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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第四章,三角函数,1,4.1,三角函数的概念,考,点,搜,索,三角函数的定义及符号,弧度制以及弧度与角度的互换公式,弧长、扇形面积公式,常用角的集合表示法,利用三角函数的符号法则，判断三角函数式的符号；反过来，已知三角函数的符号，求角的范围,2,高,考,猜,想,三角函数的概念是三角函数的基础，也是高考对基础知识与基本技能考查的重要内容之一，试题经常出现且多为选择、填空题，难度一般不太高，主要考查角的范围的判定、三角函数值的符号、大小等,.,3,一、弧度制,1.,把等于,_,的圆弧所对的圆心角叫做,1,弧度的角,.,如果一个扇形的半径为,r,弧长为,l,扇形的圆心角的弧度数为,那么,=_.,2.,角度与弧度的换算公式为：,1=_,弧度，,1,弧度,=_,度,.,3.,扇形的半径为,R,，圆心角的弧度数为,，则这个扇形的弧长,l,=_,，面积,S,=_=_.,半径长,|R,4,二、角的概念的推广,1.,任意角的定义,角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形,.,2.,按逆时针方向旋转所形成的角叫,_,；,按顺时针方向旋转所形成的角叫,_,；,一条射线没有做任何旋转所形成的角叫,_.,正角,负角,零角,5,3.,若角的顶点与原点重合，角的始边与,x,轴非负半轴重合，那么角的,11,_,在第几象限，就叫第几象限角,.,4.,所有与角,终边相同的角，连同角,在内，构成角的集合是,12,_.,5.(1),终边在,x,轴上的角的集合是,13,_,；,(2),终边在,y,轴上的角的集合是,14,_,；,(3),终边在坐标轴上的角的集合是,15,_;,终边,6,(4),终边在第一象限的角的集合是,16,_,；,(5),终边在第二象限的角的集合是,17,_,；,(6),终边在第三象限的角的集合是,18,_,；,(7),终边在第四象限的角的集合是,19,_,；,7,(8),与,终边在同一直线上的角构成的集合为,20,_.,三、任意角的三角函数的定义,设,是一个任意角，,的终边上任意一点,P,的坐标是,(,x,，,y,),，它与原点的距离,那么,sin,=,21,_,cos,=,22,_,，,tan,=,23,_,，,cot,=,24,_,，,sec,=,25,_,，,csc,=,26,_.,8,四、单位圆与三角函数,1.,用单位圆中的有向线段表示三角函数,.,sin=,27,_,，,cos=,28,_,，,tan=,29,_.,MP,OM,AT,9,2.,三角函数值的符号,象限,函数 符号,sin,csc,+,+,-,-,cos,sec,+,-,-,+,tan,cot,+,-,+,-,10,盘点指南：,半径长；,;|,|,R,;,；正角；负角,;,零角,;,11,终边,12,;,13,;,14,;,15,;,16,;,17,;,18,;,19,;,20,|,=k+,，,k,Z,;,21,;,22,;,23,;,24,;,25,;,26,;,27,MP,;,28,OM,;,29,AT,11,若,sin,cos,0,，则,在,(),A.,第一、二象限,B.,第一、三象限,C.,第一、四象限,D.,第二、四象限,解：,因为,sin,cos,0,所以,sin,、,cos,同号,.,当,sin,0,，,cos,0,时，,在第一象限；,当,sin,0,，,cos,0,时，,在第三象限，,故选,B.,B,12,若角,的始边为,x,轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点,P,(-4,3),为其终边上一点，则,cos,的值为,(),解：,r,=5,，故选,C.,C,13,若,是第二象限角，则能确定为正值的是,(),解：,因为,是第二象限角，所以 为第一、三象限角，,所以,tan 0,，故选,C.,C,14,1.,若角,2,的终边在,x,轴上方，那么,是,(),A.,第一象限角,B.,第一或第二象限角,C.,第一或第三象限角,D.,第一或第四象限角,题型,1,角所在位置及其关系,第一课时,15,解：,由题意知,2,k,2,2,k,+,(,k,Z,),得,当,k,是奇数时，,是第三象限角,;,当,k,是偶数时，,是第一象限角，故选,C.,点评：,角所在的位置与角集的对应关系是解决有关象限角问题的基础,.,涉及半角或倍角的范围求解时，注意倍数关系中的奇偶讨论,.,16,已知角,为第一象限的角，确定角 所在的象限,.,解：,首先写出角,的一般形式是,2k,2,k,+(,k,Z,),，两边同时除以,2,，得,k,2,k,+(kZ).,(1),当,k,为奇数时，角 是第三象限的角；,(2),当,k,为偶数时，角 是第一象限的角,.,综上，角 是第一象限或第三象限的角,.,17,2.,设角,(1),将,1,、,2,用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限；,(2),将,1,、,2,用角度制表示出来,并在,-720,。,0,。,之间找出与它们有相同终边的所有角,.,解：,(1),因为,180=,，,所以,所以 同理，,所以,1,在第二象限，,2,在第一象限,.,题型,2,角度与弧度互化,18,(2),因为,所以设,=,k,360+108(,k,Z,).,由于,-720,0,，,所以,-720,k,360+108,0,，,所以,k,=-2,或,k,=-1.,所以在,-7200,之间与,1,终边相同的角是,-612,和,-252.,同理，,2,=-360-60=-420,，且在,-7200,之间与,2,有相同终边的角是,-420,与,-60.,19,点评：,角度化为弧度，使得角集与数集得到了统一,.,角度化为弧度的方法是：,弧度,.,弧度单位一般省略,.,角集作为定义域时，一般用弧度数,.,20,如右图所示，,写出终边落在阴影部分的角的,集合,M,(,虚线表示不包括边界处,).,解：,因为终边在,OA,、,OB,上的角分别是 和,(,k,Z,),，所以所,求的角集,21,3.,一扇形的周长为,20,cm,，当扇形的圆心角,等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？,解：,设扇形的半径为,r,cm,则弧长为,l,=20-2,r,cm,.,扇形面积,所以，当,r,=5 cm,时，,S,取最大值，为,25,cm,2,，此时,l,=10 cm,，,即,=2,弧度时，,S,max,=25,cm,2,.,题型,3,的应用,22,点评：,当半径为,r,的扇形的圆心角为,(,0),弧度时，扇形的弧长,l,的计算公式为：,l=r,，扇形的面积,的计算公式为：,23,在半径为,R,的圆中，,240,的中心角所对的弧长为,_,；面积为,2,R,2,的扇形的中心角等于弧度,_.,解：,由弧长公式得,由扇形面积公式,得,24,在,0360,之间，找出与下列角的终边相同的角：,(1)-265;(2)3900.,解：,(1),设,=-265+,k,360,，,k,Z,.,因为,0,，,360),，,所以,k,=1,，且,=95.,所以在,0360,之间，与,-265,角终边相同的角是,95.,25,(2),设,=3900+,k,360,，,k,Z,.,因为,0,，,360),，,所以,k,=-10,，且,=300.,所以在,0360,之间，与,3900,角终边相同的角是,300.,26,1.,在写出与,角终边相同的角的集合时要注意单位统一,避免出现“,2,k,+30,k,Z,或,k,360+,k,Z,”,之类的错误；判断角所在的象限时要注意,2,的整数倍,(360,的整数倍,),加,与,终边相同,避免出现,k,+,是第一象限角的错误判断,.,如遇,k,+,(,k,Z,),或,+(,k,Z,),等应对,k,的奇偶性进行讨论,再确定其所在的象限,.,2.,根据定义，角度制与弧度制的互换关系是：角度化为弧度，只需将角,乘,;,弧度化为角度，则只需将,乘,.,27,内容总结,第四章。弧度制以及弧度与角度的互换公式。|R。角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.。1.用单位圆中的有向线段表示三角函数.。|R。20|=k+，kZ。解：由题意知,2k22k+(kZ),。当k是奇数时，是第三象限角。(1)将1、2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限。(2)将1、2用角度制表示出来,并在-720。所以设=k360+108(kZ).。由于-7200，。点评：角度化为弧度，使得角集与数集得到了统一.角度化为弧度的方法是：。即=2弧度时，Smax=25 cm2.。解：(1)设=-265+k360，kZ.。所以k=1，且=95.。所以在0360之间，与-265角终边相同的角是95.。(2)设=3900+k360，kZ.。所以k=-10，且=300.。27,
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