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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,观察下列函数图像的对称性,函 数 奇 偶 性,定义,定义1,：,(1)图像法定义：图像关于,y轴对称的函数叫作偶函数,（2）解析式法定义：对于函数,f(x)定义域内,任意一个x,都满足,f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数,定义2：,（1）图像法定义：图像关于原,点对称的函数叫作奇函数,（2）解析式法定义：对于函数,f(x)定义域内,任意一个x,都满足,f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数,y=x,3,定义3：,当函数是奇函数或偶函数时称函数具有 奇偶性,例.判断下列各函数是否具有奇偶性,(1)f(x)=x,3,+2x (2)f(x)=2x,4,+3x,2,(3)f(x)=x,2,解：(1)f(x)是奇函数 （2）f(x)是偶函数,(3)f(x)既不是奇函数也不是偶函数,反思,：,1.函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的前提,2.定义域若是区间，必须同开同闭，且区间端点互为相反数,思考：,判断函数奇偶性有几种方法？,归纳,：,1.图像法,2.解析式法,步骤：,(1)判断定义域是否关于原点对称,(2)若f(-x)=f(x)=f(x)是偶函数,若f(-x)=-f(x)=f(x)是奇函数,3.利用一些已知函数的奇偶性及下列准则判断,（,前提条件：两个函数的定义域交集不为空集）,1.奇函数+奇函数为奇函数,2.偶函数+偶函数为偶函数,3.奇函数+偶函数既不是奇函数也不是偶函数,4.奇函数,奇函数为偶函数,5.偶函数,偶函数为偶函数,6.奇函数,偶函数为奇函数,思考：,有没有函数既是奇函数又是偶函数？若没有说明理由，若有，举个实例并给与说明,归纳：,根据函数的奇偶性可将函数分为四类，奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函数，非奇非偶函数,函数奇偶性的几个性质,1.对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称,2.整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内的任意一个x都必须成立,3.可逆性：f(-x)=f(x)f(x)是偶函数,f(-x)=-f(x)f(x)是奇函数,4.等价性：f(-x)=f(x)f(-x)-f(x)=0,f(-x)=-f(x)f(-x)+f(x)=0,5.奇函数的图像关于原点对称。偶函数的图像关于y轴对称。,函数奇偶性的简单应用,解：g(x)=x,5,+ax,3,+bx 可知g(x)为奇函数,g(-x)=-g(x),f(x)=g(x)-8,f(-2)=g(-2)-8=10,g(-2)=18,g(2)=-18,f(2)=g(2)-8=-18-8=-26,1.利用奇偶性求函数值,例1.已知 f(x)=x,5,+ax,3,+bx-8,且f(-2)=10，那么f(2)=_,2,.利用奇偶性求函数解析式 已知f(x)为奇函数，当0,x1时，f(x)=1-x,当-1x0时，求f(x)的解析式,解：当-1x0时,0-x1,f(-x)=1-(-x)=1+x,又f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),-f(x)=1+x,f(x)=-x-1,3.利用奇偶性求参数的值已知函数f(x)是奇函数，且在【-1,1】上是减函数，若满足f(2m-1)+f(1-m),0,求实数m的取值范围,解：由题知,f(2m-1)-f(1-m),又 f(x)为奇函数,则有 -f(1-m)=f(m-1),f(2m-1)f(m-1),解得0,m,1,函数奇偶性总结,1.函数奇偶性的两种定义,（1）图像法定义 (2)解析式法定义,2.判断函数的奇偶性的三种方法,（1）图像法 （2）解析式法 （3）特殊函数的奇偶性,3.函数奇偶性的几个性质,(1)对称性(2)整体性(3)可逆性(4)等价性,4.函数奇偶性的简单应用,（1）求值（2）求函数解析式（3）求参数的取值范围,作业,1,.教科书 习题2-5 A组 2.3,2.补充练习：,对一切实数x,y 都有f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立,(1)求f(0)，并证明f(x)为奇函数,(2)若f(1)=8,求f(-n)的值,3.,探索：,函数奇偶性与函数单调性之间有何关系？,
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