等边三角形的判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/6/25,#,等边三角形判定,2.,三个角都相等的三角形是等边三角形,.,3.,有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形,.,1.,三边都相等的三角形是等边三角形,.,等边三角形,A,B,C,等边三角形,AB=BC=AC,ABC,是等边三角形,B=60,0,AB=BC,ABC,是等边三角形,A=B=C,AB=BC=AC,ABC,是等边三角形,一般三角形,等腰三角形,等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗,?,定义,性质,判定,等 腰,三 角 形,等 边,三 角 形,有两条边相等,1,、三边、三角相等,2,、三线合一,3,、三条对称轴,有三条边相等,1,、定义,2,、等角对等边,1,、定义,2,、三个角都相等,3,、等腰三角形有一,个角是,60,0,1,、两边、两角相等,2,、三线合一,3,、一条对称轴,等边三角形,等腰三角形,一般三角形,等边三角形的判定,二,判定等边三角形的方法：,1,、从边的角度：,等边三角形的定义；,2,、从角的角度：,等边三角形的两条判定定理,等边三角形的判定定理,1,：,三个角都相等的三角形是等边三角形,等边三角形的判定定理,2,：,有一个角为,60,的等腰三角形,知识点,2,理解定理，融会贯通,例,3,如图,在等边三角形,ABC,中，,DE,BC,求证：,ADE,是等边三角形,.,A,C,B,D,E,典例精析,证明：,ABC,是等边三角形，,A,=,B,=,C,.,DE/BC,ADE,=,B,AED,=,C,.,A,=,ADE,=,AED.,ADE,是等边三角形,.,想一想：,本题还有其他证法吗？,变式,2,若点,D,、,E,在边,AB,、,AC,的反向延长线上，,且,DEBC,，结论依然成立吗？,证明：,ABC,是等边三角形，,BAC,=,B,=,C,=60,DEBC,，,B,=,D,，,C,=,E,EAD,=,D,=,E,ADE,是等边三角形,A,D,E,B,C,变式,3,：上题中,若将条件,DE,BC,改为,AD=AE,ADE,还是等边三角形吗,?,试说明理由,.,A,C,B,D,E,证明：,ABC,是等边三角形，,A,=,B,=,C,.,AD=AE,ADE,=,B,AED,=,C,.,A,=,ADE,=,AED.,ADE,是等边三角形,.,方法总结：,判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于,60.,辩一辩：,根据条件判断下列三角形是否为等边三角形,.,（,1,）,（,2,）,（,6,）,（,5,）,不,是,是,是,是,是,（,4,）,（,3,）,不一定,是,随堂演练,3.,下列三角形：有两个角等于,60,；有一个角等于,60,的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有（,）,A.,B.,C.,D.,4.,如果一个等腰三角形顶角的补角等于,120,，那么这个等腰三角形一定是,_,三角形,.,D,等边,1,、,等边,ABC,中，点,P,在,ABC,内，点,Q,在,ABC,外，且,ABP,ACQ,，,BP,CQ,，问,APQ,是什么形状的三角形？试证明你的结论,解：,APQ,为等边三角形,证明如下：,ABC,为等边三角形，,AB,AC,.,BP,CQ,，,ABP,ACQ,，,ABP,ACQ,(SAS),，,AP,AQ,，,BAP,CAQ,.,BAC,BAP,PAC,60,，,PAQ,CAQ,PAC,60,，,APQ,是等边三角形,拓展延伸,针对训练：,如图，等边ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF,求证：DEF是等边三角形,证明：ABC为等边三角形，且AD=BE=CF,AF=BD=CE，A=B=C=60，,ADF,BED,CFE（SAS），,DF=ED=EF，,DEF是等边三角形,例,2,ABC,为正三角形，点,M,是,BC,边上任意一点，点,N,是,CA,边上任意一点，且,BM,CN,，,BN,与,AM,相交于,Q,点，,BQM,等于多少度？,解：,ABC,为正三角形，,ABC,C,BAC,60,，,AB,BC,.,又,BM,CN,，,AMB,BNC,(SAS),，,BAM,CBN,，,BQM,ABQ,BAM,ABQ,CBN,ABC,60.,等边,三角形,定义,底,=,腰,特殊性,性质,特殊性,角,三个角都等于,60,轴对称性,轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质,判定,特殊性,三边法,三角法,等腰三角形法,边,三边相等,课堂小结,理解定理，融会贯通,