第二章计算机图形处理技术-课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,计算机图形处理技术,本章,学习目标,掌握二维图形处理技术基础知识,了解三维图形变换方法,理解图形消隐技术和光照处理技术原理,学习二维裁剪技术,重点：二维图形几何变换,学习内容,概述,图形变换,图形消隐技术,图形的光照处理技术,图形裁剪技术,学习内容,概述,图形变换,图形消隐技术,图形的光照处理技术,图形裁剪技术,学习内容,概述,图形变换,图形消隐技术,图形的光照处理技术,图形裁剪技术,2. 图形变换,坐标系统,窗口视区变换,几何变换基础,二维图形基本几何变换,二维图形的复合变换,三维图形的几何变换,图形变换,指对图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形，提出的构造或修改图形的方法。,除图形的位置变动外，可以将图形放大或缩小，或者对图形作不同方向的拉伸来使其扭曲变形,坐标系统,从定义一个零件的几何外形到图形设备上生成相应图形，需要建立相应的坐标系统来描述，并通过坐标变换来实现图形的表达,2. 图形变换,世界坐标系,（,World Coordinate System,）,设备坐标系,（,Device Coordinate System,）,规格化设备坐标系,（,Normalized Device Coordinate System,）,坐标系统,从定义一个零件的几何外形到图形设备上生成相应图形，通常需要建立相应的坐标系统来描述，并通过坐标变换来实现图形的表达,与图形输出设备相关联，用以定义图形几何尺寸及位置的坐标系，也称,物理坐标系,设备坐标系是一个二维平面坐标系，通常使用,左手直角坐标系,度量单位：象素(显示器)或步长(绘图仪),如显示器通常为640400、1024768象素，绘图仪的步长为1m、10m等，于是设备坐标系的定义域是整数域而且是有界的。,O,X,Y,（显示器）,2. 图形变换,设备坐标系,（,Device Coordinate System,）,坐标系统,从定义一个零件的几何外形到图形设备上生成相应图形，通常需要建立相应的坐标系统来描述，并通过坐标变换来实现图形的表达。,人为规定的,假想,设备坐标系，,与设备无关,规格化设备坐标系坐标轴方向及原点与设备坐标系相同，但其最大工作范围的,坐标值规范化为1,。以屏幕坐标为例，其原点仍是左上角（或左下角），坐标为（0.0，0.0），距原点最远的屏幕右下角（或右上角），其坐标是（1.0，1.0）。,对于既定的图形输出设备来说，其规格化设备坐标系与设备坐标系相差一个固定倍数，即,相差该设备的分辨率,。,当开发一个应用于不同分辨率设备的图形软件时，首先将输出图形转换为规格化设备坐标系，以控制图形在设备显示范围内的相对位置。当转换到具体的不同输出设备时，只须将图形的规格化坐标再乘以相应的设备分辨率即可。这样使图形软件与图形设备隔离开，增加了图形软件的可移植性。,规格化设备坐标系,（,Normalized Device Coordinate System,）,2. 图形变换,窗口视区变换,用矩形左下角点坐标（,X,W1,，,Y,W1,）和右上角点坐标（,X,W2,，,Y,W2,）确定窗口的大小和位置，只有在这个区域内的图形在设备坐标系下输出，窗口外的部分则被裁掉,（X,W1,，Y,W1,）,（X,W2,，Y,W2,）,2. 图形变换,改变窗口的大小、位置和比例，用户可以方便地观察局部图形，控制图形的大小。,除矩形窗口之外，还可以定义圆形窗口，多边形窗口等异形窗口，由于矩形窗口定义方便，处理也较为简单，是各种图形软件常用的窗口形式,。,窗口,窗口视区变换,窗口和视区是在不同的坐标系中定义的，窗口中的图形信息送到视区输出前，需进行坐标变换，即把用户坐标系的坐标值转化为设备(屏幕)坐标系的坐标值，此变换即,窗口视区变换,（X,V, Y,V,）,视区,窗口,（X,W, Y,W,）,（X,V1, Y,V1,）,（X,V2, Y,V2,）,（X,w1, Y,w1,）,（X,w2, Y,w2,）,Y,Y,o,o,x,x,X,V,= X,V1, （,X,W,X,W1,）,Y,V,= Y,V1,（Y,W,Y,W1,）,X,W,= X,W1,（X,V,X,V1,）,Y,W,= Y,W1,（Y,V,Y,V1,）,2. 图形变换,窗口视区变换,（X,V, Y,V,）,视区,窗口,（X,W, Y,W,）,（X,V1, Y,V1,）,（X,V2, Y,V2,）,（X,w1, Y,w1,）,（X,w2, Y,w2,）,Y,Y,o,o,x,x,X,V,= X,V1, （,X,W,X,W1,）,Y,V,= Y,V1,（Y,W,Y,W1,）,X,W,= X,W1,（X,V,X,V1,）,Y,W,= Y,W1,（Y,V,Y,V1,）,2. 图形变换,用于从窗口的用户坐标值求对应的视区设备坐标值；,用于从视区的设备坐标值求对应的窗口中的用户坐标值。,（1）不是窗口中的内容，就不会在视区中出现的；,（2）假如要图像不失真，应使窗口的长与宽之比等于视区的长与宽之比；,点和图形的齐次坐标表示,齐次坐标,是将一个n维空间的点用n1维，即附加一个坐标表示,二维点,x y,的齐次坐标通常用三维坐标H,x,H,y,H表示,三维点x y z的齐次坐标通常用四维坐标,H,x,H,y,H,z,H,表示,齐次坐标系中，附加的坐标,H,称为,比例因子,H,x,Hx、H,y,Hy、H,z,Hz,H的取值是任意的，任何一个点可用许多组齐次坐标来表示， 如：二维点 3 2可表示为3 2 1 ， 6 4 2 ,当取,H1,时，称为,齐次坐标的规格化形式,四边形用齐次坐标可表示：,2. 图形变换,采用齐次坐标表示的主要,优点,：,（1）为几何图形的二维、三维甚至高维空间的坐标变换提供,统一的矩阵运算方法,，并可以方便地将它们组合在一起进行组合变换,平移、比例和旋转等变换的组合变换处理形式不统一，将很难把它们级联在一起,（2）,无穷远点的处理比较方便,。,如，对二维的齐次坐标 A B H，当H0时，表示直线上 Ax+By=0 的连续点（x，y）逐渐趋近于无穷点,三维情况下，利用齐次坐标表示视点在世界坐标系原点时的投影变换,2. 图形变换,变换矩阵,设一个几何图形的齐次坐标矩阵为,A,，另有一个矩阵,T,，则由矩阵乘法运算可得一新矩阵,B,：,B,AT,矩阵,B,是矩阵,A,经变换后的,图形矩阵,用来对原图形施行坐标变换,矩阵,T,称为,变换矩阵,根据矩阵运算原理，二维图形变换矩阵,T,为33阶矩阵，三维图形的变换矩阵,T,为44阶矩阵,通过矩阵的乘法可以对图形进行诸如,比例,、,对称,、,旋转,、,平移,、,投影,等各种变换,图形变换的主要工作就是,求解变换矩阵,T,2. 图形变换,二维图形的基本几何变换,平移变换,比例变换,对称变换,旋转变换,错切变换,归纳,二维图形几何变换主要有:,2. 图形变换,平移变换,图形的每一个点在给定的方向上移动相同距离所得的变换称为,平移变换,图形在x轴方向的平移量为,l,， 在y轴方向的平移量为,m,， 则坐标点的平移变换：,2. 图形变换,对称变换,对称变换,也称,反射变换,，指变换前后的点对称于x轴、y轴、某一直线或点,(1)以,x轴为对称线,的对称变换,变换后，图形点集的x坐标值不变， y坐标值不变，符号相反,2. 图形变换,（2）以,Y轴为对称线,的对称变换,变换后，图形点集的y坐标值不变， x坐标值不变，符号相反,2. 图形变换,（3） 以,原点为对称,的对称变换,变换后，图形点集的x和y坐标值不变，符号均相反,2. 图形变换,旋转变换,图形绕原点沿逆时针方向旋转角，变换后的点（,x*,y*,）的数学表达式:,规定：,逆时针方向为正，顺时针方向为负,旋转变换,是将图形绕固定点顺时针或逆时针方向进行旋转,2. 图形变换,错切变换,错切变换是图形的每一个点在某一方向上坐标保持不变，而另一坐标方向上坐标进行线性变换，或都进行线性变换,有,x,和,y,方向的错切变换,1. 图形沿,x方向,的错切矩阵表示为：,图形的 y 坐标不变，x 坐标随坐标（x y）和系数 b 作线性变化，,b0,，b0，图形沿+x方向错切； b1， 图形等比例缩小 0s Z,2,，则 P,1,点为可见点，F,1,比 F,2,有较高的优先级,深度测试有时会出现异常情况。,如下图，为两多边形循环遮挡，此时仅从一点的比较不能判断两个面在整体上哪个更靠近观察者，这时需把其中一个分成两个多边形（图中的黑色线段），再用上述方法分别进行测试。,3. 图形消隐技术,深度测试,视线向量,S,法向向量N,法向向量N,法向向量N,90,90,可见性测试,单一凸性物体表面,外法矢,指向观察者方向的面是可见的，否则不可见。,定义由观察点至物体方向的视线矢量为,S,，计算物体表面某点的法矢,N,和视线矢量的,点积,判别该点是否可见：,为,N,和,S,的夹角，当N指向视点方向时，NS其积为,正,，为可见面,3. 图形消隐技术,主要用来判别物体自身各部分哪些部分没有被其自身其它部分遮挡即可见的，被其自身其它部分遮挡即不可见的,常用的消隐算法,根据消隐空间的不同，消隐算法分为两类：,物体(物)空间的消隐算法,侧重于景中各物体之间的几何关系。直接在视点坐标系中确定视点不可见的表面区域，将它们表达成同原表面一致的数据结构。 如：,Catmull,曲面分割算法,图形(像)空间的消隐算法,侧重于向屏幕投影后形成的图像。在投影屏幕上以屏幕像素为采样单位，确定投影于每一像素的可见景物表面区域，将其颜色作为该像素的显示光亮度。如：,Warnock算法,、,Z-Buffer算法,、,扫描线算法,根据消隐对象不同，消隐算法分为两类,：,若消除的是物体上不可见的线段，称,线消隐,若消除的是物体上不可见的面，称,面消隐,3. 图形消隐技术,常用的消隐算法,物消隐算法,像消隐算法,线消隐,3. 图形消隐技术,精度高，不受显示器分辨率的影响,精度低，受显示器分辨率的影响,面消隐,物体复杂时，计算时间增加得多,物体复杂时，相对而言计算时间增加较少,在众多的消隐算法中，到目前为止还没有哪一种算法能够适用所有应用领域，而且随着其应用领域的不断扩展，还会有新的算法出现。,物体（物）空间,（object space）,的消隐算法,Catmull曲面分割算法是对曲面本身进行递归分割,基本思想:,将原先的曲面片递归地加以分割，直至所有分割后的小曲面片在显示屏幕上投影,至多覆盖一个象素,，然后在各个象素上确定使用哪个小曲面片的色彩和灰度,3. 图形消隐技术,适用于任何曲面,图形（像）空间,（image space）,的消隐算法,分离,内含,相交,包围,基本思想:,观察整个窗口区域,判别窗口是否单纯,窗口内,无任何可见物体,窗口,已被一个可见面片完全充满,将非单纯的窗口四等分为四个子窗口,对每个子窗口再进一步判别是否单纯,直到窗口单纯或窗口边长已缩至一个象素点为止,3. 图形消隐技术,循环细分算法，适用于平面多边形,图形（像）,（image space）,空间的消隐算法,基本思想:,将投影到显示屏上的每一个象素所对应的多边形表面的深度进行比较，取最靠近观察者的一个对象的深度，,通过深度的比较来决定该对象可见或不可见。,Catmull在1975年提出该算法，适用于正投影时的消隐处理,用,Zbuffer,记录该表面在该像素点的,深度,用,framebuffer,记录该表面在该像素点的,颜色或亮度值,3. 图形消隐技术,图形（像）,（image space）,空间的消隐算法,基本思想：,在图像空间中按扫描线从上到下的顺序来处理所显示的对象，将三维问题简化成二维问题,3. 图形消隐技术,可假定视点在Z轴正向无穷远处，定义由视点和扫描线所确定的平面称为扫描平面，显然扫描平面是通过屏幕上某条扫描线且又垂直于显示屏幕的平面。,图形（像）,（image space）,空间的消隐算法,缺点,在每一个被多边形覆盖像素处需要计算深度值,被多个多边形覆盖的像素需要多次计算深度值,3. 图形消隐技术,由于一条扫描线实际对应屏幕上一行象素，可以把这一行象素定义为一个扫描线窗口。隐藏面的消隐问题，正是分别在一个一个这样的显示窗口与扫描平面上解决的。三维消隐问题转化为在扫描线的每个点上判定哪一条线段可见的二维问题。,学习内容,概述,图形变换,图形消隐技术,图形的光照处理技术,图形裁剪技术,光照处理的基本原理,光照处理的基本算法,阴影的处理,采用消隐技术消除了隐藏线和隐藏面后，图形没有了二义性问题，但要创造真实感图形需要光照处理技术,。,光照处理是绘制真实感图形所需的重要技术之一,光照处理方法是对真实世界的一种近似模拟,4. 图形的光照处理技术,模拟光线照射在物体上，物体反映出来的感观效应，通过必要的算法实现实际物体在计算机上的虚拟,光照处理的基本原理,光照处理,目的,是希望光照射在物体上,模拟眼睛看物体的效果,物体吸收某些波长的光，而反射或折射其它波长的光，则物体呈现某种颜色。,从物体表面反射或折射出来的,光的强度,取决于,光源的性质,、,物体的表面性质,、,周围环境,、,视点位置,以及不同人对光的,感觉,差异等诸多因素。,对物体进行光照处理需要建立合适的,光照模型,，并通过显示算法将物体在显示器上显示出来。,光的亮度由光的强度决定，光的颜色由波长决定,4. 图形的光照处理技术,简单的光照模型,点光源,的几何形状为一个点，位于空间的某个位置向周围所有方向上辐射等强度光,在点光源的照射下，物体表面的不同部分亮度不同，亮度的大小依赖于它的朝向以及它与点光源之间的距离,光照处理模型常通过点光源照射物体说明:,光源发光照射在物体上，然后传递到人的眼里，实际上构成了一个,光照系统,理想镜面反射,L,N,P,R,V,一般光滑表面,镜面反射,L,N,P,R,L,N,P,R,粗糙表面镜面反射,4. 图形的光照处理技术,简单的光照模型,漫反射,光线照射到表面粗糙、无光泽的物体上，物体表面表现为漫反射形式，即光线沿各不同方向都做相同的散射。,从各个角度观察，物体都有,相同的亮度,4. 图形的光照处理技术,简单的光照模型,光滑的物体表面(如金属、塑料)在点光源的照射下会形成一块特别亮的区域，即所谓的“高光”，它是物体表面对入射光进行镜面反射引起的,镜面反射遵循反射定律,，反射光与入射光位于表面法向两侧。镜面反射的光强取决于入射光的角度、波长和反射表面的材料性质,镜面反射,4. 图形的光照处理技术,简单的光照模型,环境光,光线在场景中经过复杂的传播之后，形成弥漫于整个空间的光线，称为,环境光,(或,泛光,)。,环境光使没有光源的直接照射的景物表面仍有一定的亮度而可见。,环境光在空间中近似地均匀分布，即在任何位置、任何方向上，强度都一样。环境光通常由多个物体经多重反射形成，因而,无法精确地计算光强,。,4. 图形的光照处理技术,光照效果：,反射,地面,反射,背景,石头,墙面,纹理,六边形,反射,圆环,金属,方锥,光滑,球体,平面漫反射,圆柱体,材质效果,物件,4. 图形的光照处理技术,光照处理的基本算法,根据光照强度的计算，对于具有弯曲表面的物体，可以用其曲面方程算出每点的法线，然后按光照强度的计算模型计算每一点的亮度进行表达,问题,：1. 运算量相当大,2. 很多曲面无法用合适的方程表示,通常仍然用,多面体来逼近,的方法模拟曲面物体,平面多面体表面上各点亮度计算通常用二种基本算法:,1恒定亮度法,2Gouraud插值法,整个多边形只算出一个单独的亮度值，用这个亮度显示物体上多边形所在的那个面,这种方法只适合在特定条件:,1. 考虑点光源照射时，总假定点光源和观察点离物体表面足够远,2. 物体表面仅暴露于背景光下，没有表面图案、纹理或者阴影时，才会产生准确的结果,4. 图形的光照处理技术,光照处理的基本算法,平面多面体表面上诸点的亮度计算通常用二种基本算法:,1恒定亮度法,2Gouraud插值法,（亮度插值法）,通过表面上每个端点的方向向量计算该点的亮度, 再利用内插法计算面上每个点的亮度, 让面与面之间的接合处并不那么明显,1. 亮度插值法仅保证在多边形两侧亮度的连续性，而不能保证亮度变化的连续性。,2. 采用插值方法使得镜面反射所产生的高光形状与位置有很大的变异，甚至模糊不清或不能产生高光。,根据光照强度的计算，对于具有弯曲表面的物体，可以用其曲面方程算出每点的法线，然后按光照强度的计算模型计算每一点的亮度进行表达,问题,：1. 运算量相当大,2. 很多曲面无法用合适的方程表示,通常仍然用,多面体来逼近,的方法模拟曲面物体,4. 图形的光照处理技术,这个效应是奥地利物理学家Ernst Mach首先发现而得名的。当我们观察画面上具有恒定亮度的区域时，在区域边界处眼睛所感受到的明暗程度常常会超出实际值，似乎光强发生了变化，这一现象称之为马赫带效应。当亮度急剧变化时将出现这一效应它夸大了任何一条边界上亮度的变化，常显得更亮或更暗。,Gouraud插值法解决了恒定亮度法中的亮度不连续问题，在一定程度上消除了,马赫带效应,，显示画面的效果得到大大改善。但亮度插值法仅保证在多边形两侧亮度的连续性，而不能保证亮度变化的连续性，故Gouraud插值法并不能完全消除马赫带。同时，由于采用插值的方法，使得镜面反射所产生的高光形状与位置有很大的变异，甚至模糊不清或不能产生高光。因而Gouraud插值法对于只考虑漫反射的模型效果较好。,4. 图形的光照处理技术,阴影的处理,阴影是由于物体遮挡光源的光线而形成的，有助于显示画面中各物体之间的空间位置及深度关系，使人感到物体的远近深浅，极大增加画面的真实感。,阴影一般由两部分组成：,本影,和,半影,本,半,区,影,区,影,区,影,无,光源,本影,：,任何光线都照不到的区域，呈现为全黑的、轮廓分明的区域,半影,： 可接收到分布光源照射的部分光线的区域，通常位于本影周围，呈现为半明半暗的区域，受到的光照依次增加,4. 图形的光照处理技术,自身阴影,和,投射阴影,本影包括两类：,自身阴影,和,投射阴影,自身阴影,：由于物体自身遮挡而使光线照射不到的某些面，它与视点在光源位置时的自隐藏面一致,投射阴影,：物体遮挡光线从而使画面中位于它后面的物体或区域（如基平面）的全部或一部分受不到光的照射而形成,自身阴影,投射阴影,4. 图形的光照处理技术,投射阴影的投影面与画面中其它平面的交线组成阴影多边形，它被标记为阴影后存入画面的数据结构中。,学习内容,概述,图形变换,图形消隐技术,图形的光照处理技术,图形裁剪技术,实际应用中，面对一幅大的画面，常要求开一个矩形窗口显示指定的部分画面。窗口内的图形被显示出来，而窗口之外的图形则被裁剪掉，使图形恰当地显示到屏幕上的处理技术称为,裁剪技术,任何图形在显示之前都要经过裁剪工作,5. 图形裁剪技术,平面图形在裁剪时，由于组成图形中的每一个基本元素都要经过裁剪，裁剪算法直接影响整个图形系统的效率。其效率的高低常和图形的复杂情况、计算机功能等因素有关，因而要根据实际情况来选择裁剪方法。,一般可选用的裁剪策略有：,（1）图形裁剪与窗口视图变换的先后,“先裁剪后变换”：,多数图形裁剪都是在,用户坐标系,下相对窗口边框进行裁剪。这种方法可以避免落在窗口外的图形再去进行无效的,窗口视区变换,运算。,“先变换后裁剪”：,也可以先把用户坐标系转化为设备（屏幕）坐标系，在屏幕坐标系下相对于视区进行裁剪。对于一些特定算法可以选用这种策略。,5. 图形裁剪技术,一般可选用的裁剪策略有：,“先生成后裁剪” ：,只需要简单的直线段的裁剪算法，但可能造成无效的生成运算。,“先裁剪后生成”,：,可避免对那些最后被裁掉的元素进行无效的生成运算，但却要采用比较复杂的图形，如圆弧、椭圆弧等的裁剪处理。,（2）图形生成与裁剪的先后,5. 图形裁剪技术,另外，由于裁剪处理比较费时，对于一些特殊的应用，例如，只需观察图形的全貌，并不真正需要实施裁剪时，则可允许自动调整窗口的大小，使之跳过裁剪。,二维裁剪技术,三维裁剪技术,将三维物体的图形由图形输出设备显示或绘制时，往往也要用到裁剪技术。,三维窗口在平行投影时为立方体。三维线段裁剪就是要显示三维线段落在三维窗口内的部分。,5. 图形裁剪技术,二维裁剪技术,用户在平面上定义一个窗口以后，总希望把落在窗口内的部分图形映象到视图区中，而把在窗口以外的图形运用裁剪方法统统裁掉，不予输出,平面上的图形受该平面上的矩形窗口的裁剪称为,二维裁剪,裁剪的基本目的是判断图形元素是否在所考虑的区域内。如在区域内，则进一步求出在区域内的那一部分。裁剪处理的关键主要包括：,点在裁剪区域内外的判断,图形与裁剪区域边界交点的计算,常见算法：,编码算法,、中点分割法、 Liang-Barsky裁剪算法,5. 图形裁剪技术,编码裁剪算法,特点,：,对显然不可见线段的快速判别,编码方法,：,由窗口四条边所在直线把二维平面分成9个区域，每个区域赋予一个四位编码，称之为区域码。它表示端点与窗口的位置关系。四位码中最左边的1位为第一位，则编码规则如下：,1974年，Dan Cohen和Ivan Sutherland提出，也称科恩萨赛兰德算法,主要思想：用编码方法来实现裁剪,（1）线段端点在 上方，第一位为1，否则为0；,（2）线段端点在 下方，第二位为1，否则为0；,（3）线段端点在 右边，第三位为1，否则为0；,（4）线段端点在 左边，第四位为1，否则为0。,5. 图形裁剪技术,算法步骤：,判别线段两端点是否都落在窗口内，如果是，则线段完全可见；否则进入第二步；,判别线段是否为显然不可见，如果是，则裁剪结束；否则进行第三步；,求线段与窗口边延长线的交点，这个交点将线段分为两段，其中一段显然不可见，丢弃。对余下的另一段重新进行第一步，第二步判断，直至结束,窗口及线段端点的编码如图所示：,显然，,如果线段两个端点的4位编码全为0，则此线段全部在窗口内,，可直接接受，如果对线段两个端点的4位编码进行,逻辑与(按位乘)运算，结果为非0，则此线段全部在窗口之外,，可直接舍弃；否则，这一线段既不能直接接受，也不能直接舍弃，它可能与窗口相交。此时，需要对线段进行再分割，即找到与窗口一个边框的交点。根据交点位置，也赋予4位代码，并对分割后的线段进行检查；或者接受，或者舍弃，或者再次进行分割。重复这一过程，直到全部线段均被舍弃或被接受为止。,5. 图形裁剪技术,1000,0001,0010,0000,0100,1001,0101,0110,1010,窗口,b,c,a,编码方法直观方便，速度较快，是一种较好的裁剪方法，但是由于全部舍弃的判断只适合于那些仅在窗口同侧的线段，对于跨越三个区域的线段就不能一次做出判别而舍弃它们，而对于不满足两端点的编码均为“0000”或两端点的编码位逻辑“与”结果非零的线段，则需把线段再分割，如果分割采用上述求交点的方法，运算效率较低。,5. 图形裁剪技术,