号和侧向支承点间的距离，其,b,值直接由查表得到，当,b,值大于,0.6,时，也需要进行修正。,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,1,）,荷载的类型；,2,）,荷载的作用位置；,3,）,梁的侧向刚度,EI,y,、,扭转刚度,G,I,t,、,翘曲刚度,EI,；,4,）,受压翼缘的自由长度,l,1,；,5,）,梁的支座约束程度。,4.4.4,影响梁整体稳定的因素及增强梁整体稳定的措施,提高梁受压翼缘的侧向稳定性是提高梁整体稳定的有效方法。较经济合理的方法是设置侧向支撑，减少梁受压翼缘的自由长度。,1.,影响梁整体稳定的因素,2.,增强梁整体稳定的措施,1,）,增大受压翼缘的宽度,；,2,）,在受压翼缘设置侧向支撑,；,3,）,当梁跨内无法增设侧向支撑时，宜采取闭合箱形截面,；,4,）,增加梁两端的约束提高其稳定承载力。采取措施使梁端不能发,生扭转。,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,补充,.,荷载种类、作用位置及梁端和跨中约束对梁的整体稳定影响,（,1,）荷载种类的影响,表,4.3.1,双轴对称工字形截面简支梁的弯扭屈曲系数,荷载种类,纯弯作用,均布荷载作用于形心,集中力,作,用于形心,k,值,M,M,M,M,M,从纯弯到均部荷载作用再到集中力作用，梁的整体稳定能力逐次提高。,（,2,）梁端和跨中侧向约束的影响,增加梁端和跨中侧向约束有利于提高梁的临界弯矩。,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,（,3,）,荷载作用点位置的影响,荷载作用在剪心之上（上翼缘）加速屈曲，不利；荷载作用在剪心之下（下翼缘）延缓屈曲，有利。,梁发生扭转时，作用在上翼缘的荷载,P,对弯曲中心产生不利的附加扭矩,Pe,，使梁的扭转加剧，助长梁屈曲，从而降低了梁的临界荷载；,荷载作用在下翼缘，附加扭矩会减缓梁的扭转变形，提高梁的临界荷载。,o,e,P,o,e,P,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,4.4.6,不需验算梁的整体稳定的情况,（,1,）,H,型钢或工字形截面简支梁受压翼缘自由长度,l,1,与其宽度,b,1,之比不超过下表所列数值时,。,H,型钢或工字形截面简支梁不需验算整体稳定性的最大,l,1,/,b,1,值,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,（,3,）,对箱形截面简支梁，当满足,h/b,0,6,，且,l,1,/b,1,95,（,235/,f,y,）时结构就不会丧失整体稳定。,图,4.4.5,箱形截面,（,2,）有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连接，能阻止梁受压翼缘侧向位移（截面扭转）时。,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,例,4-5,：,某简支梁，焊接工字形截面，跨度中点及两端都设有侧向支承，可变荷载标准值及梁截面尺寸如图所示，荷载作用于梁的上翼缘，设梁的自重为,1.57kN/m,，材料为,Q235,，试计算此梁的整体稳定性。,解,：,步骤,1,判定是否要进行整体稳定的验算,梁受压翼缘自由长度,l,1,6m,，,l,1,/,b,1,600,27,22,16,，,因此应计算梁的整体稳定。,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,步骤,2,计算梁的截面几何参数,梁截面几何参数：,I,x,=405010,6,mm,4,，,I,y,32.810,6,mm,4,A,=13800 mm,2,，,W,x,57010,4,mm,3,步骤,3,计算梁的最大弯矩设计值,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,查表得：,b,=1.15,；,代入,b,计算公式得：,b,=1.152,0.6 ,需要修正，,b,=0,步骤,4,计算整体稳定系数,步骤,5,校核梁的整体稳定,故梁的整体稳定可以保证,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,受弯构件在荷载作用下，,当荷载达到某一值时，梁的腹板和受压翼缘将不能保持平衡状态，发生出平面波形鼓曲，称为梁的,局部失稳,。梁的局部稳定问题，其实质是组成梁的矩形薄板在各种应力的作用下的屈曲问题。,4.6.2,梁板件的局部稳定,图,4.6.4,局部失稳,现象,受压翼缘屈曲,腹板屈曲,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,局部失稳的后果,：,恶化工作条件，降低构件的承载能力，动力荷载作用下易引起疲劳破坏。,还可能因为梁刚度不足，挠度过大，影响正常使用；钢结构表面锈蚀严重，耐久性差。,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,4.6.2,梁受压翼缘的局部稳定,翼缘板受力较为简单，按,限制板件宽厚比,的方法来保证局部稳定性。,第四章 构件稳定,强度计算考虑截面塑性发展时：,强度计算不考虑截面塑性发展,（,x,=1.0,）,时,：,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,梁腹板受力复杂，厚度较小，主要承受剪力，采用加大板厚的方法来保证腹板的局部稳定不经济，也不合理。,一般采用加劲肋的方法来减小板件尺寸，,防止腹板屈曲。,从而提高局部稳定承载力。,4.6.3,梁腹板的局部稳定,横向加劲肋,主要防止剪应力和局部压应力作用下的腹板失稳；,纵向加劲肋,主要防止弯曲压应力可能引起的腹板失稳；,短加劲肋,主要防止局部压应力下的腹板失稳。,纵向加劲肋,横向加劲肋,短加劲肋,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,(p147),时，应配置横向加劲肋；,或按计算需要时，应在弯曲受压较大区格，加配纵向加劲肋。局部压应力很大的梁，应在受压区配置短加劲肋。,（,4,）梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋。,（,3,）,第四章 构件稳定,4.,梁腹板加劲肋设置原则,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,压弯构件弯矩作用平面内失稳,在,N,和,M,同时作用下，一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形，呈弯曲状态，当,N,和,M,同时增加到一定大小时则到达极限状态，超过此极限状态，要维持内外力平衡，只能减 小,N,和,M,。,在弯矩作用平面内只产生,弯曲屈曲,。,图,4.5.1,压弯构件的整体失稳,4.5,实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算,4.5.1,压弯构件整体失稳形式,压弯构件弯矩作用平面外失稳,当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生,弯扭屈曲,而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳。,双向压弯构件的失稳,同时产生双向弯曲变形并伴随有扭转变形属,弯扭失稳,。,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,4.5.2,单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定,确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法可分为两类，即：,极限荷载计算方法,和,相关公式方法,。,1.,极限荷载计算法,采用解析法或数值法直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载。,解析法,是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在弯矩作用平面内极限荷载的解析解。,数值法,可以求得单一构件弯矩作用平面内极限承载力的数值解，可以考虑构件的几何缺陷和残余应力的影响，适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段，是最常用的方法。,2.,相关公式计算法,即建立,轴力和弯矩相关公式,来验算压弯构件弯矩作用平面内的极限承载力。目前各国设计规范中压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算多采用相关公式法，利用,边缘屈服准则,，可以建立压弯构件弯矩作用平面内稳定计算的轴力和弯矩相关公式。,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,规范规定单向压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算公式为：,（,4.75,）,3.,压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式,a),冷弯薄壁型压弯构件和绕虚轴弯曲的格构式压弯构件,b),实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件,（,4.85,）,c),对于单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用在对称轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘或无翼缘一侧产生较大的拉应力而出现破坏。对于这种情况，除按式,(4.85),计算外，还应补充如下计算,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,（,4.86,）,N,验算截面处的轴力,A,压弯构件的截面面积,M,x,验算截面处的弯矩,x,截面塑性发展系数,W,1,x,、,W,2x,最大受压纤维的毛截面模量和受压较小翼缘或无翼缘端的毛截面模量,b,mx,-,等效弯矩系数,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,1,）悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架和弱支撑框架柱,mx,=1.0,2,）框架柱和两端支承的构件, 无横向荷载作用时,mx,=0.65+0.35,M,1,/,M,2,，,M,1,和,M,2,是构件两端的弯矩。,M,2,M,1,。当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。, 有端弯矩和横向荷载同时作用时,使构件产生同向曲率，,mx,=1.0,；,产生反向曲率，,mx,=0.85,。,有关,mx,取值，规范规定如下：,无端弯矩有横向荷载作用时,：,mx,=1.0,。,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,4.5.3,实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算,1,、单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定,开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗扭刚度通常较小，当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲而破坏，这种弯扭屈曲称为压弯构件弯矩作用平面外整体失稳。,压弯构件弯矩作用平面外整体稳定计算公式,规范规定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定验算公式为：,（,4.96,）,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,N,验算截面处的轴力,A,压弯构件的截面面积,M,x,计算构件段范围内,(,构件侧向支撑点间,),的最大弯矩,h,截面影响系数，箱形截面取,0.7,，其他截面取,1.0,j,y,弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，对单轴对称截面应考虑扭转效应，采用换算长细比确定,j,b,均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数按，对工形截面和,T,形截面的非悬臂构件可按受弯构件整体稳定系数的近似公式计算,(P117,公式,4-.63-67),；对闭口截面取,1.0,b,tx,-,计算弯矩平面外稳定的等效弯矩系数,（,4.96,）,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,所计算段内有端弯矩又有横向力作用,产生相同曲率时，,tx,=1.0,；产生反向曲率时,tx,=0.85,1,） 在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承点间构件段内荷载和内力情况确定。,有关,tx,取值按下列方法采用,所计算的段内无横向荷载作用,tx,=0.65+0.35M,2,/M,1,所计算段内无端弯矩，但有横向力作用,tx,=1.0,M,1,和,M,2,是构件两端的弯矩。,M,2,M,1,。当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。,2,） 弯矩作用平面外为悬臂构件：,tx,=1.0,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,2,双向压弯构件的稳定承载力计算,规范规定，弯矩作用在两个主平面内的双轴对成实腹式工字形截面和箱形截面的压弯构件，其稳定按下列公式计算：,（,a,）,（,b,）,x,y,e,y,e,x,x,1,y,1,e,y,x,y,e,x,x,1,y,1,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,4.6.3,实腹式压弯构件的局部稳定,1,受压翼缘板的宽厚比限值,实腹式压弯构件的板件与轴压和受弯构件的板件的受力相似，其局部稳定也是采用限制板件的宽（高）厚比的办法来保证。,外伸翼缘板,（,P156,）,两边支承翼缘板,当构件强度和整体稳定不考虑截面塑性发展时，式（,P156,）可放宽至：,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,图,4.6.3,压弯构件腹板弹性状态受力情况,max,min,a,h,w,板厚,t,w,腹板受力较复杂。同时受不均匀压力和剪力的作用。,2,腹板的高厚比限值,腹板的局部稳定主要与压应力的不均匀分布的梯度有关。,0,应力梯度,s,max,腹板计算高度边缘的最大压应力,s,min,腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力为正，拉应力为负,0,(,max,-,min,)/,max,（,P154,）,（,1,）,.,工字形和,H,形截面的腹板,规范,规定工字形和,H,形截面压弯构件腹板高厚比限值：,（,4.171,）,当,0,o,1.6,时,:,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,当,1.6,o,2.0,时,:,（,4.172,）,构件在弯矩作用平面内的长细比；,当 ,30,时，取,=30,， ,100,时，取,=100,。,(2).,箱形截面的腹板,考虑到两块腹板可能受力不均，将按公式（,4.171,）和（,4.172,）确定的高厚比值乘,0.8,的折减系数。,但不应小于 。,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,(3).T,形截面的腹板,当,0,1.0,时,当,0,1.0,时,当弯矩作用在,T,形截面对称轴内并使腹板自由边受压时：,当弯矩作用在,T,形截面对称轴内并使腹板自由边受拉时：,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,例题,6.1,：,某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承情况如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和稳定性要求。钢材为,Q235,钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设计值,F,=100kN,和,N=,900kN,。,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,1.,内力（设计值）,轴心力,N,=900kN,弯 矩,2.,截面特性和长细比：,l,0x,=16m,，,l,0y,=8m,刚度满足要求,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,3.,强度验算,满足要求,4.,在弯矩作用平面内的稳定性验算,满足要求,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,讨论：本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为两个（各在,l,/3,点即,D,和,E,点），结果如何？,5.,在弯矩作用平面外的稳定性验算：,AC,段（或,CB,段）两端弯矩为,M,1,=400 kN.m,，,M,2,0,，段内无横向荷载：,满足要求,第四章 构件稳定,钢结构设计原理,Design Principles of Steel Structure,6.,局部稳定验算,翼缘的宽厚比,腹板计算高度边缘的应力,腹板高厚比,满足要求,第四章 构件稳定,