(精品)2.1等差数列

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.2,等差数列,北师大版高中数学必修,5,广州市番禺区石楼中学 李玉霖,（第一课时）,（,1,）在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：,（,1,）,1682,，,1758,，,1834,，,1910,，,1986,，（）,你能预测出下一次的大致时间吗？,2062,相差,76,（,2,）通常情况下，从地面到,10,公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。,8844.43,米,离地,距离,(km),1,2,3,4,5,6,7,8,9,温度,(,o,C),20,14,8,2,-4,-10,-16,-22,-28,你能算出离地距离,9km,时的温度？,姚明刚进,NBA,一周训练罚球的个数,：,第一天：,6000,，,第二天：,6500,，,第三天：,7000,，,第四天：,7500,，,第五天：,8000,，,第六天：,第七天：,9000.,得到数列：,6000,，,6500,，,7000,，,7500,，,8000,，,8500,，,9000,（,3,）,8500,你能算出第六天罚球的个数？,观察这,3,个数列，有什么共同特点？,(3),6000,，,6500,，,7000,，,7500,，,8000,，（,8500,），,9000,(1),1682,，,1758,，,1834,，,1910,，,1986,，（,2062,）,(2)20,14,8,2,-4,-10,-16,，,-22,，,(-28).,数列（,1,），从第,2,项起，每一项与前一项的差都等于,；,数列（,2,），从第,2,项起，每一项与前一项的差都等于,；,数列（,3,），从第,2,项起，每一项与前一项的差都等于,；,76,-6,500,一、等差数列定义：,P37,一般地，如果一个数列从第,2,项起，每一项与它前一项的差都等于,同一常数,，那么这个数列就叫做,等差数列,。这个常数称为,公差,。用字母,d,表示。,或,:a,n,a,n-1,=d,该数列是,等差数列,(n2,）,即：若,a,n+1,a,n,=d,（,n1,）,判断下列数列是否为等差数列,?,如果是等差数列，说出公差是多少,?,练习,1,(1)1,3,5,7,9,11,.,(2)1,3,5,6,8,10,(3)3,0,-3,-6,-9,-12,(4)5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,(5),（）,（）,（）,（）,（）,d=2,d=-3,d=0,注意,d,是相邻两项中的,后,项,减,前,项,d,可为正数，负数，零,练习,2,在两数之间插入一个数，使得三个数构成等差数列,（,1,）,1,，,3,（,2,）,2,，,_,，,6,（,3,）,-12,_,，,0,(4)1 ,_,3,2,4,-6,1,等差中项,二、等差中项定义：,P37,由三个数,a,，,A,，,b,组成的等差数列可,以看成最简单的等差数列，这时，,A,叫做,a,与,b,的,等差中项,.,A,是,a,与,b,的等差中项,.,思考,已知等差数列,的首项是,公差是 。,它的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？,由等差数列的定义知：,a,2,-a,1,=d=a,2,=a,1,+d,，,a,3,-a,2,=d=a,3,=a,2,+d=(a,1,+d)+d=a,1,+,2,d,，,a,4,-a,3,=d=a,4,=a,3,+d=(a,1,+2d)+d=a,1,+,3,d,，,a,5,-a,4,=d=a,5,=a,4,+d=(a,1,+3d)+d=a,1,+,4,d,，,由此得到，,a,n,=a,1,+(n-1)d,不完全归纳法,当 时，等式两边都等于 ，,公式成立。,+,已知等差数列,a,n,的首项是,a,1,，,公差是,d,a,2,-,a,1,=,d,a,n,-,a,n-1,=,d,(1),式,+(2),式,+,+(n-1),式,得,：,a,3,-,a,2,=,d,a,4,-,a,3,=,d,a,n,-,a,1,=,（,n,-,1,）,d,，,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,n-1,）,通项公式,累加法,a,n,=,a,1,+,（,n-1,）,d,即,在等差数列 中，若已知首项,公差,则：,第,n,项,首项,项数,公差,三、等差数列通项公式：,P38,a,n,=,a,1,+,（,n-1,）,d,注,:,方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用,例,1,（,1,）求等差数列,8,，,5,，,2,，,的第,15,项。,（,2,）,201,是不是等差数列,5,，,9,，,13,，,的项？如果是，是第几项？,解：,例题讲解,1.,求等差数列,3,，,7,，,11,，,的第,20,项；,2.50,是不是等差数列,2,，,9,，,16,，,中的项？,练习,3,小结,：要求出数列中的项，关键是求出,通项公式,（即求,与,d,）；要想判断一数是否为某一数列的其中一项,，则关键是要看是否存在一,正整数,n,，使得,等于这一数；,例,2,在等差数列,a,n,中，已知,a,5,=10,a,12,=31,求首项,a,1,与公差,d.,点评,:,(1),利用通项公式转化成含首项和公差的方程，,联立方程求解；,练习,4,（,1,）在等差数列中，求,（,2,）我国古代算书,孙子算经,卷中第,25,题记有：,“,今有五等诸侯，共分橘子六十颗。人分,加,三颗。问：五人各得几何？,”,古题今解,点评,:,(1),利用通项公式转化成含首项和公差的方程，,联立方程求解；,（,3,）,九章算术,“,竹九节,”,问题：现有,1,根,9,节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面,4,节的容积共,3,升，下面,3,节的容积共,4,升，则第,5,节的容积为多少升？,古题今解,小结,等差数列,定义,通项公式,等差中项,a,A,b,组成的等差数列,P3,谢谢,作业,1,、教材,P40,，第,1,，,3,题,2,、思考：印度著名景点,-,泰姬陵，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有,100,层（形如下图）。你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？,