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单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,例. 设,例.,设,求,第四节,一元复合函数,求导法则,本节内容:,一、多元复合函数求导的链式法则,二、多元复合函数的全微分,微分法则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,多元复合函数的求导法则,一、多元复合函数求导的链式法则,定理.,若函数,处,偏导连续,在点,t,可导,则复合函数,且有链式法则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,(也称: 全导数公式 ),P82 EX3,若定理中,说明,:,例如:,易知:,但复合函数,偏导数连续,减弱为,偏导数存在,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则定理结论,不一定成立.,2) 中间变量是多元函数的情形.,例如,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 设,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,下面来看看需要特别注意的一种情形：,当它们都具有可微条件时, 有,注意:,这里,表示固定,y,对,x,求导,表示固定,v,对,x,求导,与,不同,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3.,设,求全导数,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,下面讨论没有给出具体表达式的多元复合函数的求导,为简便起见 , 引入记号,例4.,设,f,具有二阶连续偏导数,求,解:,令,则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解,于是可得,例6,二、多元复合函数的全微分,设函数,的全微分为,可见无论,u , v,是自变量还是中间变量,则复合函数,都可微,其全微分表达,形式都一样,这性质叫做,全微分形式不变性.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例 7.,利用全微分形式不变性求解问题:,解,:,所以,机动 目录 上页 下页 返回 结束,设,练习,P82 2; 8; 12(2、3);,第五节 目录 上页 下页 返回 结束,
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