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单击此处编辑母版标题样式,http:/,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 二次函数,第四节 二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象（一）,http:/,想一想,函数,y,=,ax,+,bx,+,c,的图象,二次函数,y,=,3(,x,-1),2,+2,的图象是什么形状,?,它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系,?,在同一坐标系中作出二次函数,y,=3,x,2,和,y,=3(,x,-1),2,的图象。,http:/,比较二次函数,y,=3,x,2,和,y,=3(,x,-1),2,的图象。,完成下表,并比较,3,x,2,和,3(,x,-1),2,的值,它们之间有什么关系,?,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,3,x,2,3(,x,-1),2,27,48,0,3,12,3,12,27,48,27,0,3,12,3,12,27,(2),在,同一坐标,系,中作出二次函数,y,=3,x,2,和,y,=3(,x,-1),2,的图象,http:/,做一做,(3),函数,y,=3(,x,-1),2,的图象与,y,=3,x,2,的图象有什么关系,?,它是轴对称图形吗,?,它的对称轴和顶点坐标分别是什么,?,(4),x,取哪些值时,函数,y,=3,(x,-1),2,的值随,x,值的增大而增大,?,x,取哪些值时,函数,y,=3(,x,-1),2,的值随,x,的增大而减少？,y,=3(,x,-1),2,y,=3,x,2,观察图象，回答问题,http:/,图象是轴对称图形,对称轴是平行于,y,轴的直线,:,x,=1.,顶点坐标,是点,(1,0).,(3),函数,y,=3(,x,-1),2,的图象与,y,=3,x,2,的图象有什么关系,?,它是轴对称图形吗,?,它的对称轴和顶点坐标分别是什么,?,二次项系数,相同,a,0,开口都向上,.,想一想,在同一坐标系中作二次函数,y,=3(,x,+1),2,的图象,会在什么位置,?,y,=3,x,2,二次函数,y,=3(,x,-1),2,与,y,=3,x,2,的图象,形状,相同,可以看作是抛,物线,y,=3,x,2,整体沿,x,轴,向右平移了,1,个单位,.,http:/,在对称轴,(,直线,x,=1),左侧,(,即,x,1,时,),函数,y,=3(,x,-1),2,的值随,x,的增大而增大,.,想一想,在同一坐标系中作出二次函数,y,=3(,x,+1),2,的图象,它的增减性会是什么样,?,二次函数,y,=3(,x,-1),2,与,y,=3,x,2,的增减性类似,.,http:/,议一议,P,47,?,1.,在上面的坐标系中作出二次函数,y,=3(,x,+1),2,的图象,.,它与二次函数,y,=3,x,2,和,y,=3(,x,-1),2,的图象有什么关系？它是轴对称图形吗,?,它的对称轴和顶点坐标分别是什么,?,2.,x,取哪些值时,函数,y,=3(,x,+1),2,的值随,x,值的增大而增大,?,x,取哪些值时,函数,y,=3(,x,+1),2,的值随,x,的增大而减少？,真知,从实践中走来,http:/,在同一坐标系中作出二次函数,y,=3,x,2,y,=3(,x,-1),2,和,y,=3(,x,+1),2,的图象,做一做,完成下表,并比较,3,x,2,3(,x,-1),2,和,3(,x,+1),2,的值,它们之间有什么关系,?,函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,(,a,0),的图象和性质,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,27,12,3,0,3,12,27,27,12,3,0,3,12,27,27,12,3,0,3,12,27,27,12,3,0,3,12,27,http:/,图象是轴对称图形,对称轴是平行于,y,轴的直线,:,x,=-1.,顶点坐标,是点,(-1,0).,1.,函数,y,=3(,x,+1),2,的图象与,y,=3,x,2,和,y,=3(,x,-1),2,的图象有什么关系,?,它是轴对称图形吗,?,它的对称轴和顶点坐标分别是什么,?,二次项系数相同,a,0,开口都向上,.,想一想,二次函数,y,=3(,x,+1),2,的图象的增减性会怎样,?,二次函数,y,=3(,x,+1),2,与,y,=3,x,2,的图象形状,相同,可以看作是抛,物线,y,=3,x,2,整体沿,x,轴向左平移了,1,个单位,.,http:/,在对称轴,(,直线,x,=-1),左侧,(,即,x,-1,时,),函数,y,=3(,x,+1),2,的值,随,x,的增大而增大,.,猜一猜,:,函数,y,=-3(,x,-1),2,y,=-3(,x,+1),2,和,y,=-3,x,2,的图象的位置和形状,.,请你总结二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,的图象和性质,.,二次函数,y,=3(,x,+1),2,与,y,=3,x,2,的增减性类似,.,http:/,2.,抛物线,y,=-3(,x,-1),2,和,y,=-3(,x,+1),2,在,x,轴的下方,(,除顶点外,),它的开口向下,并且向下无限伸展,.,y,3.,抛物线,y,=-3(,x,-1),2,在对称轴,(,直线,x,=1),的左侧,(,即当,x,1,时,),y,随着,x,的增大而减小,;,当,x,=1,时,函数,y,的值最大,(,是,0).,抛物线,y,=-3(,x,+1),2,在对称轴,(,直线,x,=-1),的左侧,(,即当,x,-1,时,),y,随着,x,的增大而减小,;,当,x,=-1,时,函数,y,的值最大,(,是,0).,二次,函数,y,=-3(,x,-1),2,y,=-3(,x,+1),2,和,y,=-3,x,2,的图象,4.,抛物线,y,=-3(,x,-1),2,可以看作是抛物线,y,=-3,x,2,沿,x,轴向右平移了,1,个单位,;,抛物线,y,=-3(,x,+1),2,可以看作是抛物线,y,=-3,x,2,沿,x,轴向左平移了,1,个单位,.,x,=-1,x,=1,1.,抛物线,y,=-3(,x,-1),2,的顶点是,(1,0);,对称轴是直线,x,=1;,抛物线,y,=-3(,x,+1),2,的顶点是,(-1,0);,对称轴是直线,x,=-1.,http:/,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),2,的性质,.,顶点坐标与对称轴,.,位置与开口方向,.,增减性与最值,开口大小,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y,=,a,(,x,-,h,),2,(,a,0),y,=,a,(,x,-,h,),2,(,a,0,时,向右平移,;,当,h,0,时向上平移,;,当,k,0,),y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,(,a,0,时,向右平移,;,当,h,0,时向上平移,;,当,k,0,时,开口向上,在对称轴左侧,y,都随,x,的增大而减小,在对称轴右侧,y,都随,x,的增大而增大,.,a,0,时,开口向下,在对称轴左侧,y,都随,x,的增大而增大,在对称轴右侧,y,都随,x,的增大而减小,.,小结 拓展,二次函数,y,=,a,(,x,-,h,),+,k,与,y=ax,的关系,http:/,知识的升华,独立,作业,P,48,习题,2.4 1,题,.,祝你成功！,http:/,
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